浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八级数学下册课件：.多边形（）.ppt

4.1 多 边 形（1） 由这些图片你 抽象出什么几 何图形？ 不在同一直线上的三条线段首位顺次连接 而成的图形称为三角形. 三角形的边 三角形的内角 三角形的顶点 三角形的内角和为180。 外角 三角形不在同一顶点 的三个外角和为360 。 A B C D 想一想：你能根据三角形的定义类比 出四边形的定义吗? 四边形：不在同一直线上的四条线段首尾 顺次连接而成的图形。 边 内角 顶点 外角 运用类比的思想方法 可以让我们辨别不同 概念之间的区别和联 系. 大家说说怎样的图形是四边形？ A BC D E 凸四边形凸四边形 凹四边形 温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在 任意一条边所在直线的同一侧。 C D B A 三角形的熟悉概念 内角 四边形的未知概念 边 顶点 D A C B 运用类比的思想方法可以让我们 辨别不同概念之间的区别和联系. A B C 边 内角 顶点 ABC 四边形ABCD E E 外角 外角 四边形的边：组成四边形的这些线段。 四边形的表示法： 记作记作：四边形四边形ABCDABCD 四边形的内角：相邻两边所组成的角。 如线段AB，BC。 如A， D。 拿起你手中的四边形剪下它的四个角， 把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发 现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能 把你 的发现概括成一个命题吗？ 猜：四边形 的四个内角 和是多少？ 四边形内角和 等于360 合作学习合作学习 在一张纸上任意画一个四边 形,剪下它的四个角, 把它们拼在 一起(四个角的顶点重合).你发现 了什么? 其他同学与你的发现相 同吗? D CB A 一般地,四边形有以下的定理: 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360 0 0 . . 你能把你的发现概括成 一个命题吗? 探索：四边形的内角和等于360 动动脑脑推推理理 已知：四边形ABCD（如图） 求证： A+B+ C+ D=360 证明：连结AC B+BAC+ BCA =180 D+DCA+ CAD =180 (三角形三个内角的和等于180 ) B+BAC+ BCA+ D+DCA+ CAD =180 + 180 = 360 即BAD+B+BCD+D=360 你还有其他添辅助线方法来证明吗 ? 畅畅想想天天地地 4人小组合作,共同探讨 其他的证明方法. A B C D P 探索： 四边形的内角和等于360 证明思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和1个平角 =3180180 =360 A BC D O 证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4180360 =360 探索： 四边形的内角和等于360 探索： 四边形的内角和等于360 A B C D P 证明思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和 =3180180 =360 探索： 四边形的内角和等于360 A BC D 证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和 一2个直角 =2180+ 180 180 =360 探索： 四边形的内角和等于360 A BC D E 过点D作DEBC 证明思路： 四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和 一1个平角 =180+2 180 180 =360 探索： 四边形的内角和等于360 A BC D 证明思路： 四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三 角形的内角和 =2180+ 180 180 =360 =2个平角=2180=360 E 探索： 四边形的内角和等于360 A BC D 证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4180360 =360 O。 A BC D 探索： 四边形的内角和等于360 E 证明思路： 四边形的内角和=1个周角=360 A BC D 探索： 四边形的内角和等于360 E F 证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角和=2180 =360 A BC D 探索： 四边形的内角和等于360 探索： 四边形的内角和等于360 A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D 四边形问题通常要转化为 来解决，而 连结 是其常用辅助线之一 三角形 对角线 例例1 1：如图，四边形风筝的四个内角A、B、 C、D的度数之比为110.61， 求它的四个内角的度数 （四边形的内角和等于360） A B C D A+ B+ C+ D=360 A、B、C、D的度数 之比为110.61， 解: 1.已知四边形ABCD中， A80 , B 60, C=70则D=_. 3. 如图，在四边形ABCD中， A=85 ，D110 ， 1的 外角是71 ，则1_, 2_. B 85 A D C 110 2 71 1 150 128 109 56 2.已知四边形ABCD中， A与C互 补，B80 ，则D . 100 4.已知四边形ABCD中， A72 , B： C ： D =4：2：3 ,则其中 最大的角为 . 四边形的内角和=360 用一批大小,形状一样的四边形木板, 可以拼成大面积的地板。 四边形的外角：由四边形 的角的一边与另一边的反 向延长线组成的角。如 CDE E D A B C 2 1 3 4 四边形的四个 不同顶点的外 角之和等于多 少度？ 推论：四边形 的外角和等于 360 妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A出，然后转 一个角度 1使面仍朝B。很明显她一共旋转了多少度？这也验证 了四边形的什么性质定理？ 妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A出，然后转 一个角度 1使面仍朝B。很明显她旋转了多少度？这也验证了 四边形的什么性质定理？ 妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A出，然后转 一个角度 1使面仍朝B。很明显她一共旋转了多少度？这也验证 了四边形的什么定理？ ？ 四边形的什么性质定理？ 探索(2)：四边形的外角和等于多少度？ 已知：如图，1 , 2,3 ,4 是四边形的四个外角。 求： 1 2+ 3 +4 =？ 1 D AB C 2 3 4 解: 1+ =2+ = 3+= 4+= 180 1+ +2+ + 3+ 4+ =4 180= 720 即: ( 1+2 + 3 + 4)+ ( + + +) = 720 + + +=360(根据四边形的内角和是360) 1 + 2 + 3 +4 = 720 360= 360 推论: 四边形的外角和等于360 探究新知 拓1外角 拓2小结 A CB D A BC D E F （1 1）如图，在长方形如图，在长方形ABCDABCD中，中，BEBE平分平分ABCABC，交，交 CDCD于点于点E E，DFDF平分平分ADCADC，交，交ABAB于点于点F F问：问：DFDF是否是否 平行于平行于BEBE？请说明理由？请说明理由. . （2 2）若将上图的长方形若将上图的长方形 ABCDABCD改成如图改成如图A=C=90A=C=90 0 0 的的 四边形，其他条件不变。问四边形，其他条件不变。问 ：DFDF是否还平行于是否还平行于BEBE？请说？请说 明理由明理由. . 3 4 1 2 E F 拼接例1练习外角 三角形 四边形 图图形 定义义 顶顶点个数 边边的条数 表示法 内角和 外角和 AB C D AB C 由不在同一条直线上的三条 线段首尾相接所组成的图形 叫三角形 3个 3条 可以表示为 ABC、 BCA 、 CAB等 180 360 在同一平面内，由不在同一直 线的四条线段首尾顺次相接组 成的