椭圆及其标准方程第二课时.ppt

1 满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？ 1平面上-这是大前提 2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之 和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2c 4 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 根据所学知识完成下表 x y F1F2 P O x y F1 F2 P O a2-c2=b2 例1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)， (2，0)，并且经过点(5/2，-3/2)，求它的标准 方程。 写出适合下列条件的椭圆的标准 方程 1 a=4，b=1，焦点在 x 轴 2 a=4，c=2，焦点在 y 轴上 3两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0） 并且经过点（2.5，-1.5） 求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、b或a、c或b、c 注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词， 就是指上述的两个方程。形式是固定的。 10 1 椭圆的标准方程有几个？ 答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。 2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上 答：在分母大的那个轴上。 3什么时候表示椭圆？ 答：A、B、C同号且AB不相等时。 4求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、 b或a、c或b、c 11 例 平面内有两个定点的距离是8，写出到这 两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。 解：1判断：和是常数；常数大于两个 定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。 2取过两个定点的直线做 x 轴，它的 线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系 ，从而保证方程是标准方程。 3根据已知求出a、c，再推出a、b写 出椭圆的标准方程。 12 练习： 1椭圆 上一点P到一个焦 点的距离等于3，则它到另一个焦点的距 离是（ ） A.5 B.7 C.8 D.10 13 练习： 2 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周 长为16，求顶点A的轨迹方程 答： 变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的 长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。 变式2：在ABC中， B(-3,0)，C(3,0)， ，求A点的轨迹方程。 14 练习： 3将 所表示的椭圆绕原 点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？ 15 例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法” 操作程序:1根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 2象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所 在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为 另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是 标准方程。 3设椭圆标准方程，即用待定系数法 4写出椭圆的标准方程 16 例2、如图，在圆 上任取一点P，过点P作 x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时， 线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ 分析：点P在圆 上运动，点P的运动引 起点M运动。 解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)，则 x=x0,y=y0/2. 因为点P (x0,y0)在圆 上，所以 把x0=x,y0=2y代入方程(1)，得 即 所以点M的轨迹是一个椭圆。 例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之