2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(6)函数的奇偶性及周期性(含解析)

课时跟踪检测 (六 ) 函数的奇偶性及周期性 一抓基础 ， 多练小题做到眼疾手快 1 (2017石家庄质检 )下列函数中 ， 既是偶函数又在区间 (0， )上单调递增的是 ( ) A y 1x B y |x| 1 C y lg x D y 12 |x| 解析： 选 B A 中函数 y 10， )上单调递减 ， 故 A 错误； B 中函数满足题意 ， 故 B 正确； C 中函数不是偶函数 ， 故 C 错误； D 中函数不满足在 (0， )上单调递增 ， 故选 B. 2 已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数 ， 当 x 0 时 ， f(x) 2x m， 则 f( 2) ( ) A 3 B 54 D 3 解析： 选 A 因为 f(x)为 R 上的奇函数 ， 所以 f(0) 0， 即 f(0) 20 m 0， 解得 m1， 则 f( 2) f(2) (22 1) 3. 3 函数 f(x) x 1x 1， f(a) 3， 则 f( a)的值为 ( ) A 3 B 1 C 1 D 2 解 析： 选 B 由题意得 f(a) f( a) a 1a 1 ( a) 1 a 1 2. f( a) 2 f(a) 1， 故选 B. 4 函数 f(x)在 R 上为奇函数 ， 且 x0 时 ， f(x) x 1， 则当 ， f(x) x 1， 当 f(x) f( x) ( x 1)， 即 x 的集合为 _ 解析： 由奇函数 y f(x)在 (0， )上递增 ， 且 f 12 0， 得函数 y f(x)在 ( ， 0)上递增 ， 且 f 12 0， f(x)0 时 ， x12或 120 的 x 1212 . 答案： x 1212 8 已知 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 ， 且 f(x) g(x) 12 x， 则 f(1)，g(0)， g( 1)之间的大小关系是 _ 解析： 在 f(x) g(x) 12 用 x 替换 x， 得 f( x) g( x) 2x， 由于 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 ， 所以 f( x) f(x)， g( x) g(x)， 因此得 f(x) g(x) 2x. 联立方程组解得 f(x) 2 x 2 g(x) 2 x 2 于是 f(1) 34， g(0) 1， g( 1) 54， 故 f(1)g(0)g( 1) 答案： f(1)g(0)g( 1) 9 设 f(x)的定义域为 ( ， 0) (0， )， 且 f(x)是奇函数 ， 当 x0 时 ， f(x) 3x. (1)求当 又因为当 x0 时 ， f(x) 3x， 所以当 ， 即 3所以 3x 1 18， 所以 3 x32， 所以 ， x 0， 所以 f( x) ( x)2 2( x) 2x. 又 f(x)为奇函数 ， 所以 f( x) f(x)， 于是 x 1，a 2 1， 所以 1 a 3， 故实数 1,3 三上台阶 ， 自主选做志在冲刺名校 1 已知 y f(x)是偶函数 ， 当 x0 时 ， f(x) x 4x， 且当 x 3， 1时 ， n f(x) 则 m _ 解析： 当 x 3， 1时 ， n f(x) m 恒成立 ， n f(x)m f(x) m n 的最小值是 f(x)f(x)又由偶函数的图象关于 y 轴对称知 ， 当 x 3， 1时 ， 函数的最值与 x 1,3时的最值相同 ， 又当 x0 时 ， f(x) x 4x， 在 1,2上递减 ， 在2,3上递增 ， 且 f(1)f(3)， f(x)f(x)f(1) f(2) 5 4 1. 答案： 1 2 设 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ， 对任意实数 x 有 f 32 x f 32 x 成立 (1)证明 y f(x)是周期函数 ， 并指出其周期； (2)若 f(1) 2， 求 f(2) f(3)的值； (3)若 g(x) 3， 且 y |f(x)|g(x)是偶函数 ， 求实数 解： (1)由 f 32 x f 32 x ， 且 f( x) f(x)， 知 f(3 x) f 32 32 x f 32 32 x f( x) f(x)， 所以 y f(x)是周期函数 ， 且 T 3 是其一个周期 (2)因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数 ， 所以 f(0) 0， 且 f( 1) f(1) 2， 又 T 3 是 y f(x)的一个周期 ， 所以 f(2) f(3) f( 1) f(0) 2 0 2. (3)因为 y |f(x)|g(x)是偶函数 ， 且 |f( x)| | f(x)|