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文档简介

有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m， 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞 了多少米? 8m 2m 8m A B C 8m 6m ？ ？ ？ ？ ？ ？ 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为“勾“，下半部分称为“股“。我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”. 勾 股 勾股定理 a b c a b a b c a b c b2 a2 c2b2 a2= + a b c c2b2 a2= + 直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方。 直角边直角边斜边 ab c 222 222 + + = = 例1：在Rt ABC中，C=90 1）如果 a=10， b=24 ， 那么 c= _ 2）如果 a=15 ， c=25 ， 那么 b= _ 3）如果 c=10 ， b=8 ， 那么 a= _ 直角三角形中，如果知道其中的任意的两直角三角形中，如果知道其中的任意的两 边，则可以求出第三边边，则可以求出第三边 c2b2a2=+ 26 20 6 解：在RtABC中， 8m 2m 8m A B C 8m 6m ？ 根据勾股定理, AB2 = AC2 + BC2 = 62 + 82 = 100 因此，AB = 10 答：小鸟至少飞了10米 例2: 如图，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在 墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B 的距离AB.（精确到0.01米） 解 在RtABC中 , ABC=90, BC=2.16, CA=5.41, 根据勾股定理得 4.96（米） 例3：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，若梯 子的顶端距地面的垂直距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 2m ,那么它的底端是否 也滑动 2m ? 例3：一架长为 10m 的梯子AB斜靠在墙上若梯子的顶 端距地面的垂直距离为 8m.如果梯子的顶端下滑 2m ,那 么它的底端是否也滑动 2m ? A BC A B 2m ？ 解：在RtABC中， 6m CB2=AB2-AC2 =102 82 = 36 CB = 6 在RtABC中， CB 2=AB 2-A C2 =102 62 = 64 CB = 8 BB=CB - CB = 86 = 2 练习:为了求出湖两岸的A、B 两点之间的距离，一个观测 者在点C 设桩，使ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到 AC 长160米，BC 长128米.问从点A穿过湖到点 B 有多远？
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