结构力学第05章虚功原理与结构位移计算.ppt

第 五 章 虚功原理与结构位移 计算 5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移 1、推导位移计算一般公式的基本思路 第一步：由刚体体系的虚位移原理（理论力学）得 出刚体体系的虚力原理。并由此讨论静定结构由于支座 移动而引起的位移计算问题。 第二步：讨论静定结构由于局部变形引起的位移。 由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。 第三步：讨论静定结构由于整体变形引起的位移。应 用第二步导出的局部变形引起的位移计算公式，再应用叠 加原理就可以推导出整体变形引起的位移计算公式。 2、结构位移计算概述 （1）结构位移的种类 绝对位移：线位移和角位移杆件结构中某一 截面位置或方向的改变。 相对位移：相对线位移和相对角位移两个截 面位移的差值或和。 广义位移：绝对位移和相对位移的统称。 FP C D D A B C CH CV C CD DV CD （2）引起位移的原因 荷载作用； 温度变化和材料涨缩； 支座沉陷和制造误差。 （3）位移计算的目的 检验结构的刚度：位移是否超过允许的位移限 制。为超静定结构计算打基础。 其它：如施工措施、建筑起拱、预应力等。 （4）体系（结构）的物理特性 线性变形体系（线弹性体）： *应力、应变满足虎克定律； *变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用 位置不变，位移计算可用叠加 原理； *体系几何不变，约束为理想约束。 非线性体系： *物理非线性； *几何非线性（大变形）。 （5）变形体位移计算方法及应满足的条件 方法： 用虚功原理推导出位移计算公式。 计算时应满足的条件： 静力平衡； 变形协调条件； 物理条件。 3、虚功原理的一种应用形式 虚力原理（ 虚设力系，求位移） （1）虚功的概念 功的两个要素力和位移 W= FP 功=力相应位移 FPFP 相应位移 虚功 使力作功的位移不是由该力本身引起的，则： 作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。 虚功 = 力 相应于力的位移 独立无关 FP1 FP2 M1 FR1 FR2 FR3 力状态 2 1 1 c1 c2 c3 位移状态 （2）两种状态 既然力与位移彼此独立无关，故可将力与位移视为两 种独立的状态：力状态、位移状态。 外力虚功可表示为： W = FP11+FP22+ M11 + FR1c1+ FR2c1+ FR3c3 =FP FP：包括力状态中的所有力（力偶）及支座 反力 ，称为广义力。 ：包括位移状态中的与广义力相应的广 义位移。 （3）刚体体系虚功原理 （虚位移原理、虚力原理） 对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原 理为：设体系上作用任意的平衡力系，又设体 系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移， 则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 即： W = 0 理想约束约束力在可能位移上所作的功恒等于零的约束 ，如：光滑铰链、刚性链杆等。 刚 体 具有理想约束的质点系。刚体内力在刚体的可 能位移上所作的功恒为零。 虚功原理（又称虚位移原理、虚力原理） 用于讨论静力学问题非常方便，是分析力学的 基础。 因为虚功原理中平衡力系与可能位移无关 ，所以既可把位移视为虚设的，也可把力系视 为虚设的。 根据虚设的对象不同，虚功原理有两种应 用形式，解决两类不同的问题。 虚功原理的两种不同应用，不但适用于刚 体体系，也适用于变形体体系。 （4）虚设（拟）力状态 求位移 例1： 图示伸臂梁，支 座A向上移动一已知 距离c1 ,现在拟求B点 的竖向线位移B。 解：已给位移状态; 虚设力状态，在拟求 位移B方向上加一单 位荷载FP=1，形成平 衡力系。 c1 B FP=1 FR1= - b/a 虚功方程：B 1+c1FR1 = 0 由平衡方程求出： FR1 = - b/a B=FPc1=b/a c1 注： 1、虚设力系，应用虚功原理，称为虚力原理。若 设FP=1，称为虚单位荷载法。 2、虚功方程在此实质上是几何方程，即利用静 力平衡求解几何问题。 3、方程求解的关键，在于拟求方向虚设单位 荷载，利用力系平衡求出与c1相应的反力,即利用平衡 方程求解几何问题。 上述方法也可称为“单位荷载法” c1 B FP=1 FR1= - b/a 4、通过上例可推出静定结构支座移动时，位移计 算的一般公式。 注：因为静定结构在支座移动作用下，不产生反力 、内力，也不引起应变；所以属于刚体体系的位移问 题，可用刚体虚功原理求解。 总结:支座移动时静定结构的位移计算 当支座有给定位移ck时（可能不止一个）， （a）沿拟求位移方向虚设相应单位荷载，并求出单 位荷载作用下的支座反力FRK。 （b）令虚拟力系在实际位移上作虚功，写虚功方程： （c）由虚功方程，解出所求位移： (5-3) (5-4) 例: 图示三铰刚架， 支座B下沉c1，向 右移动c2。求铰 C 的竖向位移CV和 铰左右截面的相对 角位移C。 l/2l/2 l c1 c2 CV C l/2l/2 l c1 c2 CV C 实际状态 FP=1 1/21/2 1/41/4 虚拟状态 CV =-FRKcK= - -1/2c1 1/4c2 =c1/2+ c2