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整体法和隔离法 吕叔湘中学 庞留根 2004年7月 Email: 研究对象的选择 典型例题 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 87年高考 例8 94年高考 例9 例10 整体法和隔离法 研究对象的选择 选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很 多物理问题中,研究对象的选择方案是多样的,研究 对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度 对于连结体问题,通常用隔离法,但有时也可采 用整体法 如果能够运用整体法,我们应该优先采用整体法 ,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解 简便; 不计物体间相互作用的内力,或物体系内的物体 的运动状态相同,一般首先考虑整体法 对于大多数动力学问题,单纯采用整体法并不一 定能解决,通常采用整体法与隔离法相结合的方法 例1如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量 均为m的四块相同的砖,用两个大小均为F的水平力 压木板,使砖静止不动,则左边木板对第一块砖, 第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为:( ) A4mg、2mg B2mg、0 C2mg、mg D4mg、mg 41 2 3 FF 【解析】设左、右木板对砖摩擦力为 f1, 第 3块砖对第2块砖摩擦为 f2, 则对四块砖作整体,画出受力图: f1 4mg f1 由平衡条件有: 2f1=4mg f1=2mg 对1、2块砖画出受力图: 2 f2 2mg 1 f1 平衡,有: f1+f2=2mg f2=0 故B正确 B 【例2】如图所示,两个完全相同的重为G的球,两球 与水平地面间的动摩擦因数都是,一根轻绳两端固接 在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力, 当绳被拉直后,两段绳间的夹角为。问当F至少多大 时,两球将发生滑动? F O 【解析】首先分析受力如图示, T f G N G N T f 选用整体法,由平衡条件得 F2N=2G 再隔离任一球,由平衡条件得 Tsin(/2)=N 对O点 2Tcos(/2)=F 联立解之 B A C 例3、如图示, A、B两个小球在水平放置的细杆上,相 距为l,两下球各用一根长也是l 的细绳连接C球,三个球 的质量都是m,求杆对小球作用力的大小和方向。 解:对C 球,受力如图示: mg T T 由平衡条件得 2T cos30= mg 对A 球,受力如图示: mg f NA T 由平衡条件得 NA =T cos30+ mg=1.5mg FA 杆对小球作用力的大小为FA tan= f /NA=0.1924 =10.9 B A C 解二: 对C 球,受力如图示: mg T T 由平衡条件得 2T cos30= mg 对A 球,受力如图示:FA为杆对A球的作用力 (杆对 A球的作用力 是杆对A球的弹力和摩擦力的合力) mg T FA 由平衡条件得 【例4】如图所示,半径为R,重为G的均匀球靠竖直 墙放置,左下方有厚为h的木块,若不计摩擦,用至少 多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面 O F 【解析】以球为研究对象,受力如图所示。 G N1 N2 由平衡条件 N1cos=N2 N1sin=G sin=(R-h)/R 再以整体为研究对象得: N2 N2=F 例5.如下图所示,三个物体质量分别为m1、m2 和m3,m3放在光滑水平面上,m1和m2用细绳跨过 定滑轮相连不计滑轮和绳的质量及一切摩擦,为使 3个物体没有相对运动,作用在m3上的水平推力F是 。 m1 m2m3 解:对m1 分析受力如图示: m1 g N1 T T= m1a 对m2 分析受力如图示: m2g N2 T T= m2 g N2=m2a a = m2g/m1 对整体分析: F= (m1+m2+m3)a =(m1+m2+m3)m2g/m1 (m1+m2+m3)m2g/m1 例6、如图示,人的质量为60kg,木板A的质量为 30kg,滑轮及绳的质量不计,若人想通过绳子拉住木 板,他必须用力的大小是 ( ) A. 225N B. 300N C. 450N D. 600N A 解:对人分析受力,如图示: Mg N F 由平衡条件得 F+N=Mg 对木板A分析受力,如图示 mAg 2F F N A 由平衡条件得 3 F=mA g +N 解得 F=( mAg +Mg)/ 4=225N 又解:对人和木板整体分析受力, A mAg 2F F Mg F 由平衡条件得 4 F=mA g +Mg 解得 F= ( mAg +Mg) / 4=225N A 例7、如图所示,A,B两物体的质量均为m,它们之 间连接一个轻质弹簧,放在光滑水平面上,A紧靠墙 壁.