理想气体的压强和温度的微观解释.ppt

12-2 12-2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 的微观解释的微观解释 1. 宏观物体是由大量微粒分子（或原子）组成的。 用单个原子排成的IBM：Xe/Ni(110) 气：气体容易被压缩； 液：水和酒精混合后体积小于两者原来的体积之和； 固：高压钢筒壁渗透出油。 分子（原子）间有空隙 Scanning tunneling microscope （STM） 扫描隧道显微镜碳原子图 溴蒸气与空气混合，比空气重的溴蒸气也会扩散到空气中 ，最后颜色均匀；清水中滴入红墨水；压紧的金属，长时 间后每块金属的接触面内部都有另一种金属成分。 分子热运动的例证扩散、布朗运动 布朗（Brown）运动 2. 分子或原子在不停的热运动着，这种运动是无规 则的，其剧烈程度与物体的温度有关。 3. 分子之间有相互作用力 固体和液体的分子不会散开而能保持一 定的体积，并且固体还能保持一定的形 状呢？ 显然，是因为固体和液体的分子之间 有相互吸引力。 固体和液体很难压缩，说明分子之 间除了吸引力，还有排斥力，它阻 止分子相互靠近。 r0 10-10m 分子之间存在相互作用力是一短程力。 12-2-1 12-2-1 理想气体微观模型和统计假设理想气体微观模型和统计假设 分子运动论基本观点 理想气体的微观模型 宏观量和规律 统计方法 微观量 宏观量 压强，温度，内能等分子的质量、速率、动量等 一、理想气体的微观模型 1. 1. 分子的体积可以忽略分子的体积可以忽略; ; 3. 3. 分子间的碰撞及与器壁的碰撞视分子间的碰撞及与器壁的碰撞视 为完全弹性碰撞；为完全弹性碰撞； 2. 2. 除碰撞瞬间外除碰撞瞬间外, ,分子间的作用力可分子间的作用力可 忽略；忽略； 4. 4. 分子服从经典运动规律。分子服从经典运动规律。 合理性 二、对理想气体的热力学平衡状 态下的统计假设: 1.分子的空间分布是均匀的 2.频繁碰撞、各方向运动机会均等 气体分子数密度 处处相等 大量分子大量分子统计值统计值! ! 大家推测一下，理想气体的压强可能 和哪些微观量有关？ 分子与器壁的碰撞示意图 大量分子的碰撞造成对器壁的压力 设物理量: N, n, m, vi , vix . 急雨中撑起雨伞的感觉 12-2-2 12-2-2 理想气体压强公式理想气体压强公式 理想气体压强公式的推导 平衡态下，各处压强均相等，只需计算容器中任何 一壁所受的压强即可。 思路1思路2不用分布函数用分布函数 （*宜在学完分子速率分布函数后做 为作业请同学自学） 计算N个分子给器壁的平均作用力 计算一个分子给器壁的作用力 计算一个分子与器壁碰撞一次对器壁的作用（冲量） 计算每秒一个分子碰撞器壁的次数 计算容器中任何一壁所受的压强 计算思路计算思路 乘 第一步：计算一个分子与器壁碰撞一 次对器壁的作用： 第二步：计算每秒一个分子碰撞器壁 的次数为： vix/2lx 冲量冲量=2=2mmv vix ix 分子间碰撞所产生的影响由于统计平 均将彼此抵消。 lx lz ly 第四步：计算N个分子给器壁的平均冲力： 该面所受压强 第三步：计算一个分子给器壁的作用力： 理想气体压强公式 上式中的压强是可以直接测量的，而气体分子的平均平动动 能却不能直接测量，所以不能由实验直接证明它的正确性， 但从这个公式推证出的许多结果，已被实验所证明。 推导，不仅应用了力学规律，同时还应用了统计规律，正是 统计规律将理想气体的宏观量和微观量的统计平均值联系起 来了。 （1）压强是一个统计平均量； （2）压强公式是一个统计规律，不是力学规律； 理想气体状态方程 理想气体压强公式 理想气体分子做热运动的平均平动动能只与温度有关 p =nkT 12-2-3 12-2-3 温度的微观解释温度的微观解释 k为玻尔兹曼常量 温度标志着温度标志着分子无规则热运动的剧烈程度。 说明: 温度是大量分子热运动的集体表现，也是含有统计 意义的； 对于单个分子或者少量分子，温度的概念没有意义 的。 思考题： 容器中装有理想气体，气体处于平衡态，分别 在相对于容器静止和运动的参考系中测量气体 的温度，结果是否不同？为什么？ 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处 于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1，它产生 的压强为p1， B种气体的分子数密度为2n1，C种气 体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强 p为 A. 3p1 B. 4p1 C. 5p1 D. 6p1 #1a0801016b 道尔顿分压定律 对于含有多种化学成分的混合气体，根 据道尔顿分压定律可知：混合气体的压 强等于各成分气体分压强之和。 根据理想气体的压强公式 分子的方均根速率 vrms 在0时气体的方均根速率 气体种类 方均根速率(m.s-1 ) 摩尔质量(10-3kg.mol-1 ) O2 4.61102 32 .0 N2 4.93102 28.0 H2 1.84103 2.02 CO2 3.93102 44.0 H2 O 6.15102 18.0 气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率 12-2-4 12-2-4 能量均分定理能量均分定理 在讨论压强和温度公式时，将分子作为弹性质点来 处理的，仅考虑分子的平动。 在研究气体分子热运动能量时，必须考虑分子的各 种形式运动能量。 双原子和多原子分子不仅有平动，还有转动和振动 。 引入自由度的概念 确定一质点在空间的位置需要三个坐标 确定一刚性细杆在空间位置 自由度自由度:确定一物体在空间位置所需的独立坐标 数。 M2 l M1 一、自由度的基本概念一、自由度的基本概念 6 6个坐标中只有5 5个是独立的。 G x y z o P G： x, y, z 绕GP转角： 约束条件： 刚体自由度数6 平动自由度 3个 其中只有2个独立 GP: 转动自由度 3个 刚体的自由度刚体的自由度 独立坐标数 6个 二、分子的自由度二、分子的自由度 t t : 平动自由度 r r : 转动自由度 i i :总自由度 * *单原子分子 t=3 r=0 i=3 * *刚性双原子分子 t=3 r=2 i=5 * *刚性多原子分子 t=3 r=3 i=6 He O2 H2OCO2NH3CH3OH i =3 5 6 6 6 6 对于非刚性分子，还应该考虑振动自由度。 常温下，一般可认为分子只有平动和转动自由度。 一般而言，由N 个原子构成的分子最多有3N 个自由度 ，其中3 个平动，3 个转动，其余3N-6 个为振动 分子的平均平动动能 每个平动自由度可被均匀分配的能量是 在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均 动能都相等，等于 . 气体分子的平均总动能:i=t+r+s 三、能量均分定理三、能量均分定理 推广到转动等其它运动形式，得能量均分定理: 气体分子的平均总动能:i=t+r+s 若把分子内原子的振动看作是谐振动，每一个谐振 动自由度的平均振动势能也是 气体分子的平均总能量: 常温下，分子可认为刚性的，不存在振动自由度 。 1. 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统 。 2. 是分子无规则运动和频繁碰撞的结果。 3. 经典统计物理可给出严格证明。 注意：注意： 一个分子的能量可以传递给另一个分子，一种形式 的动能可以转化为另一种形式的动能，一个自由度 的能量可以转化为另一个自由度的能量，因此，平 衡态时平均而言各个自