静力学的基本概念.ppt

1 1 课程简介课程简介 工 程 力 学 理论力学 材料力学 技术基础课。研究物体受力后的效应 运动、平衡(外效应） 刚体 变形、内力（内效应） 变形固体 2 2 理 论 力 学 物体在外力作用下的运 动规律，并建立运动与受力 之间的定量关系。 静 力 分 析 运动与动力分析 物体在外力作用下的平衡规律 3 3 理论力学 第一章 工程静力学基础 4 4 11 静力学的基本概念 12 静力学公理 13 约束和约束反力 14 受力分析和受力图 第第 一一 章章 工工 程程 静静 力力 学学 基基 础础 目录目录 5 5 刚体是一种理想化的力学模型。 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变 形的大小，而且和问题本身的要求有关。 2、刚体在外界的任何作用下形状和大小都始 终保持不变的物体。或者在力的作用下， 任意两点间的距离保持不变的物体。 1、平衡平衡是物体机械运动的特殊形式，是 指物体相对地球处于静止或匀速直线运动 状态。 3、力力是物体相互间的机械作用，其作用 结果使物体的形状和运动状态发生改变。 11 静力学的基本概念 6 6 确定力的必要因素 力的三要素大小 方向作用点 力的效应 外效应改变物体运动状态的效应 内效应引起物体变形的效应 力的表示法 力是一矢量，用数学上的矢量 记号来表示，如图。 F 力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1N= 1公斤米/秒2 （kg m/s2 )。 11 静力学的基本概念 7 7 基本概念 力 系作用于同一物体或物体系上的一群力。 等效力系对物体的作用效果相同的两个力系。 平衡力系能使物体维持平衡的力系。 合 力在特殊情况下，能和一个力系等效 的一个力。 12 静力学公理 8 8 公理一 (二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态， 必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿 同一直线作用。 公理二 (加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上 或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对 刚体的作用。 12 静力学公理 9 9 推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线 在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚 体的作用 = F A F2 F1 F A B F1 A B 12 静力学公理 1010 A 公理三 (力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用 于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两 力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢 来表示。 F1 F2 R 矢量表达式：R= F1+F2 即，合力为原两力的矢量和。 12 静力学公理 1111 推论 (三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的 作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过 这个点。 F1 F3 R1 F2 A = 证明： A3 F1 F2 F3 A3 A A2 A1 12 静力学公理 1212 公理四 (作用和反作用公理) 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等 ，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这 两个物体上。 公理五 (刚化公理) 设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则 如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化）， 其平衡不受影响。 12 静力学公理 1313 公理五 (刚化公理) 设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如 将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其 平衡不受影响。 1414 刚化原理刚化原理 1515 13 约束和约束反力 1、自由体： 2、非自由体： 3、约束： 4、约束反力： 5、主动力： 可以任意运动（获得任意位移）的物体。 不可能产生某方向的位移的物体。 约束对被约束体的反作用力。 由周围物体所构成的、限制非自由体 位移的条件。 约束力以外的力。 基本概念： 1616 1、柔绳、链条、胶带构成的约束： 常见的几种类型的约束 13 约束和约束反力 1717 A 13 约束和约束反力 常见的几种类型的约束 1818 2、理想光滑接触面约束 13 约束和约束反力 常见的几种类型的约束 1919 光滑接触面约束实例 13 约束和约束反力 常见的几种类型的约束 2020 3、光滑圆柱铰链约束 A B N A B 13 约束和约束反力 常见的几种类型的约束 2121 Ny Nx (1) 固定铰链支座： N 13 约束和约束反力 常见的几种类型的约束 2222 (2) 活动铰链支座： N N 常见的几种类型的约束 13 约束和约束反力 2323 2424 4、光滑球铰链约束： A B N 常见的几种类型的约束 13 约束和约束反力 2525 A B NA NB A C B 5、双铰链刚杆约束 二力杆（或二力构件） 常见的几种类型的约束 13 约束和约束反力 2626 桁架实例桁架实例 2727 桁架实例桁架实例 2828 常见的几种类型的约束 13 约束和约束反力 6、插入端约束： 2929 14 受力分析和受力图 画受力图的方法与步骤： 1、取分离体（研究对象） 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力） 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系） 3030 A P NF TE C G B E P A F D 解： (1) 物体B 受两个力作用： (2) 球A 受三个力作用： (3) 作用于滑轮C 的力： C NG TG TG 14 受力分析和受力图 TD Q B 例题1-1 在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和 摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳 的一端挂着重为Q 的物体B。试分析物体B、球A 和滑轮C 的受力 情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。 