集合与常用逻辑语言.ppt

数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 高考资讯 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 从新课改两年各省份的高考信息统计可以看出，命 题呈现以下特点： 1考查题型以选择题为 主，有时也会出现填空题 ，基本属于容易题、中档题 2重点考查集合间的关系与基本运算，充分条件和 必要条件的判断，命题及其关系以及全称命题、特称命题 的否定特别是利用充要条件考查其他知识的掌握 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 3预计在今后的高考中仍将在集合的运算，充分条 件与必要条件的判断处命题，同时，全称命题和特称命 题，命题及其关系的考查力度会逐渐加强 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 1集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查： 一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法 、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算； 二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应用水 平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言 能力及应用数形结合、分类讨论 思想解决问题的能力； 三是以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力 因此，集合的复习应抓好基本概念与运算的落实和对 集合语言的识读理解能力 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 2掌握各种逻辑用语的含义、表示方法、用法及注 意事项，理解命题结构及逻辑联结词 “或”、“且”、“非” 的含义，掌握四种命题的内在联系，熟练判断充要条件 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 考 纲 要 求 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系； 2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法 或描述法)描述不同的具体问题； 3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定 集合的子集； 4在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个 简单集合的并集与交集； 6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会 求给定子集的补集； 7能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 热 点 提 示 1.理解掌握集合的表示法，能够判断元素与集合 、集合与集合之间的关系，能够判断集合是 否相等以考查集合的运算为主，掌握集合 的交、并、补的运算和性质，同时注意韦恩 图(文氏图)的考查，会用分类讨论 和数形结 合的思想研究集合问题 2本节的考题以集合为载体考查函数的定义域 、值域、方程、不等式及曲线间相交等问题 ，常以选择题 和填空题的形式出现，属中档 题，有时也是一块创新的“试验田”偶尔 也会出现与其他章节结合的解答题，但一般 难度不大. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 1集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些 元素组成的总体叫做 (简称为 (2)集合中的元素有三个性质： ， ， (3)集合中元素与集合的关系分为 和 两种 ，分别用 和 表示 元素 集合 确定性互异性 无序性 属于 不属于 集 ) 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 (4)几个常用集合的表示法. (5)集合有三种表示法： 、 Venn图法 数 集 自然 数 集 正整 数 集 整数 集 有理 数 集 实数 集 表 示 法 N N*或N Z Q R 列举法描述法 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 2集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相 同 AB 子集A中任意一元素均为B中的元素 或 真子集 A中任意一元素均为B中的元素， 且B中至少有一元素不是A中的 元素 或 空集 空集是任何集合的子集，是任何 的真子集 A， B(B ) AB且AB AB BA 非空集合 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号 表示 ABAB 若全集为U，则 集合A的补集 为 图形 表示 意义 x| x| UAx| ， xA或 xB xA 且xB xU 且xA UA 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 4.常见结论 (1)若集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个 ，真子集有 个 (2)交集：AB ，AA ，A ，AB A，ABAAB. (3)并集：AB ，AA ，A ，AB A，ABBAB. (4)补集：AUA ，AUA . 2n2n1 BAA BA A A U 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 1已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x4，那么集合A(UB)等于( ) Ax|2x4，Nx|1， 则右图中阴影部分所表示的集合是( ) Ax|2x2或x4，所以c4.故填4. 答案：4 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 【例3】 (2009江西卷)已知全集UAB中有m个元 素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元 素个数为( ) Amn Bmn Cnm Dmn 思路分析：结合韦恩图可知，两个集合的交集的补 集等于两个集合补集的并集，可利用这个知识点直接解决 本题 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 解析：如下图所示，因为U(AB)(UA)(UB)，所 以AB共有mn个元素，故选D. 答案：D 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 在集合中，有限集的个数问题以及用列举法表示集合 问题是高考中的常见题型，本题是通过并集、补集的元素 个数来考查集合的运算，是一种很好的命题方式容易出 错的是选项B，错误原因是将交集的符号看做并集符号. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 变式迁移 3 设全集是实数集R，Ax|2x27x 30，Bx|x2a0 (1)当a4时，求AB和AB； (2)若(RA)BB，求实数a的取值范围 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 【例4】 已知集合A2，log2t，集合Bx|x214x 240，x，tR，且AB. (1)对于区间a，b，定义此区间的“长度”为ba，若 A的区间“长度”为3，试求t的值； (2)某个函数f(x)的值域是B，且f(x)A的概率不少于 0.6，试确定t的取值范围 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 解：(1)A的区间“长度”为3， log2t23，即log2t5，t32. (2)由x214x240，得2x12， B2,12， B的区间“长度”为10. 设A的区间“长度”为y， f(x)A的概率不小于0.6， 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 0.6，y6， 即log2t26，解得t28256. 又AB，log2t12，即t2124096， t的取值范围为256,4096(或28,212) 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 本题将集合问题与概率中的几何概型巧妙地融合在 一起，既考查了集合知识，又考查了几何概率问题，体现 了集合的“知识交汇点”的特点高考中经常以集合为载体 设计一些创新性问题，应注意对这方面问题的训练. 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 变式迁移 4 (2009湖北卷)已知Pa|a(1,0) m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个 向量集合，则PQ( ) A(1,1) B(1,1) C(1,0) D(0,1) 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 解析：由已知可求得P(1，m)，Q(1n,1n) ，再由交集的含义，有 故选A. 答案：A 数学 高考总复习人教A版 (理) 第一模块 集合与常用逻辑用语 1对于集合问题，要确定属于哪一类集合(数集、点 集或图形集)，然后再确定处理此类问题 的方法 2.不等式解集的集合运算多借助数轴进行；一般集 合可用Venn图加以表示；点集的几何意义为函数图象或 方程的曲线，所以要树立借助图形解决集合问题的意识 数学 高考总复习人教