辐射理论概要与激光产生的条件-光谱线增宽.ppt

1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度 1. 用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽 度。原子发射的不是正好频率 （满足 ）的光，而是发射 频率在 附近的某个范围内的光。 光源 透镜 棱镜 透镜 底片 摄谱仪 光谱片 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度 2. 就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一 样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频率间隔的光强为 ， 则频率 附近单位频率间隔的相对光强 为： 3. 曲线如图(1-10a)， 表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强 分布，它叫做光谱线的线型函数。图(1-10b)为理想情况的单色光的相对光强 分布 图(1-10) 光谱的线型函数 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 5. 频率为 到 的频率间隔范围内的光强为 ，则 上式即为图(1-10)中曲线下阴影部分的面积，也是频率在 范围的光 强占总光强的百分比。 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度 6. 很显然： 即相对光强之和为1。此公式为线型函数的归一化条件。 7. 光谱线宽度 ：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即： 则 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 所以单位时间内， 总的自发辐射原子数密度 总的受激辐射原子数密度 总的受激吸收原子数密度 (1) 考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为： 8. 光谱线型对光与物质的作用的影响 自发辐射 受激辐射 受激吸收 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 此时受激辐射的跃迁几率为: 同理，受激吸收跃迁几率为： 其中 为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为 的外 来光只能使频率为 附近原子造成受激辐射。 当入射光的中心频率为 ，线宽为 ，但 ，如图(1-11a)，则 单位时间内总的受激辐射原子数密度n等于： (2) 由于总的受激辐射(吸收)原子数密度与外来光的单色能量密度有关 ，分两种情况讨论： 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度 图(1-11) 外来光作用下的受激原子数密度 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 此时受激辐射的跃迁几率为: 同理，受激吸收跃迁几率为： 如果有 ，如图(1-11b)所示，则在单位时间内，总的受激辐射原 子数密度n等于： 因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线 中心频率处的外来光单色能量密度有关。 1.4.1 光谱线，线型和光谱线宽度 图(1-11) 外来光作用下的受激原子数密度 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 1.4.2 自然增宽 (1) 经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶 极子。当正负电中心距离r作频率为 的简谐振动时，该原子辐射频率为 的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为： 1. 经典理论 由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为： 此式表示场矢量随时间衰减的振动规律，如图(1-12)所示。 图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 (2) 衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有 有限宽度。 由傅立叶分析可知： 考虑到t 0时U (t)=0，所以上式可写成： 由于电偶极子的衰减振动可展开成频率在一定范围内连续变化的简谐波，所以 光强在谱线范围内随频率有一个分布： 1.4.2 自然增宽 其中 为谱线的中心频率，假定用 表示自然增宽的线型函数，则： 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 (3)自然增宽: 作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽 。由线型函数归一化条件可得： 当 时， ；当 和 时， 所以，原子谱线的半值宽度即自然增宽为 ，如图(1-13)所示。 图（1-13）洛仑兹线型函数 1.4.2 自然增宽 我们也可以用自然增宽来表达光谱线型函数（洛 仑兹线型函数 ）： 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 1. 自然增宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线增宽。而碰撞 增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰撞使原子发光中断或光波 位相发生突变，即使发光波列缩短，如图(1-15)。用 表示。 2. 同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数： 3. 当发光原子同时具有碰撞增宽 (与气体压强P成正比)和自然增宽 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，即： 1.4.3 碰撞增宽 图（1-15）碰撞增宽的形成机理 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 (1) 多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率 1. 光的多普勒效应 一般情况下 ，上式取一级近似可得： (3) 若在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率可写成： 1.4.4 多普勒增宽 (2) 设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为 ，则接收到的光的频率为： 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 (2) 现讨论大量同类原子的发光引起谱线频率增宽 。 2. 多普勒增宽 1.4.4 多普勒增宽 (1) 如图(1-16)所示，气体放电管中一个静止原子的发光频率为 ，原子 的运动速度为 ，在z方向的分量为 ，则接收器接收到的频率为： 图(1-16) 发光原子相对接收器的运动 只讨论传播方向为z的光，设单位体积内的原子数为n，则具有速度分量 为 的原子数为： 速度分量为 的原子数占总数的百分比为： (3) 由于频率 与速度分量 有一一对应的关系，因此有： 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 又由于： 所以有： 称为多普勒增宽的线型函数或称为高斯 型线型函数。其曲线如图(1-17)所示。 1.4.4 多普勒增宽 图(1-17)高斯线型函数 显然，当 时，线型函数取最大值为： 当 和 时， 多普勒增宽为 1.4 光谱线增宽 第一章 辐射理论概要与激光产生的条件 上一页上一页回首页回首页下一页下一页回末页回末页第一章第一章回回目录目录 1. 自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有 贡献，这种增宽为均匀增宽。 2. 多普勒增宽中，各种不同速