3131 E CA B F D B C NB NC 解： 1、杆BC 所受的力： 2、杆AB 所受的力： 表示法一： 表示法二： B D A F NAx NAy NB B A F D NA H NB 例题1-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连 接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图113(a)所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的受力图。 14 受力分析和受力图 3232 例题1-3 如图所示压榨机中，杆AB 和BC 的长度相等，自重忽略不计。 A ，B，C ，E 处为铰链连接。已知 活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3kN，h = 200 mm，l =1500 mm。试 画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C 的受力图。 D D E A B C ll h 14 受力分析和受力图 3333 FA B A 解： 1.杆AB 的受力图。 2. 活塞和连杆的受力图。 3. 压块 C 的受力图。 C B x y FCx FCy FCB y x F FBC FAB 14 受力分析和受力图 D E A B C ll h 3434 A P B Q A B C P 思考题14 受力分析和受力图 P Q NAx NAyNBy NC NB P NB NA 3535 小结 1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念 2、理解静力学公理及力的基本性质 3、明确各类约束对应的约束力的特征 4、能正确对物体进行受力分析 3636 反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向： 21 力的投影.力沿坐标轴的分解 一、力在坐标轴上的投影： 结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与 该轴正向间夹角的余弦。 y b a ab F O x B Fx Fy 3737 在空间情况下，力F 在x 轴上投影，与平面情 形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间 夹角的余弦。 x x a b A BF 3838 3939 由力矢F 的始端A 和末端B向投影平面oxy引 垂线，由垂足A到B所构成的矢量A B ，就是 力在平面Oxy上的投影记为Fxy。 即： 注意： 力在轴上投影是代数值。 力在平面上的投影是矢量。 二、力在平面上的投影： x y O A B A B F Fxy 4040 二、力在平面上的投影： 4141 三、力在坐标轴上的分解： 引入x、y、z 轴单位矢i、 j、k。则可写为： 设将力F 按坐标轴x、y、z方向分解为空 间三正交分量：Fx、Fy、Fz。 则 4242 A F2 F1 (a) F3 F1 F2 R F3 x A B C D (b) 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在 同一轴上的投影的代数和。 证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力 F1、F2、F3 如图。 合力投影定理： 22 共点力系合成与平衡的解析法 4343 合力 R 在x 轴上投影： F1 F2 R F3 x A B C D (b) 推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面共 点力系，可得： a b c d 各力在x 轴上投影： 23 共点力系合成与平衡的解析法 4444 合力的大小 合力R 的方向余弦 根据合力投影定理得 23 共点力系合成与平衡的解析法 4545 30 B P A C 30 a 解： 1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。 2. 画出受力图（b)。 SBC Q SAB P x y 30 30 b B 例题 2-1 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物 ，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) )。不计铰车的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。 23 共点力系合成与平衡的解析法 4646 3. 列出平衡方程： 4. 联立求解，得 反力SAB 为负值，说明该力实际指向与图上假 定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。 23 共点力系合成与平衡的解析法 SBC Q SAB P x y 30 30 b B 4747 24 力偶及其性质 F1 F2 d 一、 力偶和力偶矩 1、力偶大小相等的二反向平行力。 、作用效果：引起物体的转动。 、力和力偶是静力学的二基本要素。 力偶特性二： 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶 等效），因而也只能与力偶平衡。 力偶特性一： 力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为 一个力。 4848 工程实例 24 力偶及其性质 4949 2、力偶臂力偶中两个力的作用线 之间的距离。 3、力偶矩力偶中任何一个力的大 小与力偶臂d 的乘积，加上 适当的正负号。 F1 F2 d 力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩 取正号；反之，取负号。 量纲：力长度，牛顿米（Nm）. 24 力偶及其性质 5050 二、力偶的等效条件 1. 同一平面上力偶的等效条件 24 力偶及其性质 F d F d 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。 = 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等 效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。 5151 空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。 24 力偶及其性质 2. 平行平面内力偶的等效条件 5252 24 力偶及其性质 5353 1、概念： 用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。 2、力偶的三要素： (1)、力偶矩的大小。 (2)、力偶的转向。 (3)、力偶作用面的方位。 3、符号：l 24 力偶及其性质 三、力偶矩矢 F F l 右手规则 5454 4、力偶矩矢与力矢的区别 力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。 l 指向人为规定，力矢指向由本身所决定。 5、力偶等效定理又可陈述为: 力偶矩矢相等的两个力偶是等效力偶。 24 力偶及其性质 5555 O A d B F 一、力矩的定义一、力矩的定义力力F F 的大小乘以该力作用线到某的大小乘以该力作用线到某 点点O O 间距离间距离 d d ，并加上适当正负号，称为力，并加上适当正负号，称为力F F 对对O O 点的矩。