高一数学必修1课件：3.2.1第一课时对数的概念及其运算(新人教B.ppt

3. 2 对 数 与 对 数 函 数 3.2. 1 对 数 及 其 运 算 理解教材新知 把握 热点 考向 应用创新演练 第 三 章 基 本 初 等 函 数 ( ) 知识点二 考点一 考点二 考点三 知识点三 知识点一 知识点四 第 一 课 时 返回 返回 返回 返回 返回 返回 提示：3 3 提示：不存在 提示：利用对数求解 返回 对数的概念 对于指数式abN，把“以a为底N的对数b”记作 ， 即 其中，数a叫做对数的底数，N叫 做 ，读作“ ”. logaN blogaN(a0，且a1) 真数b等于以a为底N的对数 返回 返回 根据对数的定义：对数式blogaN是abN的另一种形式 问题1：试求2log24的值 提示：因为224，log242，所以2log244. 问题2：由3481与4log381你能得出什么结论？ 提示：3log38181. 返回 指数式与对对数式的互化 abN 对对数恒等式alogaN 对对数的性质质底的对对数等于 ，即logaa 1的对对数等于 ，即loga1 零和负负数没有对对数 常用对对数以10为为底的对对数，即log10Nlg N blogaN N 11 零0 返回 返回 问题1：我们知道amnaman，那么logaMNlogaMlogaN 正确吗？举例说明 提示：不正确，例如log24log222log22log22111 ，而log242. 问题2：你能推出loga(MN )(M0，N0)的表达式吗？ 提示：能 令amM，anN，MNamn. 由对数的定义知 logaMm，logaNn，logaMNmn， logaMNlogaMlogaN. 返回 logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 返回 返回 已知对数log864，log264，log28，log464，log48. 问题1：对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系 ？ 问题2：对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系 ？ 问题3：由问题1，2你能得出什么结论？ 返回 1换底公式 对数的换底公式：logbN (a，b0，a，b1，N0) 2自然对数 (1)以 为底的对数叫做自然对数，logeN通常记作 (2)自然对数与常用对数的关系： ln N lg N. 无理数e ln N 2.302 6 返回 (1)对数式logaNb可看做一种记号，表示关于b的方 程abN(a0，a1)的解；也可以看做一种运算，即已 知底为a(a0，a1)，幂为N，求幂指数的运算.因此， 对数式logaNb又可看做幂运算的逆运算 (2)在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值 范围(M0，N0，a0，a1)，只有当式子中所有的对 数符号都有意义时，等式才成立 返回 返回 返回 返回 思路点拨 依据axNxlogaN(a0且a1)进行转化 返回 返回 一点通 (1)在利用axNxlogaN(a0且a1)进行互化时， 关键是弄清各个字母所在的位置 (2)对数式与指数式的关系如图： 返回 答案：C 返回 返回 返回 返回 思路点拨 解答本题可利用对数的性质及对数恒等式 a logaNN来化简求值 返回 一点通 (1)对数的基本性质常用来化简或求值，应用时注意 底数的恰当选用 (2)对数恒等式注意事项：两底相同，即幂底与对 数底相同；对数的系数必须是1. 返回 3有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0； 若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中， 正确的是( ) A B C D 解析：lg(lg 10)lg 10，ln(ln e)ln 10，故 正确；若10lg x，则x1010，错误；若eln x， 则xee，故错误 答案：C 返回 答案：C 返回 答案：5 返回 返回 返回 返回 返回 一点通 对于底数相同的对数式的化简或求值，常用 的方法是： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； (2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差) 返回 6当a0，且a1时，下列说法正确的是 ( ) A若MN，则logaMlogaN B若logaMlogaN，则MN C若logaM2logaN2，则MN D若MN，则logaM2logaN2 返回 解析：在A中，当MN0时，logaM与logaN均无意义，因 此logaMlogaN不成立，故A错误；在B中，当logaMlogaN 时，必有M0，N0，且MN，因此MN成立，故B正确 ；在C中，当logaM2logaN2时，有M0，N0，且M2N2 ，即|M|N|，但未必有MN，如M2，N2时，也有 logaM2logaN2，但MN，故C错误；在D中，若MN0 ，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2logaN2不成立， 故D错误 答案：B 返回 62log510log50.25( ) A0 B1 C2 D4 解析：2log510log50.25log5102log50.25 log5(1000.25)log5252. 答案：C 返回 返回 (1)在指数式与对数式互化中，并非任何指数式都可 直接化为对数式，如(3)29就不能直接写成log-392. 只有符合a0，a1，且N0时才有axNxlgaN. 返回 (2)利用对数的运算性质解决问题的一般思路：把