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九年级(下册)初中数学 2014年12月12日 制作：wyx 5 .5 用二次函数解决问题 （2） 问题3 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，桥孔下的水 面宽6 m时，水面离桥孔顶部3 m.因降暴雨水位上升1 m， 此时水面宽为多少(精确到1 m)? 分析:解决这个实际问题，先要把它数学化恰当地建立平面直角坐标系，把抛物 线形的桥孔看作一个二次函数的图像，并写出这个函数的表达式，然后根据题 设条件进行计算. 解: 如图5一14，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅 垂线为纵轴，建立平面直角坐标系.抛物线形的桥孔是二次函数yax2的图像. 因为当水面宽AB = 6 m时，水面离桥孔顶部3 m，所以点A的坐标是(3，一3). 根据问题3给出的条件，一艘装满物资的小船， 露出水面部分的高为0.5 m、宽为4 m(横断面如图5一 15).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗? 练一练：1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥闻名中外. 假设石拱桥的桥拱是抛物线形，已知石拱跨径 37.02 m，拱 高 7.23 m.试建立恰当的平面直角坐标系，把桥拱看作一个 二次函数的图像，写出这个函数的表达式. （把跨径37. 02 m看作 约40m，拱高7. 23 m看作约8m计算.） 1、比萨抖塔是意大利的一座著名抖塔，据说物理学家伽利略 曾在塔顶上做过著名的自由落体试验:在地球上同一地点，不 同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考 虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同，物体的下落 距离h(m)与下落时间t(s)之间的函数关系式为h= gt2，取g 的值为9. 8，即h = 4. 9 t2.已知比萨抖塔的高度为55 m， 试计算试验物大约经过多少时落地(精确到0. 1 s). 2、小明利用上题中的自由落体计算公式，用一块 小石子来估算一口枯井的深度.如果石子从井口脱 手1. 3s时听到石子落到井底的声音(不计声音传播 的时间)，那么该枯井大约有多深(精确到O.lm)? 3、正常水位时，抛物线形桥孔下的水面宽20 m，水面 上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽10 m. (1)建立恰当的平面直角坐标系，把抛物线形的桥孔看 作一个二次函数的图像，写出这个函数的表达式; (2)如果水位以0. 2 m/h的速度持续上涨，那么达到警 戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没? 校园景观设计 如图5一16，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥 孔为抛物线形的小桥，桥孔的跨径为4 m,拱高为2. 5 m. (1)请你建立适当的平面直角坐标系，把该桥孔看成一 个二次函数的图像，写出这个函数的表达式; (2)
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