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整体法和隔离法 吕叔湘中学 庞留根 2004年7月 Email: 研究对象的选择 典型例题 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 87年高考 例8 94年高考 例9 例10 整体法和隔离法 研究对象的选择 选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很 多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究 对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采 用整体法 如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法 ，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解 简便； 不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体 的运动状态相同，一般首先考虑整体法 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一 定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法 例1如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量 均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力 压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖， 第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：( ) A4mg、2mg B2mg、0 C2mg、mg D4mg、mg 41 2 3 FF 【解析】设左、右木板对砖摩擦力为 f1， 第 3块砖对第2块砖摩擦为 f2， 则对四块砖作整体,画出受力图： f1 4mg f1 由平衡条件有： 2f1=4mg f1=2mg 对1、2块砖画出受力图： 2 f2 2mg 1 f1 平衡，有： f1+f2=2mg f2=0 故B正确 B 【例2】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球 与水平地面间的动摩擦因数都是，一根轻绳两端固接 在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力， 当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当F至少多大 时，两球将发生滑动？ F O 【解析】首先分析受力如图示， T f G N G N T f 选用整体法，由平衡条件得 F2N=2G 再隔离任一球，由平衡条件得 Tsin(/2)=N 对O点 2Tcos(/2)=F 联立解之 B A C 例3、如图示, A、B两个小球在水平放置的细杆上，相 距为l，两下球各用一根长也是l 的细绳连接C球，三个球 的质量都是m，求杆对小球作用力的大小和方向。 解：对C 球，受力如图示： mg T T 由平衡条件得 2T cos30= mg 对A 球，受力如图示： mg f NA T 由平衡条件得 NA =T cos30+ mg=1.5mg FA 杆对小球作用力的大小为FA tan= f /NA=0.1924 =10.9 B A C 解二： 对C 球，受力如图示： mg T T 由平衡条件得 2T cos30= mg 对A 球，受力如图示：FA为杆对A球的作用力 (杆对 A球的作用力 是杆对A球的弹力和摩擦力的合力） mg T FA 由平衡条件得 【例4】如图所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直 墙放置，左下方有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少 多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面 O F 【解析】以球为研究对象，受力如图所示。 G N1 N2 由平衡条件 N1cos=N2 N1sin=G sin=(R-h)/R 再以整体为研究对象得： N2 N2=F 例5.如下图所示，三个物体质量分别为m1、m2 和m3，m3放在光滑水平面上，m1和m2用细绳跨过 定滑轮相连不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，为使 3个物体没有相对运动，作用在m3上的水平推力F是 。 m1 m2m3 解：对m1 分析受力如图示： m1 g N1 T T= m1a 对m2 分析受力如图示： m2g N2 T T= m2 g N2=m2a a = m2g/m1 对整体分析： F= (m1+m2+m3)a =(m1+m2+m3)m2g/m1 （m1+m2+m3）m2g/m1 例6、如图示，人的质量为60kg，木板A的质量为 30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉住木 板，他必须用力的大小是 （ ） A. 225N B. 300N C. 450N D. 600N A 解：对人分析受力，如图示： Mg N F 由平衡条件得 F+N=Mg 对木板A分析受力，如图示 mAg 2F F N A 由平衡条件得 3 F=mA g +N 解得 F=( mAg +Mg)/ 4=225N 又解：对人和木板整体分析受力， A mAg 2F F Mg F 由平衡条件得 4 F=mA g +Mg 解得 F= ( mAg +Mg) / 4=225N A 例7、如图所示，A，B两物体的质量均为m，它们之 间连接一个轻质弹簧，放在光滑水平面上，A紧靠墙 壁.