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本征值和本征向量 本征函数、本征值和本征方程 (Eigenfunctions, eigenvalues and eigenequation) 如果算符作用于f(x)等于某一常数乘以f(x)，即 f(x) = k f(x) (3.29) f(x) 本征函数，k 本征值 。 本征值和本征向量 化学中的本征值和本征向量问题与量子化学的发展密切相关。 求实对称矩阵的本征值和本征向量以及广义本征值和本征向量 是分子轨道近似计算方法中最主要的一步。 本征值和本征向量的定义：本征值和本征向量的定义： nn阶实对称矩阵，存在 i本征值 xi本征向量 问题的提出问题的提出 本征值和本征向量 HckelHckel分子轨道法：分子轨道法： Schroedinger方程： 原于轨道线性组合（LCAO）： 存在的稳定体系符合能量最低原理。根据变分原理， 通常把波函数选成实函数 本征值和本征向量 分母项： 重叠积分 基函数为归一化函数 为了简化运算，假定所有重叠积分为0 分子项： 令 本征值和本征向量 (H-EI)C=0 本征值本征值E E：所求体系的单电子分子轨道的能量，可用来确定 这些轨道的能级次序， 导出的它们电子构型以及分子的总状态。 单电子轨道能量数值本身也可用来估计分子的某些性质，如 分子的电离势、电跃迁能量等。 （久期方程式） 特征向量特征向量 C C j j ：其数值与分子中电子密度的分布以及各个原于 的有效电荷相关联。它们决定了分子体系的一系列物理性质， 如偶极矩等。 本征值和本征向量 方法原理方法原理 JacobiJacobi方法求实对称矩阵的本征值和本征向量方法求实对称矩阵的本征值和本征向量 基本思想：基本思想： 通过一组平面旋转变换（正交相似变换），将实对称 矩阵A化为对角矩阵。 对角矩阵中对角线上的元素i即为本征值； 每一步的平面旋转矩阵的乘积的第i列即为i对应的本征向量。 i i j j 正交变换矩阵： 本征值和本征向量 本征值 各列向量是A的各个本征值的本征向量 本征值和本征向量 应用示例：应用示例： 质子质子NMRNMR谱的模拟谱的模拟 ABC体系例如CH2CHCN，具有三种磁不等价的质子。 三种质子核自旋有8种可能的组合 本征值和本征向量 核自旋哈密顿方程： H8x 8阶的哈密顿矩阵 由8个可能的自旋态的线性组合（跃迁强度） E相应
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