医学]医学统计学 第5章南大医学院.pptVIP

第五章 假设检验 第一节 假设检验的基本原理 1.假设检验（显著性检验） 假设检验就是先对总体的参数或分布作出某种假 设，然后用适当的方法根据样本对总体提供的信 息，推断此假设应当拒绝或接受。其结果将有助 于研究者作出决策，采取措施。 例 为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子 的脉搏均数。某医生在一山区随机抽取了25名健康成年男子， 求得其脉搏的均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分。根据大量 调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，能否据此认为该 山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？ 0=72次/分 X=74.2次/分 S=6.0次/分 已知总体未知总体 0 ？ 例 比较两种降压药的疗效： 1 2 X2 S2 A药 B药 X1 S1 1 = 2 ？ 2.原假设和备择假设 原假设：根据检验结果准备予以拒绝或接受的假设，以H0表 示。 备择假设；与原假设对立的假设，以H1表示。 3.单侧检验与双侧检验 由专业知识决定，在备择假设中体现。 4.假设检验的理论依据和逻辑推理 假设检验的基本原理有两个：小概率事件和反证法。 第二节 假设检验的基本步骤 1.根据研究目的，建立检验假设，确定检验水准 。 H0：山区成年男子脉搏数与一般成年男子相同，即= 0（原假设） H1：山区成年男子脉搏数大于一般成年男子的，即0（备择假设 ） =0.05 2.选定检验方法，计算检验统计量。 3.查表确定P值,做出统计推断。 第三节 t检验和u检验 t检验的应用条件 未知且n较小时（如n 50），要求样本来自正 态分布总体；两样本均数比较时，还要求两 样本所属总体的方差相等。 u检验的应用条件 未知但n足够大或已知。 一、单样本t检验和u检验 t= X- SX = X- 0 S/ n = n-1 n较大时（如n50）， u = X- 0 S/ n 即样本均数代表的未知总体均数 和已知总体均数 0 的 比较。在 H0 成立的前提条件下， 二. 配对设计及其资料的统计分析 1.两个同质受试对象分别接受两种不同的 处理； 2.同一受试对象分别接受两种不同的处理 ； 3.同一受试对象处理前后。 t = d- d Sd = d - 0 S d / n = d S d / n ， = n-1 例 随机抽样对12个人的某项生理功能在服药前后给以打分， 结果如表示，假定资料满足参数检验所需的各种前提条件，问 服药前后之间的差别是否有统计学意义？ 评分值 时间 人员编号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 服药前 9 7 6 6 5 7 6 7 5 4 8 6 服药后 9 8 8 5 8 5 9 9 7 8 9 8 配对t检验的基本原理： 解：(1) H0： d =0， H1： d 0， =0.05。 (2) 设d=x2-x1，于是 n=12，d=17， d2=57，d=1.416667 故 ldd= d2 -（ d）2/12=57-172/12=32.916667， Sd= ldd/（n-1），Sd = Sd / n =0.499368， t = d - 0 Sd = 1.416667 0.499368 =2.837， = n-1=11 (3)查t临界值表，得：t0.05/2,11=2.201， t0.01/2,11=3.106, 因为 2.201 t=2.837 3.106，所以 0.01 P 0.05， 即拒绝H0， 接受H1 。 专业结论：因服药后与服药前d=1.42 0，且0.01 P 0.05，故可 以认为服药后与服药前比较，所观测的生理指标的取值明显增 大了。 三. 成组设计及其资料的统计分析 A1：n1 x1 S1； A2： n2 x2 S2 H0： 1 = 2， H1： 1 2， =0.05 t检验要求： 1.样本来自正态总体，如何知道？ 凭经验； 正态性检验。 2.对于两样本比较，还要求总体方差相同，即 12= 22 。 方差齐性检验的F检验： （1） 建立检验假设，确定检验水准 。 H0： 12= 22 ；H1： 12 22 ，=0.10 （2）选定检验方法，计算检验统计量。 求F值：F=S12/S22， 1 = n1-1， 2 = n2-1； （3）查表确定P值，作出推断结论。 （一）总体方差已知时成组设计资料的比较 X1 N（1，12/n1）， X2 N（2，22/n2） X1 - X2 N（1 -2 ，12/n1 +22/n2 ） u = （x1 - x2 ）-（ 1 - 2） x1 - x2 = （x1 - x2 ）-（ 1 - 2） 12/n1 +22/n2 = x1 - x2 12/n1 +22/n2 在总体方差未知，但样本较大（如n1 50，且n2 50）时，也可用 u检验法。 u= （x1 - x2 ）-（ 1 - 2） S x1 - x2 = S12/n1 +S22/n2 x1 - x2 例 某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结 果如下表，问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同？ 身高（cm） 161 172 n 116 125 X 0.2189 0.2280 S 0.2351 0.2561 解 1.建立检验假设，确定检验水准 。 H0：1 = 2，即不同身高正常成年男性面部上颌间隙相同； H1： 1 2，即不同身高正常成年男性面部上颌间隙不同。 =0.05 2.选定检验方法，计算检验统计量。 S12/n1 +S22/n2 x1 - x2 u= 0.2351 2/116 +0.25612/125 0.2189-0.2280 = =-0.288 3.查表确定P值,做出统计推断。 查u界值表，得P0.50。