课标高考总复习·数学选修4-1-1相似三角形定理.ppt

选修41 几何证明选讲 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 第一节节 相似三角形定理 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 一、相似三角形的判定定理与性质质定理 1相似三角形的判定定理 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 二、平行截割定理 1定理 三条平行线线截任两条直线线，所截出的对应线对应线 段 2推论 平行于三角形一边边的直线线截其他两边边(或两边边的延长线长线 )，所得的 对应线对应线 段 三、直角三角形的射影定理 直角三角形中，每一条直角边边是这这条直角边边在斜边边上的射影和斜 边边的 ；斜边边上的高是两条直角边边在斜边边上的射影的 成比例 成比例 比例中项 比例中项 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 1在RtABC中，CD是斜边边AB上的高，图图形中共有x个三角形 与ABC相似，则则x的值为值为 ( ) A1 B2 C3 D4 解析：由题题意知，ACD和CBD与ABC相似，故x2. 答案：B 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 2(课课本习题习题 改编编)如图图，D，E分别别是ABC的边边AB，AC上的 点，DEBC且 2，那么ADE与四边边形DBCE的面积积比是( ) 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 答案：C 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 3如图图，F为为ABCD的边边AD延长线长线 上的一点，DFAD，BF 分别别交DC，AC于点G，E，EF16，GF12，则则BE的长为长为 ( ) A6 B8 C12 D15 解析：由DFAD，ABCD知BGGF12，又EF16知EG 4，故BE8，故选选B. 答案：B 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 4(课课本习题习题 改编编)如图图，ABEMDC.AEED，EFBC， EF12 cm，则则BC的长为长为 _ 解析： E为为AD的中点，M为为BC的中点 又EFBCEFMC12 cm. BC2MC24 cm. 答案：24 cm 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 5(2012年湖南十二校联联考)如图图，在直角梯形ABCD中， DCAB，CBAB，ABADa，CD ，点E，F分别为线别为线 段 AB、AD的中点，则则EF_. 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 解析：连连接DE，可知AED为为直角三角形，则则EF是RtDEA斜 边边上的中线线，其长长等于斜边长边长 的一半，为为 . 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 考向一 平行线分线段成比例定理的应用 例1 如图，ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点 ，过A作AHBE.连接ED并延长交AB于F，交AH于H.如果AB4AF ，EH8，求DF的长 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 1(2013年天津武清模拟拟)如图图，在ABC中，AD平分BAC， DEAC，EFBC，AB15，AF4，则则DE_. 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 答案：6 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 考向二 相似三角形的判定及性质的应用 例2 (2013年大连四校联考)如图，设M为线段AB的中点，AE 与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于点F，EM交 BD于点G. (1)写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明； (2)设45，AB4，AF3，求FG的长 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 解析 (1)依题题意可知AMEMFE，BMDMGD， AMFBGM. AMFBD，BGMDMED， 又BADME， AMFBGM，AMFBGM. 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 2如图图，已知ABCD中，G是DC延长线长线 上一点，AG分别别交BD 和BC于E，F两点，证证明：AFADAGBF. 证明：因为为四边边形ABCD为为平行四边边形，所以ABDC， ADBC. 所以ABFGCF，GCFGDA. 所以ABFGDA. 从而有 ， 即AFADAGBF. 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 考向三 射影定理的应用 例3 如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D， DFAC于F，DEAB于E，试证明： (1)ABACBCAD； (2)AD3BCCFBE. 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 证明 (1)在RtABC中，ADBC， SABC ABAC BCAD. ABACBCAD. (2)RtADB中，DEAB，由射影定理可得 BD2BEAB， 同理CD2CFAC， BD2CD2BEABCFAC. 又在RtBAC中，ADBC，AD2BDDC， AD4BEABCFAC，又ABACBCAD. 即AD3BCCFBE. 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 【创新探究】 巧构相似三角形求面积积之比 【典例】 (2011年高考广东东卷)如图图所示，在梯形ABCD中， ABCD，AB4，CD2，E，F分别为别为 AD，BC上的点，且EF3 ，EFAB，则则梯形ABFE与梯形EFCD的面积积比为为_ 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 【思路导析】 延长线段AD与BC构造相似三角形，利用相似三 角形的性质定理求解 【解析】 将线线段AD与BC延长长交于点H(如图图所示)根据相似 三角形面积积之比等于相似比的平方， 可得 ， 故梯形ABFE与梯形EFCD的面积积比为为75. 【答案】 75 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） 【高手支招】 借助图图形判断三角形相似的方法： (1)有平行线线的可围绕围绕 平行线线找相似； (2)有公共角或相等角的可围绕围绕 角做文章，再找其他相等的角或对对 应边应边 成比例； (3)有公共边边的可将图图形旋转转，观观察其特征，找出相等的角或成 比例的对应边对应边 抓主干 双基知 能优化 菜 单 悟真题 透析解 题策略 研考向 要点知 识探究 隐 藏 提素能 高效题 组训练 2014 新课标高考总复习 数学（B 理） (2011年