角形的高、中线与角平分线---用2016秋.ppt

三角形的高、中线与角平分线 11.1.2 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角 ，这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点 。 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。 相关知识回顾 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶 点，你能画出它的对边 的垂线吗? B A C 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 BC 向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边上的高， 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 锐角ABC, 和垂足的字母. A B B C C 请你画出BC边上的高. 注意注意 ! ! 标明 垂直的记号 D 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. . (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 A B C D E F 使折痕过顶点,顶点的 对边边缘重合 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流. . A A B B C C 画出直角三角形的三条高, 直角边BC边上的高是 ; ;ABAB 直角边AB边上的高是 ; ;CBCB 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高直角三角形的三条高 交于直角顶点交于直角顶点. . D D 斜边AC边上的高是 ; ; BDBD 钝角三角形的三条高 A B C D E F 议一议议一议 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 钝钝 角三角形的角三角形的 三条高不相交于一点三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 所在直线所在直线交于一点交于一点 OO 想一想 分别指出图中分别指出图中ABCABC 的三条高。的三条高。 A B C D E F ABAB边上的高是边上的高是 ; ;CECE BCBC边上的高是边上的高是 ; ;ADAD CACA边上的高是边上的高是 ; ;BFBF 拓展练习拓展练习 2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 1 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( ) A A D D C C B B A A B B C C D D A A B B C C D D A A B B C C D D ( (A A) ) ( (B B) ) ( (C C) ) ( (D D) ) B D 拓展练习 拓展练习拓展练习 3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ （ ） A. A. 三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上 D. D. 不能确定不能确定 D AD是 ABC的高(已知) A B B C C D BDA = CDA =90 （三角形高的定义） 三角形的高的表示法 符号语言 三角形中线的理解 小结:三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形直角三角形锐角三角形 31 1 1 相交相交相交不相交 相交相交相交 三角形的三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部直角顶点三角形外部 三角形的中线 A CB D 连结ABC的顶点A 和它所对的边BC的中点D ， 线段AD叫做ABC的边 BC上的中线。 （1）画出ABC的另外两边上的中线； （2）说出哪条线段是ABC的哪条边上的中线； 观察ABC的三条中线，说说你的发现。 把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形 ，结果又怎么样呢？ 三角形的三条中线在三角形的内部交于一点 E F 三角形的中线 任何三角形有三条中线，并且 都在三角形 的内部，交与一点。 三角形的中线是一条线段。 A C B F D E 若E是AD的中点，F是CE的中点， ABC的面积 是4，则BEF的面积是_ AD是ABC的中线， ABD与 ADC的面积相等吗？ 中线的理解 思考： 三角形的中线把三角形分成面积相等 的两个三角形。 结论： 1 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A BC D AD是 ABC的角平分线 BAD = CAD = BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部 12 角平分线的理解 三角形的角平分线 任何三角形有三条角平分线，并且都 在三角 形的内部，交于一点。 三角形的角平分线线是一条线段。 而角平分线是一条射线。 A BC O 你能进一步得出BOC与A的某种数 量关系吗？ ABC 中，A= 50，B、C的 平分线相交于点O，则BOC=_ 三角形的 重要线线段 概念图图形表示法 三角形 的高线线 从三角形的一个 顶顶点向它的对边对边 所在的直线线作垂 线线,顶顶点和垂足 之间间的线线段 AD是ABC的BC上的 高线线. ADBC ADB=ADC=90. 三角形 的中线线 三角形中,连结连结 一个顶顶点和它对对 边边中点的线线段 AD是ABC的BC上 的中线. BD=CD= BC. 三角形的 角平分线线 三角形一个内角 的平分线线与它的 对边对边 相交,这这个 角顶顶点与交点之 间间的线线段 .AD是ABC的 BAC的平分线 1=2= BAC 归纳小结 1.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分 线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； CEBC CAD BAC AFC 拓展练习拓展练习 （4）SABC=_。 现在做中考题 如图,在ABC中，1=2，G为AD中点，延长BG 交AC于E，F为AB上一点，CFAD于H，判断下列说 法那些是正确的，哪些是错误的。 A BC D E 1 2 F G H AD是ABE的角平分线 ( ) BE是ABD边AD上的中线 ( ) BE是ABC边AC上的中线 ( ) CH是ACD边AD上的高 ( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段 拓展练习拓展练习 2.如图1所示，在ABC中，ACB=90， 把ABC沿直线AC翻折180，使点B 落在点 B的位置，则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一 D 拓展练习拓展练习 3.如图2所示，D，E分别是ABC的边AC，BC 的中点,则下列说法不正确的是( ) A. DE是BCD的中线 B. BD是ABC的中线 C. AD=DC，BD=EC D. C的对边是DE C E D CB A 拓展练习拓展练习 4、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则 AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线 ，则1= , 3= , ACB=2 。 AFCDAC 2 ABC 4 如图， ABC中，AD为BC边上的中线， 若AB=5，AC=3，则ABD的周长比ACD 的周长差是多少？ A B C D 今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。 知识小结 A C B F E D O BE是ABC的角平分线 _=_= _ ACB=2_=2_ ABECBEABC ACF CF是ABC的角平分线 BCF 角平分线的理解 和周长有关的计算 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线， 将ABC的周长分成和两部分，求三 角形的边长 A B D C 在ABC中，AB=AC,AD是中线，ABC 的周长为34，ABD的周长为30， 求AD的长。 如图， ABC中，AD为BC边上的中 线，若AB=5，AC=3，则ABD的周 长比ACD的周长差是多少？ A B C D 在ABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, DBC的周长 为25cm,求ADC的周长. A D BC 已知等腰三角形中ABAC，BD为 AC边上的中线，BD将三角形ABC的周长 分成6cm和15cm两部分，求三角形的边 长 B D C A AD为ABC的中线,AE 为ABD的中线,则 ACE与ABE的面积比为 A B D E C 与面积有关的计算 已知SABC=1，且 SBDE =SDEC= SACE 求： ADE的面积。 A B D E C 如图，已知AD、AE分别是 ABC的 高和中线，AB=6，AC=8，BC=10, CAB=90,试求： （1）AD的长； (2) ABE的面积； (3) ACE和 ABE的周长差。 A B C DE 如图，ABC中，高AD与CE的长分别为2 ，4 求AB与BC的比是多少？ 有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧 民，且每个牧民