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文档简介

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ * （一）绝对值的定义： 对任意实数a， 复习 问题 我们已学过积商绝对值的性质， 哪位同学能回答？ 或 . 当 时，有： （二）绝对值的几何意义： 实数a的绝对值 |a|，表示数轴上坐标为 a的点A到原点的距离（图1）。 如：|-3|或|3|在数轴上分别等于点A或点B到 坐标原点的距离。 |a| O A x 由绝对值的几何意义可知，A、B之间的点 与坐标原点的距离小于3，可表示为： 即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3 同理，与原点距离大于3的点对应的实数 可表示为： 如图 设a,b是任意两个实数，那么|a-b| 的几何 意义是什么？ x |a-b| ab A B 探究 用恰当的方法在数轴上把|a| ， |b| ，|a+b| 表示出来，你能发现它们之间有何关系？ 定理1 如果a,b是实数，则 |a+b| |a| +|b| ， 当且仅当ab0时，等号成立。 绝对值三角 不等式 如果把定理1中的实数a,b分别换为向量 ，能得出什么结论？你能解释其几何意 义吗？ 探究？ (1) 当 不共线时有 (2) 当 共线且同向时有 绝对值三角 不等式 如何证明定理1? 探究 你能根据定理1的研究思路,探究一下|a| ， |b| ，|a+b|, |a-b|之间的其它关系吗? |a|-|b| |ab|a|+|b| 结论: 注意：1 左边可以“加强”同样成立，即 2 这个不等式俗称“三角不等式”三角形中两 边之和大于第三边，两边之差小于第三边 3 同号时右边取“=”， 异号时左边取“=” 推论1： 推论2： 证明：在定理中以 即： 定理探索 当 时，显然成立， 当 时，要证 只要证 ， 即证 而 显然成立 从而证得 . 定理探索 还有别的证法吗？ 由 与 ， 得 . 用 可得什么结论？ 当我们把 看作一个整体时，上式逆 定理探索 证明 吗？ 能用已学过得的 可以 表示为 即 即 . 就是含有绝对值不等式的重要定理， 例题 求证 . 例2 已知 ， 证明： 例题 例3 求证 . 证明：在 时，显然成立. 当 时，左边 练习 已知 求证 . 1已知 ，求证 . . ； 2已知 ，求证： 由，得， 课堂练习： 作业 P20: 1,2,3,4, 定理2 如果a,b,c是
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