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线 量 角 量 内容复习对比 运动学规律 转动惯量质量 转动动能 转动定律 力矩 动能 牛顿定律 力 动力学物理量 动力学规律 平 动转 动 练习6 选择题 1. A 3. C 由牛顿定律 有心力作用，角动量守恒。 质点系角动量守恒 同高从静态 开始往上爬 忽略轴处摩擦 质点系 若 系统受合外力矩为零，角动量守恒。 初态角动量末态角动量 = 得 不论体力强弱，两人等速上升。 若 合外力矩不为零，角动量不守恒。 可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。 2. C 练习6 填空题 1.原题设 则 t = 3s 时 t = 0s 时 2. 3.由题意知，质点作匀速直线运动 角动量守恒 练习6 计算题 1. 解： 地球可看作是半径 R = 6400km 的球体，一 颗人造地球卫星在地面上空h = 800km 的圆形轨 道上，以 7.5km/s 的速度绕地球运动。在卫星的 外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕 地圆周切向速度vt = 7.50201km/s，但却给予卫星 一个指向地心的径向速度vn= 0.2km/s。求这次爆 炸后使卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空 多少公里？ 解： 普通物理学教案 教材 4-20 ： 这是平方反比律的有心力作用下的轨道问题 这类问题所满足的基本规律是 机械能守恒、 对于圆轨道，还可以利用引力提供向心力的概念 角动量守恒 爆炸过程及其前后，卫星对地心的角动量守恒 其中 r是轨道最低点或最高点处距地心的距离， 此时 爆炸后，卫星、地球系统机械能守恒 爆炸时，卫星处在圆轨道上，由牛顿定律 将式、式代入式并化简得 若 即 得 若 得 远地点 近地点 练习7 选择题 1. C圆环 2. B圆盘 则 所以 3. B 练习7 填空题 1. 当角速度为零时，飞轮获得最大角位移。 据 此时 由匀加速运动的对称性 由题意知 飞轮从初始状态到角位移为零，历时 此时 轮边缘一点的线速度 2. 此题为匀角加速运动，可完全比照 匀加速直线运动处理。 3. 这类问题都采用补偿法 练习7 计算题 1. 解： 练习8 选择题 1. D 矢量和为零，力矩不一定为零（如力偶矩） 而能够改变转动状态的是力矩的作用。 3. B 2. C Mg作用的系统有两个对象 F 直接作用在滑轮上 隔离法 得 练习8 填空题 1. 2. 3. 力矩与角加速度 都是瞬时量，与初始 状态无关。 练习8 计算题 1. 解： A T1 m1g a B N m2g T2 质点B ： 质点A ： 由牛顿定律： 水平方向上 加速度为a ， 隔离分析 设绳的张力为T1 ， 设绳的张力为T2 ， 由转动定律 由于绳和滑轮无滑动，则 联立上述方程， 滑轮： 得： 由圆盘 代入上式得： m m AB 2rr 2. 解：分析受力如图： mgmg T1T2 a2 a1 设A 的加速度为a1方向向下； B 的加速度为a2方向向上； 滑块的加速度为 ， 方向垂直纸面向外。 质点A ： 质点B ： 两圆粘合视作一个刚体， 其转动惯量为 由转动定律列方程： 由牛顿第三定律： 由角量与线量的关系： 解以上方程组得： m m AB 2rr 由系统角动量定理 另解： （定轴转动定律） 如图，求悬挂物加速度。 解： 普通物理学教案 例题： 系统角动量定理不可用！ 隔离法 联解 系统功能原理可用机械能守恒 如图，两圆柱体它们原来沿同一转向分别以 10、 20匀速转动，然后平移两轴，使它们的边 缘相切。求：最后在接触处无相对滑动时，每个 圆柱的角速度1、 2。 解： 普通物理学教案 例题： 20 10 无相对滑动时，二圆柱线速度一样 两圆柱系统角动量守恒 问题：解法正确否？ 正确解：无相对滑动时，二圆柱，角速度相反，线速 度一样，以 1 为正方向 对两柱分别用角动量定理 （力矩都是接触处的摩擦力 f ） 结合这两式及圆柱体绕中心轴的转动惯量，最后得 12 练习9 选择题 1. C 3. C 2. C 角动量守恒 人与盘组成的系统，有内部非保守力作 用，对转轴无外力矩作用。 练习9 填空题 0123456789 10 1. 设顺时针转动为正向 2. 3. 角动量守恒 设顺时针转动为正向 练习9 计算题 弹簧原长 1. 解： 棒转到水平位置时弹簧伸长量 棒下摆过程中，系统机械能守恒 且： 解得： 重力势能零点在哪儿？ 2. 解： dm dx x 薄板对 轴的转动惯量为： 式中dm 是宽度为dx 的一条细棒的质量。 小球碰撞后速度方向不变，大小变为v 。 碰撞中角动量守恒： 弹性碰撞前后系统机械能守恒： 解以上方程组得： x *讨论： 当3m M ，v 0 小球碰后继续向前； 当3m M ，v 0 小球碰后方向改变； 当3m = M ，v = 0 小球碰后静止。 转动惯量另解： dm dy 薄板对 轴的转动惯量为： x 利用细棒转动惯量的结果 一光滑的圆环绕竖直轴（转动惯量 J0 ）以角 速度0 旋转，一静止小球 m 从顶端开始下 滑，求小球各点角速度和速度。 解： 普通物理学教案 例题 ： R A B C v m+环：对竖直轴的角动量守恒 小球下滑过程中动量守恒否？ 对旋转轴的角动量守恒否？ m + 环地球：机械能守恒，A为势能零点 R A B C v 1. 有两个力作用在一个有固定轴的刚体上 (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定为 0。 (2) 这两个