次函数yax2bxc的图象.ppt

九年级数学(下)第二章 二次函数 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象(2) y=ax2+bx+c的图象和性质 w怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道,作出二次函数y=3x2的图象, 通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数 y=3x2-6x+5的图象. 想一想P49 1 1 函数y=ax+bx+c的图象 想一想P49 1 1 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式, 后两项合并同类项 化简:去掉中括号 友情提示:配方后的表达式通常称为配方 式或顶点式 直接画函数y=ax+bx+c的图象 想一想 w4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图 象 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对 称轴,顶点坐标. x -2 -101234 3.列表:根据对称性选取适当值列表计算 29 1452514 29 a=30,开口向上;对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2). 做一做P46 3 3 学了就用,别客气 ? 作出函数y=2x2-12x+13的图象. X=1 (1,2) 做一做P46 3 3 学了就用,别客气 ? 作函数y=2x2-12x+13的图象. X=3 (3,-5) 函数y=ax+bx+c的顶点式 w一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们 可以利用配方法推导出它的对称轴和顶 点坐标. 友情提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 做一做P50 5 5 顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一 条抛物线. 做一做P50 5 5 顶点坐标公式 ? 根据公式确定下列二次函数图象的对称 轴和顶点坐标： w如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状. 按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物 线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且 左右两条抛物线关于y轴对称 做一做P44 5 5 函数y=ax2+bx+c(a0)的应用 Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 w钢缆的最低点到桥面的距离是少？ w两条钢缆最低点之间的距离是多少 ？ w你是怎样计算的？与同伴交流. Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 .钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？ 与同伴交流. 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从 而获得钢缆的最低点到桥面的距离; Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的 ？与同伴交流. w想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 w你还有其它方法吗？与同伴交流. w直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的 最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质 w想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间 的关系是什么？ 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都 随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x 的增大而增大. a0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向 下平移)得到的. 函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系 知识的升华 独立 作业 P55 习题2.4 1,2题. 祝你成功！ P55 习题2.4 1,2题 独立 作业 1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式表示,经过多长时间,火箭到达它 的最高点？最高点的高度是多少？ 3.你知道图27中右面钢缆的表达式是什么吗?. ()();5.1 2 -1 =xy 结束寄语 探索是数学的生命线. 下课了! 做一做P46 3 3 跳水运动与抛物线 某跳水运动员 进行10米台跳水训 练时,身体(看成一 点)在空中的运动 路线是经过原点O 的一条抛物线. 做一做P46 3 3 跳水运动与抛物线 在跳某规定动作时, 正常情况下,该运动 员在空中的最高处距 水面32/3米,入水处 距池边的距离为4米, 同时,运动员在距水 面高度为5米以前,必 须完成规定的翻腾动 作,并调整好入水姿 势,否则就会出现失 误. 做一做P46 3 3 跳水运动与抛物线 (1)求这条抛物线的解 析式； (2)在某次试跳中,测 得运动员在空中运动 路线是(1)中的抛物 线,且运动员在空中 调整好入水姿势时, 距池边的水平距离为 18/5米,问此次跳水 会不会失误？并通过 计算说明理由. w你知道吗,平时我们在跳大绳时,绳甩到 最高处的形状可以看为抛物线.如图所示, 正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距 为4米,距地面均为1