高三数学：苏教版抛物线及其标准方程说.ppt

抛物线及其标准方程说课教案 一、课程标准 二、教学目标 三、重难点突破 四、教学过程 五、教学活动 六、教学反馈 一理解课程标准： （1）本节课的内容是人教2000年版第115页第八章第五节：“抛 物线及其标准方程”，本节课的的主要内容是抛物线的概念和抛物 线标准方程(有四种形式)，它既是对研究和学习椭圆、双曲线的 方法和思想的深化，又是圆锥曲线这章继椭圆、双曲线之后的的 重要知识点。同时它在生产和科学技术中有广泛的应用，它也是 进一步学习微积分的基础。 它要求掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及简单应用 （2）对学生进行运动、变化和对立统一观点的教育； （3）新课程提出课程功能的“三维目标”理念:强调在学习知识的 同时,形成积极主动的学习态度,形成正确的价值观.即我们在教学 中要关注学生的情感.兴趣和动机,关注他们学习的主动性. 二教学目标的确立： 依据: (1)根据课程标准 (2)学生实际：基础中上，学生学习依赖性重，缺乏学习主动性 ；缺乏主动归纳、类比知识的能力；缺乏分析、抽象和概括 等逻辑思维能力；部分学生缺乏学习数学的信心和毅力； (3)主动构建的思想:知识的学习并非是一个被动的过程,而应该是 一个主动的建构过程,知识的传授不能简单地从一个人迁延到 另一个人,它必须基于个人对具体问题的兴趣.探究.消化.改造, 使之适合他们自己的知识结构.教学中应当让学生自己成为知 识的发现者,因此他提倡发现学习 为了让学生顺利构建新的知识,为了改善学生的学习习惯,提高 学生的学习兴趣,结合大纲要求,确定教学目标如下: 二、教学目标： 1.知识目标： （1）理解和掌握抛物线定义，明确焦点和准线的意义 （2）会推导抛物线标准方程，掌握抛物线标准方程及的几何意义， （3）掌握四种形式的标准方程的数形特点，并会简单的应用。 2. 能力目标： （1）通过对抛物线概念和标准方程的探求，培养学生独立思考、自主探索与合作 学习的精神，培养学生分析、抽象和概括等逻辑思维能力。 （2）培养学生类比、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般：归纳-猜想-证明 的思想和方法。 3.情感目标 （1）通过抛物线概念和标准方程的学习，启发调动学生积极参与教学活动，培养 学生的数学学习兴趣； （2）渗透辩证唯物主义的观点，培养学生严谨求学的科学态度； （3）通过提问、讨论、思考、解答等教学活动，使每个学生都参与其中，树立学 生的自信心. 三.教学重点和难点 的突破方法: 重点：抛物线的定义；抛物线的四类标准方程及其图 象；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物 线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。 难点：用坐标法求出抛物线的标准方程； 抛物线的四类标准方程及其图象的记忆 突出重点:围绕着重点，我引导学生从实例观察抛物线 入手，自然联想到所学的抛物线：二次函数-特殊类型： y=ax2,从学生已有知识椭圆、双曲线的第二定义，通过动画 演示引出抛物线的概念和课题，动画演示三种情况，引导学 生初步形成：平面内到一个定点和定直线的距离相等的点的 轨迹叫做抛物线。（激发学生初步的求学兴趣和渴望） 4分组尝试，构建新知： 特例一：求平面内到定点A（0，-1）与定直线l：x=0距离相等 的点的轨迹。 x=0 特例二： （1）求平面内到定点A（0，-1）与定直线l：y=1距离相等的 点的轨迹并画出它的简图。 （2）求平面内到定点A（0，1）与定直线l：y=-1距离相等的 点的轨迹并画出它的简图。 （3）求平面内到定点A（1，0）与定直线l：x=-1距离相等的 点的轨迹并画出它的简图。 （4）求平面内到定点A（-1，0）与定直线l：x=1距离相等的 点的轨迹并画出它的简图。 为了发挥学生的主体性，充分调动学生的积极性，我 并没有把抛物线的定义直接给学生,而是用满足定义的特 殊曲线来通过学生已有知识：二次函数-特殊类型： y=ax2来加以认同定义，在此基础上有学生自己说出抛 物线的定义，并理解定义需要增加限制条件：“定点不 在定直线上”。 