北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编---二次函数

1 二次函数 1 昌平 27. 在平面直角坐标系 ，抛物线 )0(42 x 轴交于 A， B 两点 （点 的左侧） . （ 1） 求点 A， B 的坐标及抛物线的对称轴 ； （ 2） 过点 B 的直线 l 与 y 轴交于点 C，且 2直接写出直线 l 的 表达 式； （ 3） 如果 点 )( 1 和 点 )( 2 在 函数 )0(42 图象上 ， 1 ， 求 26221 值 . 2 朝阳 ，抛物线 y=(m0)与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B （ 1）求点 A， B 的坐标； （ 2）点 C， D 在 x 轴上（点 C 在点 D 的左侧），且与点 B 的距离都为 2，若该抛物线与线段 两个公共点，结合函数的图象，求 m 的取值范围 2 - 111 1y= - y= - 2 x 2 +11 11- 1- 111 1y= 城 ，抛物线 2221y x m x m m . （ 1）当抛物线的顶点在 x 轴上时，求该抛物线的解析式； （ 2）不论 m 取何值时，抛物线 的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式 ； （ 3）若有两点 1,0A ， 1,0B ，且该抛物线与线段 终有交点，请直接写出 m 的取值范围 . 4 房山 27. 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 x 1 时， y 1，则称这个函数为“闭函数” . 例如： y=x， y=是“闭函数” (如右图所示 ). 已知 02 “闭函数” ，且抛物线经过点 A(1， 点 B( 1) . （ 1）请说明 a、 c 的数量关系并确定 b 的取值； （ 2）请确定 a 的取值范围 . 3 5 丰台 27 在平面直角坐标系 ，抛物线 1221 2 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 左侧），且点 A 的横坐标为 1 （ 1）求 a 的值； （ 2）设抛物线的顶点 P 关于原点的对称点为 P，求点 P的坐标； （ 3） 将抛物线在 A， B 两点之间的部分（包括 A， B 两点），先向下平移 3个单位， 再向左平移 m（ 0m ）个单位，平移后的图象记为图象 G，若图象 G 与直线 无交点，求 m 的取值范围 6 海淀 27 抛物线 2224y x m x m 与 x 轴 交于 A， B 两点（ A 点在 B 点的左侧） ，与y 轴交于点 C，抛物线的对称轴为 x=1 （ 1）求 抛物线的表达式 ； （ 2） 若 x 轴，点 D 在 点 C 的左侧 ， 12B， 求点 D 的坐标 ； （ 3） 在（ 2）的条件下， 将 抛物线 在直线 x=t 右侧的部分沿直线 x=t 翻折后的图形记为 G，若图形 G 与线段 公共点，请直接写出 t 的取值范围 23456 1 2 3 4 5 61234561234565 43 654 7 怀柔 27. 在平面直角坐标系 直线 1与 ,并且经过点 B(3， n). （ 1）求点 （ 2）如果抛物线 2 4 4 1y a x a x a (a 0)与线段 求 8 石景山 27 在平面直角 坐标系 ，抛物线1C： 2y x b x c 与 x 轴交于点 A ， B （点A 在 点 B 的左侧），对称轴与 x 轴交于点 3,0（ ） ，且 4. （ 1）求抛物线1 （ 2）将抛物线1到的新抛物线2顶点为 (0, 1) ，抛物线1条抛物线1C，2 . 直线 : ( 0 )l y k x m k 经过点 B 线与图形 M 有公共点，求 k 的取值范围 . 备用图 23456 1 2 3 4 5 612345123456789101112 顺义 27 如图， 在平面直角坐标系 ， 抛物线2y x b x c 经过 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2） 抛物线 2y x b x c 在第一象限内的部分记为图象 G，如果 过点 P（ 4）的直线 y=mx+n（ m 0） 与图象 G 有唯一公共点，请结合图象，求 n 的取值范围 10 通州 27 已知： 二次函数 142 2 与 x 轴的公共点为 A， B. （ 1） 如果 A 与 B 重合，求 m 的值； （ 2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点 ； 当 1m 时，求线段 整点的个数； 若设抛物线在点 A， B 之间的部分与线段 围成的区域内（包括边界）整点的个数为 n ，当 1 0)与 x 轴 交于 A， B 两点 (点 A 在 点 B 的 左侧 ). （ 1）求抛物线 的 对称轴及线段 长 ； （ 2）若抛物线 的 顶点 为 P， 若 20 ，求顶点 P 的坐标 及 a 的 值 ； （ 3） 若 在抛物线上 存在 点 N， 使 得 0 ，结合图形 ，求 a 的取值范围 7 2017 二模 27 题汇编答案（二次函数） 1 昌平 27 解： （ 1）把 y=0 代入 2 4y m x m x得 2 4 = 0m x m x ， 因式分解得： ( 4)=0mx x ， 1204， 点 A 在点 B 的左侧 A 点坐标为 （ 0， 0）， B 点坐标为 （ 4， 0） . 