复数的几何意义董金臣今天.ppt

3.1数系的扩充和复数的概念 3.1.2 复数的几何意义 知识回顾知识回顾 实部实部 1.1.复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母 z z 表示，即 虚部虚部 其中 称为虚数单位。 2.复数的分类： 00 ba ，非纯虚数 =00 ba ，纯虚数 0 b虚数 = 0 b实数 3.规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等， 那么我们就说这那么我们就说这两个复数相等两个复数相等 注： 2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相 等，而不能比较大小了. 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？ x o1 实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 规定了正方向， 直线 数轴 原点， 单位长度 实数 数轴上的点 (形)(数) (几何模型) 知识引入知识引入 一个复数由什么 唯一确定？ Z=a+bi(a, bR) 实部!虚部! 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) （数）（形） 一一对应 讲解新课讲解新课 建立了平面直角坐标系 来表示复数的平面-复平面 其中：x轴-实轴 y轴-虚轴 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 由于向量 由点Z唯一确定， 所以复数的第二个几何意义是： 复数z=a+bi 一一对应 平面向量 复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b) 平面向量 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实 数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。 例1.辨析： 下列命题中的假命题是（ ）D 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 表示复数的点所 在象限的问题 复数的实部与虚部所满 足的不等式组的问题 转化 (几何问题)(代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内 所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或m=-2。 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能 位于第四象限。 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限. 实数绝对值的几何意义 能否把实数绝对值概念 推广到复数范围呢？ 实数a在数轴上所 对应的点A到原点O 的距离。 复数绝对值的几何意义 复数 z=a+bi在复平 面上对应的点Z(a,b)到原 点的距离。 X OA a | a | = | OA | x O z=a+bi y Z (a,b) | z | = |OZ| (复数z的模) 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (3)满足|z|=5(zC)的z值有几个？ 思考： (2)满足|z|=5(zR)的z值有几个？ (4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0) (1)复数的模能否比较大小？ 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形 ？ x y O 设z=x+yi(x,yR) 满足|z|=5(zC)的 复数z对应的点在复 平面上将构成怎样 的图形？ 5 5 5 5 小结: 复数的几何意 义是什么？ 课堂小结