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递 推 数 列 湖南师大附中 彭萍 高三年级 数 学 常见递推数列的通项公式的求法: 若an-an-1=f(n)，求an可用叠加法. 若an+1=kan+b,则可化成(an+1+P)=k(an+P)， 从而an+P是等比数列，其中P可以由待定 系数法求出. 若 =f(n)，求an可用累乘法. 若数列an满足a1=a，a2=b，an+2= pan+1+qan， 则可化为(an+2 - xan+1)=y(an+1-xan),其中x，y可用 待定系数法求得，从而an+1-xan构成等比数列. 常见递推数列的通项公式的求法： 若an+1an+pan+qan+1=0，则可化成 ，令 ,从而 上式变成bn+1=kbn+b型. 例1、已知an满足a1=1，an+1=2an+1（n N *） . （1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足 (n N *),证明:bn是等差数列 例题讲解 例2、设数列an的前n项和为Sn，且 a1=1 , Sn+1=4an+2(nN*) . (1)设bn=an+1-2an ,求证：数列bn是等比数列； (2)设cn= ,求
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