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北京交通大学 信号处理课程组 离散时间LTI系统的单位脉冲响应 u单位脉冲响应的定义 u单位脉冲响应的求解 1. 单位脉冲响应的定义 在系统初始状态为零的条件下，以单位脉冲序列 k激 励系统所产生的输出响应，称为系统的单位脉冲响应，以符 号hk表示。 khkd （系统初始状态为零） 则离散时间LTI系统的单位脉冲响应hk应满足 若描述离散时间LTI系统的常系数线性差分方程为 1. 单位脉冲响应的定义 2. 单位脉冲响应的求解 例 某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。 分析 ： 当系统输入信号xk为dk，输出信号yk则为hk 因此，系统的单位脉冲响应具有齐次解形式 描述系统的差分方程为 当k 0时， dk=0，描述系统的差分方程为 2. 单位脉冲响应的求解 此方法称为等效初始条件法 由于d k信号在k0后函数值都为零。对于因果系统， 将d k对系统的瞬时作用转化为系统的等效初始条件。 等效初始条件由差分方程和h1 = h2 = = hn = 0 递推求出。 例 某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。 分析 ： 如何确定系统的初始条件？ 解：hk满足方程 （1) 确定hk的形式 特征方程为 特征根为 例 某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。 2. 单位脉冲响应的求解 例 某离散因果LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。 选择初始条件基本原则是必须将dk的作用体现在初始条件中 解：hk满足方程 (2) 求等效初始条件 对于因果系统有h1 = h2 = 0，代入上面方程可推出 二阶系统需要两个初始条件，可以选择h0和h1 2. 单位脉冲响应的求解 解：hk满足方程 (3) 确定齐次解的待定系数 代入初始条件 C1=1，C2= 2 例 某离散
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