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文档简介

2-3 电阻的星形联结与三角形联结 电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端 分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为 Y形联结，如图2-24(a)所示。 电阻的三角形联结:将三个电阻首尾相连，形成一个三 角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连， 就构成三角形联结，又称为形联结，如图(b)所示。 电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端 网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征 的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称 它们为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络 用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其 余部分的电压和电流。 一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系 电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它 有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压。电阻三端网 络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来 表征。用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推 导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口 VCR方程。 一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系 整理得到 对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2 。用2b方程求出端口电压u1和u2的表达式为： 对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2 ，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电 阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到 图226 将i12表达式代入上两式，得到 式(213)和(214)分别表示电阻星形联结和三角形联 结网络的 VCR方程。 如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要 求以上两 个VCR方程的对应系数分别相等，即： 由此 解得 电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为 当R12= R23= R31= R时，有 电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为 由式(215)可解得： 当R1= R2= R3= RY时，有 在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角 形联结网络的等效变换，可以简化电路分析。 例213 求图2-27(a)电路中电流 i。 解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络图(b)，其电阻值由式(216
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