电路原理清华大学课件20-14周期性激励下电路的稳态响应.ppt

第第1414章章 周期性激励下电路的稳态响应周期性激励下电路的稳态响应 14.1 周期性非正弦电流 本章重点 14.2 周期函数的谐波分析 傅里叶级数 14.3 周期电流的有效值、电路的平均功率 14.4 周期性非正弦电流电路的计算 14.5 周期性激励下的三相电路 本章重点 定性判断周期性非正弦电流（电压）的谐波分量。 周期性非正弦电流（电压）的有效值、电路的平均功率 。 周期性非正弦电流电路的谐波分析法。 返回目录 14.1 周期性非正弦电流 一、周期性非正弦激励（nonsinusoidal periodic excitation） 和信号（signal）举例 1. 发电机（generator）发出的电压波形，不可能是完全 正弦的。 t u(t) 2. 当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。 二极管整流电路 非线性电感（nonlinear inductance）电路 + D R + + _ t 0 u2 t 0 uS i 3. 大量脉冲信号均为周期性非正弦信号 二、周期性非正弦电流电路的分析方法 谐波（harmonic）分析法 周期性非正弦电源 分解成傅里叶级数（Fourier series ） 利用叠加定理分别计算各次谐波电源单独作用在 电路上产生的响应。 将各次谐波电源在电路中产生的响应进行相加。 返回目录 尖脉冲 f(t) 0 方波 0 f(t) 锯齿波 f(t) 0 狄里赫利条件: 一、周期函数分解为傅里叶级数 14.2 周期函数的谐波分析傅里叶级数 式中T为周期，k = 0, 1, 2, 3 （k为正整数） （1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。 （2）函数在一周期内间断点为有限个。 （3）在一周期内函数绝对值积分为有限值 。 即 任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数 周期函数傅里叶级数展开式为 还可表示成下式 将同频率 与 合并 ， 或 即f(t)在一周期内平均值 求傅里叶系数（Fourier coefficient）的公式： 两种表示式中系数间的关系： 直流分量 谐波分量 基波 二次谐波 高次谐波（higher harmonic） k 2次的谐波 奇次谐波（odd harmonic） k为奇次的谐波 偶次谐波（even harmonic） k为偶次的谐波 k次谐波 一个周期内的表达式 求周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。 例 0 则 解毕！ 奇函数，波形对称于原点 正弦函数是奇函数 (a) 1. 根据函数奇偶性来判断 二、 波形的对称性（symmetry）与傅里叶系数的关系 此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不 包含余弦函数项和常数项。 f(t) 0 t T-T f(t) 0 t T-T (b) 偶函数，波形对称于纵轴。 余弦函数是偶函数 此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不 包含正弦函数项，可能有常数项。 f(t) 0 t T-T f(t) 0 t T-T (a) 半波对称横轴 2. 根据半波对称性质判断 此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不 包含偶次函数项，没有常数项。 f(t) 0 t T-T 3. 平移纵轴（改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但 不能改变半波对称性质。 0 -T 返回目录 14.3 周期电流的有效值、电路的平均功率 一、非正弦周期电流、电压的有效值 设 根据周期函数有效值定义 将 i 代入，得 （1） I02直流分量平方 上式积分号中 i2项展开后有四种类型： 直流分量与各 次谐波乘积 （不同频率各次 谐波两两相乘） （2 ） 各次谐波分量平方 （3 ） （4） 由此可得 其中，I1、I2 ， 分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值。 同理，非正弦周期电压可分解为 其有效值 （2） 有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其 波 形不一定相同。 注意 ： （1）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值 一 般无 倍关系。 例 t 0 i1(t) i3(t) t 0 i1(t) i3(t) i (t) i (t) = = 二、周期性非正弦电流电路的平均功率 平均功率定义公式与正弦电流相同。 若 瞬时功率 平均功率 则 ui 相乘之积分也可分为四种类型 （1） （3） 同频电压、电流分量 乘积之和的积分 直流分量与各次谐波 分量乘积之和的积分 直流分量乘积之积分 （2 ） =0 =0 其中 （4） 则平均功率 周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生的功 率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流 相乘才形成平均功率）。 不同频电压、电流分量 乘积之和的积分 =0 有效值 例 已知 ： 求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。 + - 返回目录 解 14.4 周期性非正弦电流电路的计算 采用谐波分析法的步骤如下： （2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励 单独 作用时产生的响应。 （b） 各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相 量法 计算。要注意电感和电容的阻抗随频率的变化而变化 。 （1）将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要 求取 有限项。 （a）直流分量单独作用相当于解直流电路。（L短路、C 开路 ） （3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生 的相 量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。 例 图示电路为全波整流滤波电路。其中Um=157V。L=5H, C =10F, R=2000，=314rad/s。加在滤波器上的全波整流电压 u 如图所示。 求：（1）电阻R上电压uR及其有效值UR 。 （2）电阻R消耗的的平均功率。 u L C R uR t 0 u 解 （1） 上述周期性非正弦电压分解成付氏级数为: 取到四 次谐波 （2） 计算各次谐波分量单独作用时产生的响应 （a）100V直流电源单独作用。（L短路、C开路） u R uR 单独作用（用相量法） （b）二次谐波 jXL R jXC （c） 四次谐波单独作用 jXL R jXC 则 返回目录 14.5 周期性激励下的三相电路 对称三相电源 傅立叶级数分解 各相之间的相位差 k 120o k=1 时 120o k=2 时 240o k=3 时 360o 正序 负序 零序 k = 1 , 4 , 7, k = 2 , 5 , 8 , k = 3 , 6 , 9 , 讨论奇谐波函数 k = 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 正序 零序 负序 k = 1 , 7 , 13 正序 k = 3 , 9 , 15 零序 k = 5 , 11 , 17 负序 有 有 有 有 零 有 有 有 有 零 无 无 无 无 有 有 有 有 正序 零序 负序 线电流 电源端 负载端 线电压 线电压 相电压 相电压 中点电压 一 、YY（负载对称） 1 . 无中线 + _ + + Nn Z Z Z - - eA eC eB 线电流：无零序 电源端 相电压：有正序、负序、零序 线电压：无零序 负载端 相电压：无零序 线电压：无零序 中点电压：只有零序 有 有 有 有 零 有 有 有 有 零 有 无 有 无 有 有 有 有 正序 零序 负序 线电流 电源端 负载端 线电压 线电压 相电压 相电压 中线电流 2 . 有中线 + _ + + Nn Z Z Z - - eA eC eB 线电流：有正序、负序、零序 电源端 相电压：有正序、负序、零序 线电压：无零序 负载端 相电压：有正序、负序、零序 线电压：无零序 中点电压：零 中线电流：只有零序 二、 连接 A + x + + B C y z eC eA eB A + x + + B C y z A B C eA eB eC Z Z Z 开口电压 正序、负序 为零（ 对称） 零序 不为零 闭合三角形中 正序、负序 电压和为零（ 对称 ） 零序电压形成环流 线电压中无零序(实际电源有内阻抗 ） 线电流中无零序 思考:负载端相电