电路原理课件(邱关源)第二章电阻电路的等效变换.ppt

第二章 电阻电路的等效变换 2. 电阻的等效变换 （串联，并联，Y 变换） 3. 电源的等效变换 （理想电源，实际电源） 重点 1. 电路等效的概念（了解） 4. 无源一端口的输入电阻 下 页 2.1 引言 仅由电源、线性受控源和 线性电阻构成的电路。 分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路的依据； （2）等效变换的方法,也称化简 的方法。 由线性时不变无源元件、线性受 控源和独立电源组成的电路。 线性电路 线性电阻电路 下 页上 页 2.2 电路的等效变换 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。 1. 二端网络（一端口） 无 源 一 端 口 2. 二端电路等效的概念 两个内部结构不同的二端网络，端口具有完全相同的 电压、电流关系，则称它们是等效的电路。 i i 无源 i i 下 页上 页 等效 ACBC 明 确 （1）电路等效变换的条件 （2）等效变换指对外等效 （3）电路等效变换的目的 两电路具有相同的VCR 未变化的外电路 C 中的 电压、电流和功率均保 持不变。 化简电路，方便计算 A i uB i u 下 页上 页 2.3 电阻的串联、并联和串并联 （1） 电路特点（首尾相接无分支） 1. 电阻串联( Series Connection of Resistors ) + _ R1R n + _ u k i + _ u1+ _ un u Rk (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。 下 页上 页 由欧姆定律 结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效 （2）等效电路 u + _ R eq i + _ R1R n + _ u k i + _ u1+ _ un u Rk 下 页上 页 （3）串联电阻的分压 说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路 注意方向 ! 例两个电阻的分压： + _ u R1 R2 + u1 + u2 i 下 页上 页 （4）功率 总功率 （1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 表明 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和 下 页上 页 2. 电阻并联 (Parallel Connection) （1） 电路特点（首首相连，尾尾相接） (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。 i = i1+ i2+ + ik+ +in in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ 下 页上 页 等效 由KCL: （2） 等效电路 + u _ i Req 等效电导等于并联的各电导之和 in R1R2RkRn i + u i1i2ik _ 下 页上 页 （3） 并联电阻的电流分配 对于两电阻并联，有： 电流分配与电导成正比 R1 R2 i1 i2 i 下 页上 页 （4） 功率 总功率 （1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 表明 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和 （3） 并联电阻彼此独立，互不影响。 下 页上 页 3.电阻的串并联 例计算各支路的电流。 i1 i2 i3 i4i5 18 6 5 4 12 165V i1 i2i3 189 5 165V 6 下 页上 页 对称电路 c 、d等电位 短路 断路 b a c d R RR R 平 衡 电 桥 b a c d R RR R b a c d R RR R 下 页上 页 2.4 电阻的Y形连接和形连接的等效变换 1. 电阻的 、Y连接 Y型网络 型网络 包含 三端 网络 R1 R5 R3 c ad R1 R2R5 a bd b a c d R1 R2 R3R4 R5 下 页上 页 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. Y 变换的等效条件 等效条件： u23 R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 2 3 + + + u12 u31R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 + + + u12Y u23Y u31Y 下 页上 页 Y接: 用电流表示电压 u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用电压表示电流 i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 (2) (1) u23 R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 2 3 + + + u12 u31R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 + + + u12Y u23Y u31Y 下 页上 页 由式(2)解得： i3 =u31 /R31 u23 /R23 i2 =u23 /R23 u12 /R12 i1 =u12 /R12 u31 /R31 (1) (3) 根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件： 或 下 页上 页 类似可得到由型 Y型的变换条件： 或 简记方法： 或 变Y Y变 下 页上 页 下 页上 页 1 23 1 2 3 特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY 注意 (1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立； (2) 等效电路与外部电路无关； 外大内小 (3) 用于简化电路。 下 页上 页 1 23 桥 T 电路1/3k1/3k 1k R E 1/3k 例 1k 1k1k 1kR E 1k R E 3k3k 3k i 下 页上 页 14 1 + 20V90 9 99 9 - 例 14 1 + 20V 90 3 3 3 9 - 计算90电阻吸收的功率 1 10 + 20V 90 - i1i 下 页上 页 例求负载电阻 RL消耗的功率。 2A 30 20 RL 1010 10 30 40 20 2A 30 20 RL 30 30 30 30 40 20 2A 40 RL 1010 10 40 IL 下 页上 页 2.5 电压源和电流源的串联和并联 1. 理想电压源的串联和并联 相同的电压 源才能并联, 电源中的电 流不确定。 串联 等效电路 注意参考方向 等效电路 并联 下 页上 页 us2 + _ + _ us1 + _ uS + _ uS + _ us1 + _ + _ i us2 + _ u 实际电压源的串联等效 对外等效！ 下 页上 页 _ us2us1 + _ + _ i u R1R2 + _uS + _ i u R uS + _ i u + _ + _ i 任意 元件 u + _ 2. 理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定 串联 并联 等效电路 注意参考方向 等效电路 下 页上 页 is1is2isn is is i is2is1 实际电流源的并联等效电路 等效电路 R 等效电路 对外等效！ 下 页上 页 is1is2 i R2 R1 + _ u iS R + _ u i is 任意 元件 u + _ is+ _ u 2.6 实际电压源和实际电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。 可得等效的条件 i Gi + u _ is i + _ us Ri + u _ 实 际 电 压 源 实 际 电 流 源 下 页上 页 由电压源变换为电流源： 转换 转换 由电流源变换为电压源： 下 页上 页 i + _ us Ri + u _ i Gi + u _ is i Gi + u _ is i + _ us Ri + u _ 利用电源转换简化电路计算。 例1 I=0.5A 6A + _ U 5 5 10V 10V U=20V 例2 + _ 15V _ + 8V 7 7 I U=? 下 页上 页 5A 3 4 7 2A I？ + _ U 5 2A6A 5 例3把电路化简成一个电压源和一个电阻的串联。 10V 10 10V 6A + + _ 70V 10 + _ 下 页上 页 1A 10 6A 7A 10 66V 10 + _ 6V 10 2A 6A + _ 下 页上 页 60V + _ 6V 10 + _ 6V 10 6A + _ 例4 60V 1010 I=? 30V _ + + _ 下 页上 页 40V 10 4 10 2A I=? 2A 6 30V _ + + _ 40V 4 10 2A I=? 6 30V _ + + _ 例5 注意！ 受控源和独立源一样可以进行电源转换； + _ US + _ R3 R2 R1 i1 ri1 求电流i1 R1 US + _ R2/R3 i1 ri1/R3 下 页上 页 R + _ US + _ i1 转换过程中注意不要丢失控制量。 例6把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。 下 页上 页 1k 1k 10V 0.5I + _ U I 10V 2k + _ U + 500I - I 1.5k 10V + _ U I 2.7 输入电阻 1. 定义 输入电阻 2. 计算方法 （1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和 Y变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。 下 页上 页 无 源 + u i 例1 US + _ R3 R2 R1 i1i2 计算下例一端口电路的输入电阻 R2 R3