现用力F将B向左推,压缩弹簧,平衡后,突然将 力撤去的瞬时,以下说法中正确的是 ( ) (A)A的加速度为F/2m; (B)B的加速度为F/2m; (C)A的加速度为零; (D)B的加速度为F/m. C D AB F 有一轻质弹簧上端固定,下端挂一个质量 为m0的平盘,盘中有一物体质量为m .当盘静止时, 弹簧长度比自然长度伸长了L,如图。今向下拉盘使 弹簧伸长L 后停止,然后松手放开,设弹簧总在弹 性限度以内,则松开手时盘对物体支持力为 . kL Mg 解:对弹簧问题一般都要画出弹簧的原长,如图示: 伸长L时整体的受力如图示: kL=Mg M=m+m0 k /M= g/L 再伸长 L时整体的受力 如图示: Mg k (L+L ) L+L L K(L +L) Mg = Ma a=kL/M= gL/L 对m:Nmg=ma N=mgma =mg(1L/L) (1+L /L)mg 87年高考. 例8. 如图所示,A、B两物体的质量分别是m1和m2 ,其接触面光滑,与水平面的夹角为,若A、B与水 平地面的动摩擦系数都是,用水平力F 推A,使A、B 一起加速运动,求:(1)A、B 间的相互作用力 (2 )为维持A、B间不发生相对滑动,力F 的取值范围。 分析与解:A 在F 的作用下,有沿A、B 间斜面向 上运动的趋势,据题意,A、B 间恰好不发生相对滑 动时,则A 处恰好不脱离水平面,即A不受到水平面 的支持力,此时A与水平面间的摩擦力为零。 BA F (1)对A 受力分析如图所示: A F m1 g N 因此有:Ncos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2 N=m1g/cos Ncos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2 (2)对B受力分析如图所示,则: m2g N N2 f2 B N2=m2g+Ncos 3 f2=N2 4 将1、3代入4式得: f2=(m1+ m2)g 取A、B组成的系统,有: F-f2=(m1+ m2) a 5 由1、2、5式解得: F=m1g(m1+ m2)(tg+)/m2 故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为: 0Fm1g(m1+ m2)(tg+)/m2 想一想:当A、B与水平地面间光滑时,且m1=m2=m时, 则F的取值范围是多少? A F m1 g N (0F2mgtg) 如图所示,质量M=10千克的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上,滑动摩擦系数=0.02.在木楔的 倾角为30的斜面上,有一质量m=1.0千克的物块由静 止开始沿斜面下滑.当滑行路程S=1.4米时,其速度v=1.4 米/秒.在这过程中木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力 的大小和方向. (重力加速度取g=10m/s2) A C B m M 解:由匀加速运动公式v2=v02+2a s,得物块沿斜面下 滑的加速度为a = v2 /2S =1.42 / 2.8 = 0.7 m/s2 由于a gsin= 5m/s2 ,可知物块受到摩擦力作用. 分析物块受力,它受三个力,如图所示, mg f1 N1 由牛顿定律,有 mgsin-f1=ma mgcos-N1=0 94年高考. A BC 分析木楔受力,它受五个力作用, 如图所示, Mg N1 f1 N2 f2 对于水平方向,由牛顿定律,有 f2+f1cos-N1sin=0 由此可解得地面作用于木楔的摩擦力 f2=N1sin-f1cos=mgcossin-(mgsin-ma)cos =macos =10.70.866 =0.61N 此力的方向与图中所设的一致(由C指向B 的方向) A C B m M ax a 又解: 以系统为研究对象,木楔静止,物体有沿斜面 的加速度a,一定受到沿斜面方向的合外力, 由正交分解法,水平方向的加速度ax 一定是地面对木楔的摩擦力产生的。 f=max =macos=0.61N f1= mgsin - ma N1= mgcos 例9如图所示,用轻质绝缘细线把两个带等 量异种电荷的小球悬挂起来今将该系统移至 与水平方向成30角斜向右上方向的匀强电场 中,达到平衡时,表示平衡状态的图可能是: ( ) A B C D C 例10、如图示,半径为 R 的细金属圆环中通有恒定 电流 I,圆环置于水平面上,处于竖直向下的匀强磁场 中,求 :圆环受到的张力。 I RO 解一:取上半段圆环AB作为研究对象, I R O A B 圆环AB受到安培力F, F的方向向上 F的大小为 F F=BI2R (有效长度为2R) 圆环AB两端

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