在学生分组求出第二组的四种类型后，通过提问，同时引 导学生相互讨论和交流，利用对称知识和已有的二次函数知 识对抛物线定义的认同以及对形如：y2=4x曲线是抛物线的 认同；让学生顺利的自己归纳出抛物线的定义。 得出抛物线的定义后，引导学生对比椭圆、双曲线的定义 得出相应的焦点和准线的定义，然后立刻要学生说出这四类 抛物线的焦点、准线方程、离心率及对称轴，并设计了一个 练习进行反馈。（本人认为这是本节课的第一个高潮） 问题问题 3: 图图象有什么特征（如对对称性、开口）？它们们都 是函数吗吗？ 完成下表 方程对对称轴轴开口方向焦点位置顶顶点位置 X2=4y X2= -4y Y2=4x Y2= -4x 问题问题 4：这这四类类曲线线之间间有什么联联系和区别别？（老师师用教具 旋转转，一定要学生自己说说出来） 问题问题 5：试试猜想抛物线线的方程(几元几次?可能形式呢?)。 问题问题 6：如何建系求抛物线线的标标准方程？ 突破难点：用坐标法求出抛物线的标准方程； 抛物线的四类标准方程及其图象的记忆 类比：椭圆、双曲线的标准方程的坐标系建立方法 ，归纳四类特殊抛物线的焦点、准线、顶点所在的位 置，突破用坐标法求出抛物线的标准方程是建系的困 难，通过特殊曲线方程的探求，求一般的抛物线的标 准方程已没有任何的障碍； 对比四类特殊抛物线的数形特点，通过教具演示其 相互的对称关系，学生对四类抛物线标准方程的数形 特点已了然于心。 四.教学设计提要 一.渗透类比.联想的方法.使学生不断利用已有的知识的构建新知: 类比：椭圆、双曲线的第二定义演示引出抛物线的概念和课题 类比：椭圆、双曲线的标准方程的坐标系建立方法，归纳四类 特殊抛物线的焦点、准线、顶点所在的位置，突破用坐标法求出 抛物线的标准方程是建系的困难，通过特殊曲线方程的探求，求 一般的抛物线的标准方程已没有任何的障碍； 对比:四类特殊抛物线的数形特点，通过教具演示其相互的对称 关系，学生对四类抛物线标准方程的数形特点已了然于心。 二.通过二组特例为学生发现学习提供线索和例证,通过六个问题 层层推进,不断引导学生思考.讨论和发现新的知识,在不经意间新 的知识已经顺应于学生的知识体系中. 4分组尝试，构建新知： 特例一：求平面内到定点A（0，-1）与定直线l：x=0距离 相等的点的轨迹。 x=0 特例二： （1）求平面内到定点A（0，-1）与定直线l：y=1距离相 等的点的轨迹并画出它的简图。 （2）求平面内到定点A（0，1）与定直线l：y=-1距离相 等的点的轨迹并画出它的简图。 （3）求平面内到定点A（1，0）与定直线l：x=-1距离相 等的点的轨迹并画出它的简图。 （4）求平面内到定点A（-1，0）与定直线l：x=1距离相 等的点的轨迹并画出它的简图。 问题1：为什么例1是直线，而例2是 曲线？-学生说出来：例1是定 点在定直线上。 问题2:例2中它们分别是什么曲线呢 ？为什么？图象有什么特征（如对称 性、开口）？ -引导学生根据对称性知识， 利用已有的二次函数知识和研究椭圆 和双曲线的性质的方法得出它们都是 抛物线，对称轴为坐标轴。再综合前 面呈现的知识归纳出抛物线的定义。 特例一:x=0 特例二: 二.讲解新课 1.抛物线的定义及焦点.准线的定义 问题问题 3: 图图象有什么特征（如对对称性、开口）？它们们都 是函数吗吗？ 完成下表 方程对对称轴轴开口方向焦点位置顶顶点位置 X2=4y X2= -4y Y2=4x Y2= -4x 问题问题 4：这这四类类曲线线之间间有什么联联系和区别别？（老师师用教具 旋转转，一定要学生自己说说出来） 问题问题 5：试试猜想抛物线线的方程(几元几次?可能形式呢?)。 问题问题 6：如何建系求抛物线线的标标准方程？ 教学重点目标 一.对抛物线定义的认同; 二.抛物线的四类标准方程 教学过程 5教具演示，寻找联系 在学生已经有了对形如：y2=4x曲线是抛物线的认同后，继续 引导学生通过观察，在老师教具演示帮助下，从对称变换的角度掌 握四类抛物线的联系和区别，为学生求抛物线的标准方程顺利建系 和掌握四类标准方程的记忆规律扫除障碍！ 