MAPLE的使用线性代数.ppt

线性代数和矩阵运算 向量及矩阵运算 矩阵相关计算 线性方程组 向量的线性关系 符号运算系统MAPLE的使用 (三） 一 向量及矩阵运算 需调用线性代数软件包 linalg with(linalg): v1:=vector(1,2,3); v2:=vector(4,5,6); evalm(2*v1-v2/5); dotprod(v1,v2); crossprod(v1,v2); 矩阵的输入有三种方式: array, matrix和矩阵模块 A:=array(13,14,1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10,11,12); A:=array(1,2,3,4,5,6,7,8, 9,10,11,12); A:=array(1,2,3,4,5,6,7,9, 10); A:=matrix(3,4,1,2,3,4, 5,6,7,8,9,10,11,12); A:=matrix(1,2,3,4, 5,6,7,9,10); 特殊矩阵 a:=array(13,13,sparse); print(a); b:=array(13,13,diagonal); print(b); c:=array(13,13,identity); print(c); with(linalg): a:=array(1,2,3,2,3,4, 4,5,6); swaprow(a,1,2); swapcol(a,2,3); delrows(a,11); delcols(a,33); 向量及矩阵运算 mulrow(a,1,5); mulcol(a,3,x); addrow(a,1,2,1); addcol(a,1,3,x); 倍法变换 消法变换 矩阵相关计算 a:=array(1,2,3,2,3,4, 4,5,6); b:=matrix(2,-1,1,1,1,1, 3,-2,1); c:=matrix(2,1,1,2,3,5); evalm(a+b); evalm(a-b); evalm(4*c); 矩阵相关计算 evalm(a multiply(a,a,a); transpose(c); det(a); det(b); inverse(b); 矩阵相关计算 eigenvals(a); eigenvects(a); cond(b); jordan(a,p); print(p); 关于矩阵的条件数的说明 向量的模与范数 向量的模 向量的p-范数 向量的模是特殊的范数-2-范数！ 其他特殊向量范数 一些特殊矩阵范数 矩阵范数 范数）- =2()(| max 2A AA T l表示最大特征根 向量和矩阵范数的相容性条件 （列范数） （行范数） A的条件数越大,(由A、b的扰动引起的)x的误差 可能越大。 线性方程组 eqn1:=x-y+z=1; eqn2:=x+y-2*z=2; eqn3:=2*x+y-z=4; eqns:=eqn1,eqn2,eqn3; solve(eqns,x,y,z); eqns:=eqn1,eqn2; solve(eqns,x,y,z); 线性方程组 eqn1:=x-y+z=1; eqn2:=x+y-2*z=2; eqn3:=2*x-z=4; eqns:=eqn1,eqn2,eqn3; solve(eqns,x,y,z); 向量的线性关系 v1:=vector(1,0,0,0); v2:=vector(0,1,0,0); v3:=vector(3,2,0,0); v4:=vector(1,0,2,0); v5:=vector(-1,1,3,0); basis(v1,v2,v3,v4,v5); GramSchmidt(v1,v2,v4); 练习 1 将下列矩阵化为阶梯形矩阵，并求