高二数学二元一次不等式.ppt

3.3.1 3.3.1 二元一次不等二元一次不等 式（组）与平面区域式（组）与平面区域 一、引入 : 某电脑用户计划使用不超过500元的资金，购 买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘 ，根据需要软件至少买3张，磁盘至少买2盒，则 不同的选购方式有多少种？ 问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？ 二、新知探究： 1、建立二元一次不等式模型 （1）把实际问题转化为数学问题： 设单片软件买x张，盒装磁盘买y张。 （2）把文字语言转化为符号语言： 资金不超过500元 软件至少买3张，磁盘至少买2盒 （3）抽象出数学模型： 选购方式应满足的条件： 二、新知探究： 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数 对（x，y）构成的集合； （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐 标系内的点构成的集合。 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 数轴上的区间。 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 一元二次不等式的解集不等式的边界即方程。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集 表示什么图形？ 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 特殊：二元一次不等式x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表 示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。 （虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 二元一次不等式表示相 应直线的某一侧区域 O x y Ax + By + C = 0 二、新知探究： 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入 Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线 的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负 即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域， C0时，常把原点作为特殊点 结论二 直线定界，特殊点定域。 例1：画出不等式 x + 4y 0表示的区域在直线x 2y + 6 = 0的（ ） （A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方 2、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（ ） B D 课堂练习2： 课本第97页的练习1、2、3。 3、不等式组 B 表示的平面区域是（ ） 小结和作业 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 小结： 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式