高二物理《动量守恒定律的应用》.ppt

动量守恒动量守恒定律定律 的应用的应用 1. 动量守恒定律的表述。 一个系统不受外力或者受外力之和为零， 这个系统的总动量保持不变。 即：m1v1+m2v2 = m1v1 +m2v2 2. 动量守恒定律成立的条件。 系统不受外力或者所受外力之和为零； 系统受外力，但外力远小于内力可以忽略 不计 系统在某一个方向上所受的合外力为零， 则该方向上动量守恒。 3. 应用动量守恒定律的注意点： (1) 注意动量守恒定律的适用条件， (2) 特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向， (3)注意参与相互作用的对象和过程 (4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性 优越性跟过程的细节无关 例1、例2 广泛性不仅适用于两个物体的系统，也适 用于多个物体的系统；不仅适用 于正碰，也适 用 于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体 ，也适 用于高速运动的微观物体。 例1、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船 上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度 v2跳离B船，再以v3速度跳离A船，如此往返 10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之 比为多少？ 解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ， 对整个过程 ，由动量守恒定律 (M+ m)v1 + Mv2 = 0 v1 v2 = - M (M+ m) 例2、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质 量为30kg 的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾 部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对 于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？ 解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ， 对整个过程 ，以小孩的运动速度为正方向 由动量守恒定律mv1=mv2+MV V=m(v1-v2)/M=60/50=1.2 m/s 小车的速度跟小孩的运动速度方向相同 (5) 注意速度的同时性和相对性。 同时性指的是公式中的v1 、v2必须是相互作用前 同一时刻的速度，v1 、v2 必须是相互作用后同一 时刻的速度。 相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一 参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出 物体的速度应是抛出后物体的速度。例3、例4 例3、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总 质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度 v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s 的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的 速度。 v=5m/s M=70kg m=20kg u=5m/s 解：整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度， v箱对地=u箱对车+ V车对地=u+ V 规定木箱原来滑行的方向为正方向 对整个过程由动量守恒定律， mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V) 注意 u= - 5m/s，代入数字得 V=20/9=2.2m/s 方向跟木箱原来滑行的方向相同 例4、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的 物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成角向斜上方跳 出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度 为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远 的距离增加多少？ 解： 跳到最高点时的水平速度为v0 cos 抛出物体相对于地面的速度为 v物对地=u物对人+ v人对地= - u+ v 规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律 (M+m)v0 cos=M v +m( v u) v = v0 cos+mu / (M+m)v = mu / (M+m) 平抛的时间 t=v0sin/g 增加的距离为 火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道 上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢 与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一 段距离后停止，机车和前面车厢的总质量M不变。 设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成 正比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节 车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小 等于 。 例1 解：由于系统(mM)的合外力始终为0， 由动量守恒定律 (mM)v0=MV V= (mM)v0/M (mM)v0/M （12分）质量为M的小船以速度V0行驶， 船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在 船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率（相对于静 止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同 一速率（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃 出后小船的速度. 01年全国17 解：设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度为V， 根据动量守恒定律，有 平直的轨道上有一节车厢，车厢以 12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量 为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘 上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与 车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢 球落在平板车上何处？（g取10m/s2） 例2 v0 解: 两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢 球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v， 由动量守恒可得 Mv0=(MM/2) v v=2v0 /3 = 8m/s 钢球落到平板车上所用时间为 t 时间内平板车移动距离 s1=vt=4.8m t 时间内钢球水平飞行距离 s2=v0t=7.2m 则钢球距平板车左端距离 x=s2s1=2.4m。 题目 v0 有一质量为m20千克的物体，以水平速 度v5米秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车 ，小车质量为M80千克，物体在小车上滑行距离L 4米后相对小车静止。求： （1）物体与小车间的滑动摩擦系数。 （2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动 的距离。 例3 解：画出运动示意图如图示 vm M Vm M LS 由动量守恒定律（m+M)V=mv V=1m/s 由能量守恒定律 mg L = 1/2 mv2 - 1/2 (m+M)V2 = 0.25 对小车 mg S =1/2MV2 S=0.8m （20分）对于两物体碰撞前后速度在同 一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为 如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿 同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d 时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d 时，存 在大小恒为F的斥力。 设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点 ；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A 运动，如图所示。若d=0.10m, F=0.60N，v0=0.20m/s， 求： （1）相互作用过程中A、B加速度的大小； （2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（ 物体组）动能的减少量； （3）A、B间的最小距离。 04年北京 24 v0 B A d v0 m2m1 d 解：（1） （2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒 （3）根据匀变速直线运动规律 v1=a1t v2=v0a2t 当v1=v2时 解得A、B两者距离最近时所用时间 t=0.25s s1=a1t2s2=v0ta2t2s=s1+ds2 将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离 smin=0.075m 练习. 如图所示，一质量为M =0.98kg的木块静止在 光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为 R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为 m=20g的子弹以速度v0200m/s的水平速度射入木块， 并嵌入其中。（g取10m/s2）求： （1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？ （2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小 R v0 解：由动量守恒定律 mv0 =（M+m）V V= 4m/s 由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt 1/2 m1vt2 +2m1gR= 1/2 m1V2 式中 m1=(M+m) vt2 = V2 - 4gR = 12 由牛顿第二定律 mg+N=m vt2 /R N=110N 由牛顿第三定律，对轨道的压力为110N 如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为 M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分） 上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上 ，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离 用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧 断细线，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s， 如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处 ？设小车足够长，球不至落在车外。 A s O 下页 解：当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时 的速度大小为v，则由平抛运动可知 s=vt v2 = gs2/2h （1） 当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度 大小为v ， 车速的大小为V，由动量守恒可知： mv =MV （2） 因为两次的总动能是相同的，所以有 题目下页 设小球相对于小车的速度大小为v，则 设小球落在车上A 处， 由平抛运动可知： 由（1）（2）（3）（4）（5）解得： 题目上页 如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上 车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半 径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的 金属块静止在车面的A端金属块与AB面的动摩擦 因数=0.3若给m施加一水平向右、大小为I=5Ns 的瞬间冲量， （g取10m/s2）求: 1. 金属块能上升的最大高度h 2. 小车能获得的最大速度V1 3. 金属块能否返回到A点？ 若能到A点，金属块速度多大？ MA B C R O m I 例5. 解： I=mv0 v0=I/m=5/1=5m/s 1. 到最高点有共同速度水平V 由动量守恒定律 mv0 = (m+ M)V V= 5/3m/s 由能量守恒定律 1/2 mv0 2 =1/2 (m+ M) V2 +mgL+mgh h=0.53 m MA B C R O m I 2. 当物体m由最高点返回到B点时，小车速度V2最大, 由动量守恒定律 mv0 = - mv1+ MV1= 5 由能量守恒定律 1/2 mv02 = 1/2 mv12+ 1/2 MV12 + mgL 解得：V1=3m/s （向右） v1=1m/s （向左） 思考：若R=0.4m，前两问结果如何？ 3. 设金属块从B向左滑行s后