集合与函数的概念.ppt

人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 本章概览 一、内容概述 本章的主要内容有两部分：1.集合：主要包括集合的 概念、表示方法、集合之间的关系及其基本运算.2.函数： 主要包括函数的概念及表示方法；映射的概念以及映射与 函数的区别与联系；函数的单调性及奇偶性 人教版必修一 新课标 数 学 二、地位作用 本章中集合部分内容是近、现代数学的一个重要基本 理论一方面，许多重要的数学分支(如高等数学等)都建立 在集合理论基础上；另一方面，集合论及其所反映的数学 思想，在越来越广泛的领域中得到应用本章中函数部分 内容是中学数学的重点内容，函数知识和函数思想贯穿中 学数学的始终高考对集合的考查，一般以客观题形式出 现，难度中等偏下，对“函数及其性质”的考查是重点，选择 、填空、解答题齐全 人教版必修一 新课标 数 学 三、学法指导 本章是高中学习的起点，学好本章对以后的学习有着 重要的意义，在学习中要注意：1.和初中相关的数学知识做 好衔接，为新知识的学习做好准备.2.认真思考，准确理解 本章各知识点，注意相近知识的区别. 3.在学习过程中，要养成从实验出发，由感性到理性 的学习习惯，逐步培养观察、比较、抽象、概括的能力， 培养科学严谨的学习态度另外，新课标还要求同学们要 学会运用计算机等现代技术工具探索和研究新问题，通过 对本章的学习，探索高中数学的学习方法和数学思想(如集 合思想，函数思想，数形结合思想，转化思想等). 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 11.1 集合的含义与表示 人教版必修一 新课标 数 学 第1课时 集合的含义 人教版必修一 新课标 数 学 目 标 要 求 1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合 的从属关系 2.了解集合中元素的三个特性(确定性、 互异性、无序性). 人教版必修一 新课标 数 学 热 点 提 示 1.本小节新概念、新符号较多，在学习时，应通过反 复阅读教材并在与同学的交流中理解概念，在反复 练习中熟悉新符号的使用 2集合的概念比较抽象，应联系实际透彻地理解它. 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 在日常生活中，我们常常需要将一些事物放在一起考 虑，并且给它们一个总称，俗语如“物以类聚，人以群分” 便是其形象说法具体如苹果、香蕉、桔子、桃、荔枝等 总称为水果；还有如班长、学习委员、文娱委员、体育委 员、劳动委员、生活委员等组成班委会我们能否用一种 新的语言来表示这种“类”或“群”呢？“一些事物”具体指什么 以及该如何表示呢？ 人教版必修一 新课标 数 学 我们可以用以下要学的“集合”来表示这种“类”或“群”的 问题 人教版必修一 新课标 数 学 1集合 (1)一般地，我们把 统称为元素，把一些元 素组成的 叫做集合 (2)集合相等 只要构成两个集合的元素是 的，我们就称这两 个集合是相等的 (3)集合与元素的表示 通常用 表示集合 通常用 表示集合中的元素 研究对象 总体 一样 大写拉丁字母A，B，C， 小写拉丁字母a，b，c， 人教版必修一 新课标 数 学 (4)集合元素的特性： 、 、 确定性互异性 无序性 人教版必修一 新课标 数 学 2元素与集合的关系 关系文字语言符号 属于a属于集合AaA 不属于a不属于集合AaA 人教版必修一 新课标 数 学 3.常用数集及表示符号 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数 集 有理 数 集 实数 集 符合NN*或NZQR 人教版必修一 新课标 数 学 1下列条件所指对对象能构成集合的是( ) A与0非常接近的数 B我班喜欢欢唱歌的同学 C我校学生中的团员团员 D我班的高个子学生 解析：我校学生中的团员是确定的 答案：C 人教版必修一 新课标 数 学 2集合A只含有元素a，则下列各式中正确的是 ( ) A0A BaA CaA DaA 解析：a是集合A中的元素，aA. 答案：C 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 解析：三个均正确 答案：3 人教版必修一 新课标 数 学 解：方程x22x30的解是x11，x23， 方程x2x20的解是x31，x42， 以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为 1,2,3，共有3个元素 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 类型一 集合元素的特性及应用 【例1】 下列所给的对象能构成集合的是_ (1)所有的正三角形； (2)高一数学必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生； (5)平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合； (6)参加北京奥运会的年轻运动员 人教版必修一 新课标 数 学 解：(1)能构成集合其中的元素需满足三条边相等； (2)不能构成集合因“难题”的标准是模糊的，不确定 的，故而不能构成集合； (3)不能构成集合，因“比较接近1”的标准不明确，所以 元素不确定，故不能构成集合； (4)能构成集合其中的元素是“16岁以下的学生”； (5)能构成集合其中的元素是“到坐标原点距离等于1 的点”； (6)不能构成集合因为“年轻”的标准是模糊的，不确 定的，故而不能构成集合 人教版必修一 新课标 数 学 温馨提示：判断每个对象是否具有确定性是判断其能 否构成集合的关键而判断一个对象是不是确定的，关键 就是要找到是否有一个衡量标准同时还要注意集合中的 元素的互异性、无序性 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 解：当a21时，a1，当(a1)21时，a0 或2，当a23a31时，a1或2，据元素互异性 排除1，2，a0. 人教版必修一 新课标 数 学 温馨提示：注意分类讨论思想在解题中的应用，同时 要验证所求值是否满足要求 人教版必修一 新课标 数 学 类型二 常见数集及其表示 【例3】 给出下列命题： N中最小的元素是1；若aN，则aN；若 aN，bN，则ab的最小值是2.其中正确命题的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3 解析：解题的关键是理解自然数集N的意义和集合与 元素间的关系，自然数集中最小的元素是0，故不正确 ，对于，若aN，即a是自然数，当a0时，a仍然为 自然数，所以也不正确 答案：A 人教版必修一 新课标 数 学 温馨提示：判断命题正误时举反例是一种好办法；对 于常用的一些数集的记法要牢记，其中要特别注意自然数 集的概念，0N，自然数集内排除0的集合叫做正整数集， 记作N*或N. 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 温馨提示：判断一个元素是不是某个集合的元素，就 是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征像 此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元 素所具有的形式 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 解析：A中元素不确定；B中两个集合元素相同，因 集合元素具有无序性，所以两个集合相等；C中元素明确、 具体，可以组成集合；D中元素0.5和 是一个元素，由元素 互异性知，元素个数应为三 答案：C 人教版必修一 新课标 数 学 由实数x2,1,0，x来构成三元素集合，求实数x的值 解：若x20，则x0，不符合题意 若x21则x1，当x1时不符合题意，当x1时 适合 若x2x，则x0，x1，都不符合 综上：x1. 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 解析：考查元素与集合之间的关系及常用数集的记法 正确；正确；不正确；不正确故选B. 答案：B 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 1集合中元素的基本特征 集合的元素有如下特性：确定性、互异性、无序性 (1)确定性：即给定一个集合，任何一个对象是不是这 个集合的元素也就确定了；它要么是这个集合的元素，要 么不是，二者必居其一如“著名的科学家”等不能构成一个 集合 人教版必修一 新课标 数 学 (2)互异性：即集合中的元素是没有重复现象的，任何 两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的 一个元素，也就是说，重复的元素只能保留一个如a，b ，b，c这种表示方法是错误的，应改为a，b，c，并且 从这种表示法中我们应知道ab，bc，ca. (3)无序性：即集合中的元素是没有先后顺序的，如a ，b，c与b，a，c是同一个集合 人教版必修一 新课标 数 学