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角平分线的性质 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成 两个相等的角。你有什么办法？ A O B C 再打开纸片 ，看看折 痕与这个角有何关系？ （对折） C A B M N O 用尺规作角的平分线 分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在 AOB的内部交于 作法： 以为圆心，适当长为半径 作弧，交于，交于 作射线OC 则射线即为所求 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离。 A C B P 探究角平分线的性质 (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一 条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕， 你能得出什么结论？ (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. A B O A B O D C P E (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 证明几何命题的步骤： 1、明确命题中的已知和求证。 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已和求证。 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过 程。 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. A B O D C P E 已知：如图，OC平分AOB， 点P在OC上，PDOA于点D， PEOB于点E 求证: PD=PE 证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO90 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 12 已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D， PEOB于点E 求证: PD=PE (3)验证猜想 (3) 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 A B O D C P E 角平分线性质在证明中的应用 OC是 AOB的角平分线 PD OA， PE OB（已知） PD=PE（角平分线的性质） A B O D C P E 1、点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，已 知PE3，则点P到AB的距离是 （ ） A、3 B、4 C、5 D、6 C B A E D P 2、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则 ： 哪条线段与DE相等？为什么？ 图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ 若AB10，BC8，AC6， 求BE，AE的长和AED的周长。 E D C B A 3、在ABC中，C=90 AD是 BAC的平分线，DEAB于E，F在 AC上，BD=DF； 求证：CF=EB A CD E B F 证明： AD平分CAB DEAB，DC AC CDDE(角平分线性质） 在 RtCDF和RtEDB中， DFDB（已知） CDDE（已证） RtCDFRtEDB（HL） CDEB A CD E B F 1：角平分线的性质： 角的平
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