1 分 对称轴为直线： 4 22 mx m . 2 分 （ 2） 1 22 ， 1 22. 4 分 （ 3） 点 )( 1 和 点 )( 2 在 函数 )0(42 图象上 ， 点 P 与点 Q 关于对称轴直线 2x 对称 . 5 分 2PQ a ， 21 1 2和2 2. 6 分 代入 26221 ： 原式 =6. 7 分 2 朝阳 27解：（ 1） 由题意，当 x=0 时， y=2. A(0,2). 222 2 ( 1 ) 2y m x m x m x m ， 对称轴为直线 x=1. B(1,0). （ 2）由题意， C（ ）， D（ 3,0） . 当 m 0 时， 结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在 x 轴下方， 即 20. m 2. 当 m 0 时， 8 - 111（ ）的抛物线的 顶点为 E（ 1， 83） . 结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点 E 上方或与点 E 重合， 即 283. m 23. 综上所述， m 的取值范围为 m 2 或 m 23. 3 东城 1）由题意可知，方程 22- 2 + + 0x m x m . 22= 4 4 4 4 = 0 . =1m . 抛物线的解析式为 2 21y x x . 2 分 （ 2） 可求抛物线的顶点坐标为（ m,） . 不妨令 m=0或 1，得到两点坐标为（ 0,1）和（ 1,0） 设直线解析式为 y kx b，可求 1, 直线的解析式为 y=. 5 分 （ 3） m 的取值范围是 31m . 7 分 4 房山 1） 抛物线 02 过点 A(1， 点 B(1) a + b + c = a c = 1 + 得： a + c = 0 即 a 与 c 互为相反数 1分 - 得 ： b = 2分 （ 2） 由（ 1）得： 抛物线表达式为 02 对称轴为 12x a 3分 当 a 0 时，抛物线开口向下，且 12x a= 0 抛物线 02 过点 A(1， 点 B( 1) 9 BP 43 5 12a 符合题意，此时 a 0 5分 当 12a 0 时，图象不符合 y 1 的要求，舍去 同理，当 a 0 时，抛物线开口向上，且 12x a= 0 画图可知，当 12a 1 时符合题意，此时 0 a 12 6分 当 0 12a 1 时，图象不符合 y 1 的要求，舍去 综上所述： a 的取值范围是 a 0 或 0 a 12 7分 5 丰台 1） A( 1， 0)在抛物线 1221 2 01221 得 a = 1 分 （ 2）抛物线表达式为 322 顶点 P 的坐标为 (1， 4) 2 分 点 P 关于原点的对称点为 P ， P 的坐标为 ( 3 分 （ 3）易知直线 的表达式为 ， 4 分 图象向下平移 3 个单位后， A 的坐标为 ( B的坐标为 (3， 设 A B 与 的交点为点 M， 若图象 G 与直线 无交点，则 B 要左移到 M 及左边， 令 y=入直线 的解析式，则43x， M 的坐标为 3,43 ， 5 分 B M=415433 ， 6 分 415m 7 分 10 6 海淀 27（ 1） 解 ：抛物线 22 224 4y x m x m ，其对称轴为 1x ， 1m 该抛物线的表达式为2 23y x x 分 （ 2）解：当 0y 时， 2 2 3 0 ，解得1 1x ，2 3x ， 抛物线与 x 轴的交点为 A（ 1 ， 0）， B（ 3， 0） 分 4 当 0x 时， 3y ， 抛物 线与 y 轴的交点为 C（ 0， 3 ） 分 12B， x 轴，点 D 在 点 C 的左侧 ， 点 D 的坐标为 （ 2 ， 3 ） 分 （ 3） 11t 分 7 怀柔 1） 直线 经过点 B(3， n)， 把 B(3， n)代入 解得 . 点 3， 4） . 2分 （ 2）直线 y=x+1 与 , 点 0， 1） . 3分 抛物线 (a 0), y = a( 抛物线的顶点坐标为（ 2， . 4分 点 A（ 0， 1），点 B（ 3， 4） , 如果抛物线 y=a(（ 3， 4），解得 5a . 5分 如果抛物线 y=a(（ 0， 1），解得 12a . 6分 综上所述，当 12 a时，抛物线与线段 7分 11 4n2 4 4 1y a x a x 11 8 石景山 27 解： （ 1） 抛物线1x 轴交于点 3,0（ ） ， 抛物线1x 又 4， (1,0)A ， (5,0)B 1 分 1 0 ,2 5 5 0 , 解得 6,5, 抛物线1 65y x x 2 分 即 2( 3) 4 抛物线13, 4)D 3 分 （ 2） 平移后得到的 新抛物线20, 1) ， 抛物线2 1 4 分 抛物线1x 与抛物线23,8)E 当 直线 过点 (5,0)B 和点 (3, 4)D 时，得 5 0,3 4, 解得 2 5 分 当 直线 过点 (5,0)B 和点 (3,8)E 时，得 5 0,3 8,解得 4， 6 分 结合函数图象可知， k 的取值范围 是 42k 且 0k 7 分 23456 1 2 3 4 5 612345123456789101112 顺义 27解： （ 1）将 A、 B 两点 的坐标代入抛物线的表达式中，得： 109 3 0 ，解得 23， 2 分 抛物线的 表达 式 为 2 23y x x 3 分 （ 2） 设抛物线 2 23y x x 与 y 轴 交于点 C，则 点 C 的 坐