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文档简介
第二章 矩阵代数 v2.1 定义 v2.2 矩阵的运算 v2.3 行列式 v2.4 矩阵的逆 v2.5 矩阵的秩 v2.6 特征值、特征向量和矩阵的迹 v2.7 正定矩阵和非负定矩阵 2.1 定义 pq矩阵： p维列向量： q维行向量： a=(a1,a2,aq) 向量a的长度：单位向量： v若A的所有元素全为零，则称A为零矩阵，记作 A=0pq或A=0。 v若p=q，则称A为p阶方阵，a11,a22,app称为它的对 角线元素，其他元素aij(ij)称为非对角线元素。 v若方阵A的对角线下方的元素全为零，则称A为上 三角矩阵。显然，aij=0,ij。 v若方阵A的对角线上方的元素全为零，则称A为下 三角矩阵。显然，aij=0,i0，则称A为正定 矩阵，记作A0；若对一切x，有xAx0，则称A为 非负定矩阵，记作A0。 正定矩阵和非负定矩阵的基本性质 v(1)设A是对称矩阵，则A是正定(或非负定)矩阵，当且仅当 A的所有特征值均为正(或非负)。 v(2)设A0，则A的秩等于A的正特征值个数。 v(3)若A0，则A10。 v(4)设A0，则A0，当且仅当|A|0。 v(5)若A0(或0)，则|A|0(或0)。 v(6)BB0，对一切矩阵B成立。 v(7)若A0(
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