祁门二中九年级上24.1.2《垂径定理》PPT课件【最新】.ppt

祁门二中 胡建国 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到 弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴 如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ O A B C D E 活 动 二 （1）是轴对称图形直径CD所在的 直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 弧： ， 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 点A与点B重合，AE与BE重合， 和 重合，和 重合 直径平分弦，并且 平分 及 O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧 即 ， AM=BM, n由 CD是直 径 CDAB 可推得 AD=BD. AC=BC, CDAB, n由 CD是直 径 AM=BM AC=BC, AD=BD. 可推得 垂径定理 ： 推论： 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 解得：R279（m） B O D A C R 解决求赵州桥拱半径的问题 在RtOAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R7.2）2 赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 AB=37.4，CD=7.2， OD=OCCD=R7.2 在图中 如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O， 半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC 与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高 1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到 AB的距离为3cm，求O的半径 O AB E 练习 解： 答：O的半径为5cm. 活 动 三 在Rt AOE 中 2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两 条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形 ADOE是正方形 D O A B C E 证明： 四边形ADOE为矩形， 又 AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形. 某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的 货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？ C NM A E H F B D O 说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！ 别