6、猜想、推导、研究方程 利用现有的四类方程，引导学生猜想抛物线的方程，然后将条 件一般化，由学生自主推导出与特例相对应的标准方程，在学生已 经清楚了上面四个特例的焦点和准线的规律的情况下由学生自主归 纳出四类抛物线的焦点、准线、图象的记忆规律。（本人认为这是 本节课的第二个高潮） 二.讲解新课 2.抛物线的标准方程 四类抛物线标准方程的焦点、准线、图象的记忆规律 教学重点目标 一.对抛物线定义的认同; 二.抛物线的四类标准方程 四.教学过程 四折纸小结，强化知识 在本节课接近尾声的时候，设计一个动手折纸的实验，在折纸中认识对称和抛 物线的定义，通过旋转引导学生分别说出四类抛物线的关系和焦点及准线方程， 在一次清楚的呈现本节课的思想历程和主要知识，在操作中强化学生主动构建的 新知识。（本人认为这是本节课的第三个高潮） 五.教学活动 在教学方法上，为了引导学生发挥主观能动性， 真正成为课堂教学的主体，我采用启发式教学法与讲 练法，我扮演“主持人”的角色，让学生在一种轻松的 氛围中学习，以谈话、讨论、实验、相互交流的方式 ，与学生“同步”学习和探究，层层设置疑问，不断推 动课堂的气氛和学生的积极性，最终在一个又一个问 题得到解决的过程中和同学们一起分享学习的兴趣和 成功的喜悦！ 同时，通过二个反馈题及时反馈学生对重点知识 的掌握情况，保证实现教学目标。 学生采用探究式学习法。 学生活动:(1)通过观察、猜想、论证等环节积极思 考，勇于探索，感受学习的乐趣，较好的掌握本节的 学习内容，使能力得到提高; (2)学生通过求特殊的标准方程,观察,归纳标准方程 的数形特征,自主发现学习,自主完成知识的构建; (3)学生通过反馈练习巩固所学; (4)学生动手折纸,将所学知识寓于一个动手实验中进 行总结. 在教学手段方面，利用自制的教具，并结合实物 投影仪、计算机等电教媒体，增大教学容量和直观性 ，提高教学质量和效率。 六.反馈评价 本节课在二个重点内容处设计了二个反馈练习 ，目的在于让学生巩固新知和反馈教学的效果.同时 ,老师还可以从学生的情绪和思维活跃程度等方面及 时反馈教学效果. 谢谢 请多指教 五、教学后记 1发动学生充分参与知识构建过程，从过程中体验、感悟 数学, 这是数学教学新理念的体现，也是本节课最主要的特色。本 节课教学内容看似单纯，其实并非如此，抛物线的定义中必须有“ 定点不在定直线上”这个关键词语，抛物线的四种类型都要推出， 然后判断抛物线的类型，如何求抛物线的焦点坐标和准线方程， 如何由已知条件求抛物线的标准方程，如果单纯依靠教者的 讲解，只是由学生来个简单的呼应，教学可以完成的“非常顺利” ，但学生在发展思维和提高能力方面的所得则很少。而在上述教 学过程中，教师扮演的是“主持人”的角色，起到的是穿针引线、 衔接过渡、点拨启发的作用，使学生真正成为学习的主人，让他 们在主动在探索、寻求、发现、研究、讨论、对比、联想等活动 中感知数学，建构数学，使数学知识真正成为他们的心中之物。 知识的领悟、理解、深化、掌握和运用就成了水到渠成、瓜蒂熟 落之事。 五、教学后记 2以抛物线知识为核心将教学的触角伸向四面八方,在遵守可接受原 则的前提下合理增加教学的容量 在本节课中，抛物线当然是“主旋律”，但只是“主旋律”的“独唱”或“ 独奏”是远远不够的，本节课回顾了动点轨迹的一般求法，在多处联 系了椭圆、双曲线，自然联想到二次函数，辨析了函数图象与方程 曲线之间的区别，联系了图形的翻转变换，多次用到化归的数学思 想和方法这样做十分有利于知识系统的形成，而这是非常急需 的。 本节课的教学内容除抛物线的定义及其标准方程外，并将抛物线 的几何性质的一些内容，如离心率和对称轴纳入其中，可并不显得 生硬、别扭、拥挤和杂乱，由于科学采用顺应的方式，反而显得自 然流畅，这也满足了学生认知的心理需求。 3.实践效果 课堂气氛宽松和谐，学生情绪饱满，反馈及 时.整个教学过程中，由于师生的信息交流畅通， 反馈及时，评价及时，矫正及时，学生思维活跃 ，教学活动始终处于教师的期望控制之中。学习 效果很好 不足之处在于设计过于理想化,没有充分估计 学生学习的困难,在探索特例二时,学生画图