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文档简介

我们引入这样一个数我们引入这样一个数i i ，把，把i i 叫做虚叫做虚 数单位，并且规定：数单位，并且规定： . 复习： i 2= -1; i 可以与实数一起进行四则运算, 并且加、乘法运 算律不变. 实部实部 复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母 z z 表示，即 虚部虚部其中 称为虚数单位。 讨讨 论论 ？ 复数复数a+bia+bi 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相 等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等 特别地，a+bi=0 . a=b=0 3.2 复数的四则运算 1.复数加减法的运算法则： (1)运算法则:设复数z1=a+bi, z2=c+di, (2) 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (3) z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与实部 ,虚部与虚部分别相加(减). (2)复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何z1,z2,z3C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (3)复数的和与差仍然是一个复数 例1.计算 解: 2.复数的乘法 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似 的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律 以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例2：计算 （1）已知 求 巩 固 练 习 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商, 3. 复数的除法 例题3 计算 (1) (1+2i) (3-4i) ; (2) 拓 展 求满足下列条件的复数z: (1) z (34i)=1; (2) (3+i)z=4+2i 变式 计算 思考：设Z =a+bi (a,bR ) 那么 实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 . 复数z=a+bi的共轭复数记作 4.共轭复数： 注：1）当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数； 2）实数的共轭复数是它本身。 共轭复数的相关运算性质 5.复数的乘方： 对任何 及 ，有 特殊的有： 一般地，如果 ，有 例 求值： 例 设 ， 求证： （1） ； （2） 证明： （1） （2） 例题讲解例题讲解 【练习】 1、在复数范围内分解因式 (1) x2+4 2、在复数范围内分解因式 (1) x4 - 16 例题讲解例题讲解 1.复数
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