电路邱关源第五版(5).ppt

3.6 结点电压法 回路电流法自动满足KCL 。能否像回路电流法一样， 假定一组变量，使之自动满足KVL，从而就不必列写KVL方 程，减少联立方程的个数？ 如果选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列 写KVL方程。当以结点电压为未知量列电路方程、求出结点 电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。 基本思想( ？)： 在电路中任意选择某一结点为参考结点，其它结点与此 参考结点之间的电压称为结点电压(位)，方向为从独立结点 指向参考结点。 (uA-uB)+uB-uA=0 KVL自动满足 结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法 结点电压法是对独立结点列KCL电流方程，因 此对具有n个结点的电路，独立方程数为(n-1)个。 与支路电流法相比，方程数可减少b-( n-1）个。 uA-uB uAuB 支路电压与结点电压之间的关系可分为两种情况： 一种是支路电压接在独立结点与参考结点之间 ，在这种情况下支路电压就是结点电压。 另一种是支路电压接在两个独立结点之间，在 这种情况下支路电压则是两个有关的独立结点电压 之差。 所以可以利用结点电压来表示电路的所有支路 的电压与电流。 2、列独立KCL方程： i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 iS3 un2 iS1 0 un1 iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 1 2 代入支路特性： 一、怎样列写结点电压方程 1、 选定参考结点，标明其 余（n-1）个独立结点的电压 整理，得 令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为 G11un1+G12un2 = iSn1 G21un1+G22un2 = iSn2 标准形式的结点电压方程。 结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和 结点2的自电导 结点1的电流源电流的代数和（流入为+，流出为-） 结点2的电流源电流的代数和（流入为+，流出为-） G11=G1+G2+G3+G4 G22=G3+G4+G5 G12=G21=(G3+G4) 结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之 间的所有支路的电导之和，并冠以负号。 iSn1=iS1 - iS2+ iS3 iSn2= - iS3 结论： 1、自电导总为正，互电导总为负（电流源支路电导为零） 2、iSk ：流入结点的电流源取正号，流出结点的电流源取负号 un2 un1 iS1 iS2 iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 u1un1 u2un1 u3un1 un2 u4un1 un2 u5un2 由结点电压求各支路电压： 由结点电压求各支路电流： un1 un2 uS1 iS2 iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 + - 若电路中含电压源与电阻串 联（有伴电压源）的支路： uS1 整理，并记 Gk=1/Rk，得： (G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3 -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= -iS3 等效电流源 二、电路中具有有伴电压源情况的分析 一般情况： G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中 Gii 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之 和(包括电压源与电阻串联支路，不包括电流 源与电阻串联支路)。总为正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。 iSni 流入结点i 的所有电流源电流的代数和(包括 由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 Gij = Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的所 支路的电导之和，并冠以负号。 三、电路中存在无伴电压源的情况（？） 方法1：把无伴电压源中的电流作为变量，引入一个新 的变量，同时增加一个结点电压与电压源电压之 间的约束方程，把这些约束方程与结点电压方程 合并成一组联立方程，其方程数与变量数相同。 方法2：选择无伴电压源的一端（通常为负极）作为参 考结点，则无伴电压源另一端的结点电压就是 已知的电压源电压。这种处理方法可以减少未 知量结点电压的个数。 试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。 方法1:设电压源电流为I，然后增加一个结点电压与电压源间的关系 方法2： 选择合适的参考点 G3 G1 G4G5 G2 + _ Us 23 1 (G1+G2)U1-G1U2 = -I -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3-I =0 U1-U3 = US（约束方程） U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 G3 G1 G4G5 G2 + _ Us 2 3 1 I 例： 四、电路中存在受控源情况的分析 如果电路中具有受控源，建立结点电压方程时，先将控制 量用结点电压表示。 若受控源为受控电流源，可暂时将受控电流源当作独立电 流源，按列写结点电压方程的一般方法列写方程，然后把用结 点电压表示的受控电流源这项移到方程的左边即可。 若受控源为受控电压源，可暂时将受控电压源视为独立电 压源，按第二部分所述的具有电压源电路的处理方法进行处理 。 这样，无论那种受控源都可以变换为最后得到只含有结点 电压为待求量的方程组。 (1)先把受控源当作独立源 看列方程； (2)用结点电压表示控制量。 例： 列写下图含VCCS 电路的结点电压方程。 iS1 R1 R3 R2 gmuR2 + uR2 _ 1 2 uR2= un1 解： 整理，得： 结点电压法的一般步骤： (1) 选定参考结点，结点电压的参考方向由独立结点指向参考 结点。 (2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其以结点电 压表示的KCL方程，（注意自电导总是正的，互电导总是负的 ，并注意各结点电流源流入电流前面的“”、“”号） (4) 求解上述方程，得到n-1个结点电压 (6) 其它分析 (5) 求各支路电流(用结点电压表示) (3)当电路中有受控源或无伴电压源时需另行处理 用结点法求各支路电流。 *可先进行电源变换。 例1: (1) 列结点电压方程： UA= 21.8V， UB= - 21.82V I1=(120-UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- UB)/10k= 4.36mA I3=(UB +240)/40k= 5.45mA I4= UB /40=0.546mA I5= UB /20=-1.09mA (0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 6 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-6 (2) 解方程，得： (3) 各支路电流： 20k10k40k 20k40k +120V-240V UAUB I4 I2 I1I3 I5 解： 例2：应用结点电压法求图所示电路的各支路电流。 1 2 3 0 I6 I1 I4 I3I2 I5 0.5s 1s 0.5s1s 10V 5V 解：取结点0为参考结点，则 Un110V 0.5Un1（10.5）Un2I5 Un1（10.5）Un3I5 Un3Un25（约束方程） 从上面方程组中可以解得： Un110V；Un22.5V；Un37.5V；I51.25A 各支路电流为： I212.52.5A；I30.57.53.75A I41（107.5）2.5；I60.5（102.5）3.75A I12.53.756.25A 例3：列出图所示电路的结点电压方程。 解：取结点5作为参考结点。 2 3 4 5 R1 R3 R4 R2 R5 U I U Is I 1 Un3U UUn2Un3 补充方程 支路法、回路法和结点法