简称力矩。点的矩。简称力矩。 31 力对点之矩 二、力矩的表达式: 三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针 转动的趋向时，力F 对O 点的矩取正值。 四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.m。 5656 五、力矩的性质： 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零 3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零 31 力对点之矩 4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩 5757 平面任意力系的合力对作用面内任一点的 矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的 代数和。 合力矩定理 合力矩定理 y x Ox y A B 5858 六、力矩的解析表达式 y x Ox y A B 31 力对点之矩 力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对 同一点之矩的代数和 5959 七、力对点的矩与力偶矩的区别： 相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。 不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改 变，但一个力偶的矩是常量。 联 系：力偶中的两个力对任一点的之和是常 量，等于力偶矩。 31 力对点之矩 60603 2 F A O d F A O d l A O= 把力F 作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶， 此附加力偶的矩等于原力F 对点O 的矩。 证明： 一、力线平移定理： 32 力线平移定理 6161 二、几个性质： 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附 加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置 的不同而不同。 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内 的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力 大小相等的平行力。 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一 个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。 32 力线平移定理 6262 33 平面任意力系的简化主矢与主矩 A3 O A2 A1 F1 F3 F2 l1 O l2 l3 LO O = 应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系 中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定 点O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力 偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化 。点O 称为简化中心。 一、力系向给定点O 的简化 6363 共点力系F1、 F2、 F3的合成结果为一作用点在 点O 的力R。这个力矢R 称为原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力 偶，这力偶的矩用LO 代表，称为原平面任意力系对 简化中心 O 的主矩。 33 平面任意力系的简化主矢与主矩 6464 结论： 平面任意力系向面内任一点的简化结果，是 一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心 的主矩。 推广：平面任意力系对简化中心O 的简化结果 主矩： 33 平面任意力系的简化主矢与主矩 主矢： 6565 二、几点说明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中 心的位置无关。 2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有 关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指 明简化中心。 33 平面任意力系的简化主矢与主矩 6666 33 平面任意力系的简化主矢与主矩 6767 方向余弦： 2、主矩Mo可由下式计算： 三、主矢、主矩的求法： 1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析 法计算。 33 平面任意力系的简化主矢与主矩 6868 = LO O O R Lo A O R Lo A 1、R=0，而MO0，原力系合成为力偶。这时力系主 矩LO 不随简化中心位置而变。 2、MO=0，而R0，原力系合成为一个力。作用于点O 的力R就是原力系的合力。 3、R0，MO0，原力系简化成一个力偶和一个作用 于点O 的力。这时力系也可合成为一个力。 说明如下： 34 平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理 简化结果的讨论 6969 综上所述，可见： 4、 R=0，而MO=0，原力系平衡。 、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不 为零时，则该力系可以合成为一个力。 、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主 矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。 34 平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理 7070 平衡方程其他形式： A、B 的连线不和x 轴相垂直。 A、B、C 三点不共线。 平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也 等于零。 平衡方程： 35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 7171 解： 1、取伸臂AB为研究对象 2、受力分析如图 y T PQE QD x B A EC D FAy FAx a c b B F A C QDQE l 例题 3-1 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重 P=2200N，吊车D、E 连同吊起重物各重QD=QE=4000N。 有关尺寸为：l = 4.3m，a = 1.5m，b = 0.9m，c = 0.15m, =25。试求铰链A 对臂AB 的水平和垂直 反力，以及拉索BF 的拉力。 35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 7272 3、选列平衡