按=0.05水准，不拒绝H0，无统计 学意义。还不能认为不同身高正常成年男性上颌间隙不同 。 （二）总体方差未知但相等时成组设计资料的比较 在实际工作中，两总体方差一般是未知的，而两个样本又是 小样本。 t = （x1 - x2 ）-（ 1 - 2） S x1 - x2 = x1 - x2 S x1 - x2 ， = n1+ n2-2 如何求 ？S x1 - x2 2x1 - x2 = 2x1 + 2 x2 = 12/n1 +22/n2 = 2（1/n1 +1/n2 ） （ 12=22= 2时） 当2未知，可用样本方差作为总体方差的估计值。 S2 x1 - x2 = Sc2 （ 1/n1 +1/n2 ） 估计两者的合并方差Sc2： Sc2 = （n1-1） S12 +（n2-1） S22 n1+n2-2 Sc2 = X12 -（ X1）2 / n1 + X22 -（ X2）2 / n2 （n1-1）+（n2-1） = x1 - x2 S x1 - x2 t = x1 - x2 （n1-1） S12 +（n2-1） S22 n1+n2-2 （1 n1 + 1 n2 ） ， = n1+ n2-2 代入公式 t 得到： （三）总体方差不等情形 近似t检验； 数据变换； 秩和检验。 1.t检验 S x1 - x2 = S12 /n1 + S22/n2 S x1 - x2 x1 - x2 t = = x1 - x2 S12 /n1 + S22/n2 Cochran input x; d=x-74; cards; 55 72 58 57 70 75 72 69 61 67 69 73 59 71 53 69 ; proc means mean std t prt; var d; run; 未知总体与已知总体比较：例5.2 Analysis Variable : D Mean Std Dev T Prob|T| - -8.3750000 7.2006944 -4.6523291 0.0003 - 配对比较：例5.3 data samp5_3; input x1 x2; d=x1-x2; cards; 2.79 2.69 3.06 2.89 2.34 2.24 3.41 3.37 3.48 3.50 3.23 2.93 2.27 2.24 2.48 2.55 3.03 2.82 3.07 3.05 3.61 3.58 2.69 2.66 3.09 3.20 2.98 2.92 2.65 2.60 ; proc means mean std t prt; var d; run; Analysis Variable : D Mean Std Dev T Prob|T| - 0.0626667 0.1042981 2.3270504 0.0355 - data samp5_4; do g=1 to 2; input n; do i=1 to n; input x; output; end; end; cards; 14 -2 12 18 8 4 16 12 8 14 18 2 6 10 18 16 4 2 8 8 6 4 6 8 8 6 4 8 8 8 10 8 ; proc ttest cochran; class g; var x; run; 成组比较： 例5.4 The SAS System 00:31 Thursday, January 18, 2001 4 TTEST PROCEDURE Variable: X G N Mean Std Dev Std Error Minimum Maximum - 1 14 10.28571429 6.31760144 1.68845001 -2.00000000 18.00000000 2 16 6.62500000 2.15638587 0.53909647 2.00000000 10.00000000 Variances T Method DF Prob|T| - Unequal 2.0654 Satterthwaite 15.6 0.0559 Cochran . 0.0592 Equal 2.1817 28.0 0.0377 For H0: Variances are equal, F = 8.58 DF = (13,15) ProbF = 0.0001 data lx5_8; input x1 x2; d=x1-x2; if _n_|T| - - 1 12 7.18416667 0.85983570 0.24821319 Unequal 0.2188 21.8 0.8288 2 12 7.11083333 0.78007527 0.22518833 Equal 0.2188 22.0 0.8288 For H0: Variances are equal, F = 1.21 DF = (11,11) ProbF = 0.7525 - - G=1 - Univariate Procedure Variable=D Moments Quantiles (Def=5) N 12 Sum Wgts 12 100% Max 1.99 99% 1.99 Mean 0.559167 Sum 6.71 75% Q3 0.6 95% 1.99 Std Dev 0.610952 Variance 0.373263 50% Med 0.345 90% 1.58 Skewness 1.70981 Kurtosis 2.167003 25% Q1 0.21 10% 0.11 USS 7.8579 CSS 4.105892 0% Min -0.02 5% -0.02 CV 109.2612 Std Mean 0.176367 1% -0.02 T:Mean=0 3.170476 Pr|T| 0.0089 Range 2.01 Num = 0 12 Num 0 11 Q3-Q1 0.39 M(Sign) 5 Pr=|M| 0.0063 Mode -0.02 Sgn Rank 38 Pr=|S| 0.0010 W:Normal 0.763958 Pr|T| 0.0346 Range 0.61 Num = 0 12 Num 0 10 Q3-Q1 0.255 M(Sign) 4 Pr=|M|