理想气体的比热容.ppt

普通高等教育“十一五”国家级规划教材 31 理想气体的概念 理想气体指分子间没有相互作用力、分 子是不具有体积的弹性质点的假想气体 实际气体是真实气体，在工程使用范围 内离液态较近，分子间作用力及分子本 身体积不可忽略，热力性质复杂，工程 计算主要靠图表 理想气体是实际气体p0的极限情况。 理想气体与实际气体 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 提出理想气体概念的意义 简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系 在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及 空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理， 误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具 有重要的实用意义。 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 32 理想气体状态方程式 理想气体的状态方程式 Rg为气体常数（单位J/kgK），与气体所处 的状态无关，随气体的种类不同而异 理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方 程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron) 方程。 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 通用气体常数 （也叫摩尔气体常数）R 通用气体常数不仅与气体状态无关，与 气体的种类也无关 气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为 在同温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单 位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知 ，在同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因 此得到通用气体常数 R 表示的状态方程式： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 气体常数与通用气体常数的关系： M 为气体的摩尔质量 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 不同物量下理想气体的状态方程式 m kg 理想气体 1 kg 理想气体 n mol 理想气体 1 mol 理想气体 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 1.5 理想气体的比热容 单位质量的气体，温度升高1K所吸收的热量称为比热容： 一、比热容的定义 物体温度升高1K所需的热量称为热容： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 单位物质的量的气体，温度升高1K所吸收的热量为摩尔热容 Cm ，单位：kJ/(kmolK) 单位体积的气体，温度升高1K所吸收的热量称为体积热容 C ，单位：kJ/(m3K) 比热容、摩尔热容及体积热容三者之间的关系： C= Cm /22.4=c0 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 定压比热容：可逆定压过程的比热容 二、定压比热容及定容比热容 热量是过程量，因此比热容也与各过程特性有关，不 同的热力过程，比热容也不相同： 定容比热容：可逆定容过程的比热容 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 三、定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： 梅耶公式 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 比热比： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 四、理想气体比热容的计算 真实比热容 理想气体的比热实际上并非定值，而是温度的函数。 相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。理 想气体的比热可表示成温度的函数： Cp，m a0 a1T a2T2 a3T3 a等值由实验确定，可在表中查取。 真实比热作为温度的函数，常用于精确计算。 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 平均比热容 在一定温度变化范围内真实比热的积分平均值。如：实际气 体的比热在c-t图上为一条曲线，此时的热量计算可表示为 阴影部分的面积GDEF。用同样面积GMNF的矩形来代替它，于 是有，矩形的高度MG就是在t1与t2温度范围内真实比热的平 均值，称为平均比热。用于较精确的计算。 定值比热容 凡分子中原子数目相同的气体，其摩尔比热都相等，称为 定值比热。用于近似计算。 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 平均比热容： 见附表5，比热容的起始温度同为 0C，这时同一种气体的 只取决于终态温度t 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 定值比热容： 工程上，当气体温度在室温附近，温度变化 范围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热 视为定值，参见附表3。亦可以用下面公式计算： 气体种 类 cV J/(kgK) cp J/(kgK) 单原子 双原子 多原子 3Rg/2 5Rg/2 7Rg/2 5Rg/2 7Rg/2 9Rg/2 1.67 1.40 1.30 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 34 理想气体的热力学能、焓、熵 一、热力学能和焓 理想气体的热力学能和焓是温度的单 值函数： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 工程上的几种计算方法： 按定值比热容计算； 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 按真实比热容计算； 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 按平均比热容计算； 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 按气体热力性质表上所列的u和h计算 ； 热工计算中只要求确定过程中热力学能或焓值的 变化量，因此可人为规定一基准态，在基准态上热力 学能取为0，如理想气体通常取0K或0C时的焓值为0 ，如h0K=0，相应的u0K=0，这时任意温度T时的h 、u实质上是从0K计起的相对值，即： 参见附表8，u可由u=h-pv求得。 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 二、状态参数熵 熵的定义： 式中，下标 “ rev ” 表示可逆，T为工质的绝对温度。 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 熵是状态参数： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 三、理想气体的熵方程 熵方程的推导： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 同理： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 理想气体熵方程： 微分形式： 积分形式： N 理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只 涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 四、理想气体的熵变计算 按定比热容计算： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 通过查表计算 S0是如何确定的呢 ？ 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 p0=101325Pa、T0=0K时，规定这时 =0，任意 状态（T，p）时s值为： 状态（T，p0）： S0仅取决于温度T，可依温度排列制表（见附表8） 取基准状态： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 35 理想气体混合物 理想气体混合物中各组元气体均为 理想气体，因而混合物的分子都不占体 积，分子之间也无相互作用力。因此混 合物必遵循理想气体方程，并具有理想 气体的一切特性。 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 一、混合气体的摩尔质量及气体常数 混合气体成分的几种表示方法： 体积分数： Vi为分体积 质量分数： 摩尔分数： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 混合气体摩尔质量 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 混合气体的气体常数 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 二、分压力定律和分体积定律 分压力及分体积 在与混合物温度相同的情况 下，每一种组成气体都独自占据 体积V时，组成气体的压力称为 分压力。用pi表示。 各组成气体都处于与混合 物温度、压力相同的情况下， 各自单独占据的体积称为分体 积。用Vi表示。 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 分压力定律 混合气体的总压力等于各 组成气体分压力之和，称为道 尔顿(Dalton)分压定律 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 分体积定律 理想气体混合物的总体 积等于各组成气体分体积之 和，称为亚美格(Amagat)分 体积定律 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 三、wi、xi、i的转算关系 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 四、混合气体的比热容、热力学能、焓和熵 比热容 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 热力学能和焓 热力学能和焓均为广延参数 同理： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 熵 熵为广延参数 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 熵变 同理： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 思考题 1、下面表达式是否正确？ 错。分压力 与分体积不 能同时出现 正确 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 2、Ts图中任意可逆过程的热量如何表示？理想气 体在1和2状态间热力学能变化量及焓变化量如何表 示？若12经历不可逆过程又将如何？ T s 1 2 T s 1 2 热量 T s 1 2 u或h 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 1Kg空气经历过程1-2-3，其中1-2过程为不可逆的绝热 过程，熵增为0.1KJ/Kg k,2-3过程为可逆定压放热过程 ，已知初态t1=100, p1=2bar, 终态t3=0, p3=1bar. (设空气为理想气体，p=1.004KJ/(Kg K), R=0.287KJ/(Kg K)