现用力F将B向左推，压缩弹簧，平衡后，突然将 力撤去的瞬时，以下说法中正确的是 （ ） (A)A的加速度为F/2m； (B)B的加速度为F/2m； (C)A的加速度为零； (D)B的加速度为F/m. C D AB F 有一轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量 为m0的平盘，盘中有一物体质量为m .当盘静止时， 弹簧长度比自然长度伸长了L，如图。今向下拉盘使 弹簧伸长L 后停止，然后松手放开，设弹簧总在弹 性限度以内，则松开手时盘对物体支持力为 . kL Mg 解：对弹簧问题一般都要画出弹簧的原长，如图示： 伸长L时整体的受力如图示： kL=Mg M=m+m0 k /M= g/L 再伸长 L时整体的受力 如图示： Mg k (L+L ) L+L L K(L +L) Mg = Ma a=kL/M= gL/L 对m：Nmg=ma N=mgma =mg(1L/L） （1+L /L）mg 87年高考. 例8. 如图所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2 ，其接触面光滑，与水平面的夹角为，若A、B与水 平地面的动摩擦系数都是，用水平力F 推A，使A、B 一起加速运动，求：（1）A、B 间的相互作用力 （2 ）为维持A、B间不发生相对滑动，力F 的取值范围。 分析与解：A 在F 的作用下，有沿A、B 间斜面向 上运动的趋势，据题意，A、B 间恰好不发生相对滑 动时，则A 处恰好不脱离水平面，即A不受到水平面 的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。 BA F （1）对A 受力分析如图所示: A F m1 g N 因此有：Ncos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2 N=m1g/cos Ncos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2 （2）对B受力分析如图所示，则： m2g N N2 f2 B N2=m2g+Ncos 3 f2=N2 4 将1、3代入4式得： f2=(m1+ m2)g 取A、B组成的系统，有： F-f2=(m1+ m2) a 5 由1、2、5式解得： F=m1g(m1+ m2)(tg+)/m2 故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为： 0Fm1g(m1+ m2)(tg+)/m2 想一想：当A、B与水平地面间光滑时,且m1=m2=m时, 则F的取值范围是多少？ A F m1 g N （0F2mgtg） 如图所示,质量M=10千克的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上,滑动摩擦系数=0.02.在木楔的 倾角为30的斜面上,有一质量m=1.0千克的物块由静 止开始沿斜面下滑.当滑行路程S=1.4米时,其速度v=1.4 米/秒.在这过程中木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力 的大小和方向. (重力加速度取g=10m/s2) A C B m M 解：由匀加速运动公式v2=v02+2a s,得物块沿斜面下 滑的加速度为a = v2 /2S =1.42 / 2.8 = 0.7 m/s2 由于a gsin= 5m/s2 ,可知物块受到摩擦力作用. 分析物块受力,它受三个力,如图所示, mg f1 N1 由牛顿定律,有 mgsin-f1=ma mgcos-N1=0 94年高考. A BC 分析木楔受力,它受五个力作用, 如图所示, Mg N1 f1 N2 f2 对于水平方向,由牛顿定律,有 f2+f1cos-N1sin=0 由此可解得地面作用于木楔的摩擦力 f2=N1sin-f1cos=mgcossin-(mgsin-ma)cos =macos =10.70.866 =0.61N 此力的方向与图中所设的一致(由C指向B 的方向) A C B m M ax a 又解： 以系统为研究对象，木楔静止，物体有沿斜面 的加速度a，一定受到沿斜面方向的合外力， 由正交分解法,水平方向的加速度ax 一定是地面对木楔的摩擦力产生的。 f=max =macos=0.61N f1= mgsin - ma N1= mgcos 例9如图所示，用轻质绝缘细线把两个带等 量异种电荷的小球悬挂起来今将该系统移至 与水平方向成30角斜向右上方向的匀强电场 中，达到平衡时，表示平衡状态的图可能是： （ ） A B C D C 例10、如图示，半径为 R 的细金属圆环中通有恒定 电流 I，圆环置于水平面上，处于竖直向下的匀强磁场 中，求 ：圆环受到的张力。 I RO 解一：取上半段圆环AB作为研究对象， I R O A B 圆环AB受到安培力F， F的方向向上 F的大小为 F F=BI2R （有效长度为2R） 圆环AB两端