数学上册《7.6.2二元一次方程与一次函数》课件(二)北师大.ppt

二元一次方程 和一次函数（二） 八年级上第七章第六节 学习目标 知识与技能目标 初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； 掌握二元一次方程组的图像解法 过程与方法目标 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在 自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法 ； 通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力 情感与态度目标 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准 确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生 的创新意识和变式能力 回顾与思考 二元一次方程组有哪些解法？ 消元法消元法 二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数 图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交 点也是它们所对应的二元一次方程组的解 正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决， 反之，函数问题也可以通过方程知识来解决. 图象法图象法 是一种代数方法 议一议：议一议： A A ，B B两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑 自行车分别从自行车分别从A A，B B两地相向而行假设他们两地相向而行假设他们 都保持匀速行驶，则他们各自到都保持匀速行驶，则他们各自到A A地的距离地的距离 s s ( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次函数的一次函数.1.1 小时后乙距小时后乙距A A地地8080千米千米; 2; 2小时后甲距小时后甲距A A地地3030 千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 议一议：议一议： A A，B B两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A A，B B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到各自到A A地的距离地的距离 s s ( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次的一次 函数函数.1.1小时后乙距小时后乙距A A地地8080千米千米; 2; 2小时后甲距小时后甲距A A地地3030千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 直线型图表示直线型图表示 B B 乙乙 甲甲 A A 8080千米千米 2 2时时,30,30千米千米 1 1时时 A A，B B 两地相距两地相距100100千米，甲、千米，甲、 乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A，B B 两地相两地相 向而行假设他们都保持匀速行驶向而行假设他们都保持匀速行驶 ，则他们各自到，则他们各自到A A地的距离地的距离s s( (千米千米) ) 都是骑车时间都是骑车时间t( t(时时) )的的一次函数一次函数. . 1 1 时后乙时后乙距距A A地地8080千米千米, , 2 2 时后甲时后甲距距A A地地3030千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用图象法 解 行程问题 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做用他的方法做一做! ! 2.8 图象表示图象表示 (A)(A) 0 0 4 4 1 1 2 2 3 3 t/ t/ 时时 s/ s/ 千米千米 120120 100100 80 80 60 60 40 40 20 20 (B)(B) 可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与t t 之间的关系图之间的关系图 象，找象，找 出交点的横坐出交点的横坐 标就行了！标就行了！ 小明 A A，B B两地相距两地相距100100千米，千米， 甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从A A ，B B两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设 他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们 各自到各自到A A地的距离地的距离s s( (千米千米) )都是都是 骑车时间骑车时间t( t(时时) )的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地8080千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 3030千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用方程 解 行程问题 小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距A A地地 8080千米千米, ,即乙的即乙的 速度是速度是 2020千米千米/ /时时, , 2 2 时后甲距时后甲距A A 地地 3030千米千米, , 故甲的速度是故甲的速度是 1515千米千米/ /时时, , 由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的 速度和速度和 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做用他的方法做一做! ! t t= = A A，B B两地相距两地相距100100千米，甲、乙千米，甲、乙 两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从A A，B B两地相向两地相向 而行而行. .假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则 他们各自到他们各自到A A 地的距离地的距离s s ( (千米千米) ) 都是都是 骑车时间骑车时间 t t ( (时时) ) 的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地8080千米千米; ; 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 3030千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 求出s与t之间的函数关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做用他的方法做一做! ! 对于乙，对于乙，s s 是是t t 的一次函数，的一次函数， 可设可设 s s= =ktkt+ +b b. . 当当t t=0=0时，时，s s=100=100； 当当t t=1=1时，时，s s=80.=80.将它们分别将它们分别 代入代入s s= =ktkt+ +b b中，可以求出中，可以求出k k， b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与 t t 之间的函数表达式之间的函数表达式. . 同样可求出甲同样可求出甲s s与与t t之间的函之间的函 数表达式数表达式. . 再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解 方程组就行了方程组就行了. . 小颖小颖 消去消去 s s 用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题 用方程组的方法可 以解决问题 小明小彬小彬小颖小颖 用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法. 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携 带一定质量的行李，但超过该质量则需购买 行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千 克）的一次函数现知李明带了60千克的行 李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李 ，交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0) . 根据题 意，可得方程组 解得 （2）当x=30时，y=0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李 例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按 月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（ 元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示. O Y(元) X(吨) 1520 27 39 (1)分别写出当0x15 和x15时，y与x的函数 关系式； (2)若某用户十月份用 水量为10吨，则应交水 费多少元？若该用户十 一月份交了51元的水费， 则他该月用水多少吨？ 解：（1）当0x15时，设y=kx，根据题意，可 得方程 27=15k， 解得 当x15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组 解得 （2）当x=10 时（1015），代入中可得y=18； 当y=51 时（5127），代入中可得x=25 12 9x 5 y -= 这节课你有什么收获？ 利用二元一次方程组求一次函数 表达式的一般步骤： 1. 用含字母的系数设出一次函数的表达 式： ； 2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b 的二元一次方程组； 3. 解这个二元一次方程组得k，b，进而 得到一次函数的表达式. 1. 1. 右图中的两直线右图中的两直线l l 1 1 ，l l 2 2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组 的解的解 1 1 2 2 3 3 4 4 x x 2 2 3 3 4 4 1 1 -1-1 y y 0 0 -1-1 l l 1 1 l l 2 2 1 1 1 2 2 3 3 4 4 x x 0 0 l l 2. 2. 在弹性限度内，弹簧的在弹性限度内，弹簧的 长度长度y y（厘米）是所挂物体质量厘米）是所挂物体质量 x x（千克）的一次函数千克）的一次函数. .当所挂当所挂 物体的质量为物体的质量为1 1千克时，弹簧长千克时，弹簧长 1515厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3 千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米厘米. .写出写出 y y 与与 x x 之间的关系式，并求出所之间的关系式，并求出所 挂物体的质量为挂物体的质量为4 4千克时弹簧的千克时弹簧的 长度长度. . 5 5 y y 1717 1616 1515 1414 1313 1212 1111 1010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 y y = 0.5= 0.5x x + 14.5+ 14.5 当当 x x = 4