医学]研究生 医学统计学 非参数检验.ppt

郑郑大公卫统计卫统计 教研室 平智广 第十章 基于秩次的非参数检验 Date1 参数统计(parametric statistics) 是以样本来自某已知分布总体（如正态 分布、t分布、F分布等）为假设基础， 对总体参数（如总体均数、总体方差等 ）进行估计或检验的方法。 Date2 在实践中常遇到以下一些资料，如需比较 患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的 溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果 评分等，这类资料： 资料的总体分布类型未知； 或某些变量可能无法精确测量： 疼痛程度 无、轻度、中度、重度 疾病治疗结果 控制、显效、有效、无效 。 Date3 非参数统计(nonparametric statistics) 是一种不依赖于总体分布类型，不考虑被 研究对象为何种分布以及分布是否已知的 统计推断方法，此类方法通常不涉及研究 对象的参数。这时统计推断是比较分布而 不是参数。 Date4 非参数统计的基本思想 一组数据的最基本信息是次序，将数值按 大小次序排队，每个数值在整个数据中所 占的位置和次序，称为秩(rank)。在一定 的假设下，这些秩及其统计量的分布是可 以求出来的，且与原来的总体分布无关， 可进行所需要的统计推断。 Date5 非参数统计方法的优缺点 优点： l 适用范围广：对变量的类型和分布无特殊要求。 l 对数据要求不严：对某些指标不便准确测定，只能以 严重程度，优劣等级，先后次序等作记录的资料也可 应用。 l 对样本量无严格要求。 缺点： l 对于符合参数检验的资料如果用非参数检验，由于没 有充分利用资料提供的信息，故检验效能低于参数检 验，若要使检验效能相同，往往需要更大的样本含量 。 Date6 应用范围： 对于计量资料： 不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 分布不明的小样本资料； 一端或两端是不确定数值（如或某一数值 ）的资料。 对于等级资料： 若选行列表资料的2检验，只能推断构成比 差别，而选秩转换的非参数检验，可推断等级 强度差别。 Date7 Wilcoxon于1945年提出的 符号秩和检验(Wilcoxon singned-rank test)，亦称 符号秩检验，可用以推断总 体中位数是否等于某已知数 值，也可推断配对样本差值 的总体中位数是否为0。 第一节 单样本和配对设计资料的符号秩和检验 Date8 一、单样本资料的符号秩和检验 Wilcoxon符号秩和检验常用于不满足t检验条件 的单样本定量资料的比较。其目的是推断样本中 位数与已知总体中位数是否相等。 例1：已知某地正常人尿铅含量的中位数为 2.50mmol/L。今在该地随机抽取16名工人，测得 尿铅含量，问该厂工人的尿铅含量是否高于当地 正常人？ Date9 表1 16名工人与当地正常人到尿铅含量（mol/L）测定结果 尿铅铅含量（X）尿铅铅含量（X） 0.623.13 0.783.27 2.133.54 2.484.38 2.544.38 2.685.05 2.736.08 3.0111.27 Date10 尿铅含量的直方图 Date11 1.建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数等于0，即该厂工人的尿 铅含量与正常人相同 H1：差值的总体中位数大于0，即该厂工人的尿 铅含量高于正常人 a=0.05 Date12 2.计算检验统计量T值 （1）求差值 （2）编秩 差值为0 / 差值的绝对值相同 （3）分别求正、负秩和 （4）确定检验统计量：任意取T+或T- Date13 表2 16名工人与当地正常人到尿铅含量（mol/L）测定结果 尿铅铅含量（X）差值值（d）秩次尿铅铅含量（X）差值值（d）秩次 0.62 1.8812 3.130.63 7 0.78 1.7210 3.270.77 8 2.13 0.375 3.541.04 9 2.48 0.021 4.381.88 12 2.54 0.042 4.381.88 12 2.68 0.183 5.052.55 14 2.73 0.234 6.083.58 15 3.01 0.516 11.278.77 16 Date14 编秩： 将差值按绝对值大小从小到大编秩，并按 差值的正负给秩次加上正负号。若差值的 绝对值相等，则取其平均秩次，如差值的 绝对值为1.88的有3个，它们的位次是11、 12、13，取平均秩次为（11+12+13） /3=12。编秩时如遇差值为0，则舍去不计 。 Date15 3. 确定P值，并做出推断结论 （1）查表法 5n50，判断原则：内大外小 本例，n=16，T=28或T=108 ，查用T界值表 ，得0.0150时）超出附表9范围，可用 正态近似法作u检验。 Date17 若多次出现相持现象（如超过25%），求得的Z 值偏小，应计算校正的统计量值Zc。 式中tj为第j (j=1，2)个相同秩次的个数。如有2个差 值的绝对值为2.5，则t1=2；有3个差值均为5，则t2=3 。于是， (23-2)+(33-3) Date18 二、配对设计资料的符号秩和检验 目的是推断配对样本差值的总体中位数是否与0 有差别，即两个总体中位数是否有差别。 例2：对对11份工业污业污 水测测定氟离子浓浓度(mg/L)， 每份水样同时采用电极法及分光光度法测定， 结果见表。问就总体而言，这两种方法的测定 结果有无差别？ Date19 表3 两法测定11份工业污水中氟离子浓度结果 样样品 号 氟离子浓浓度（mg/L）差值值 d秩次 -1 电电极法 (2) 分光光度法(3)-4-5 110.58.81.74 221.618.82.89 314.913.51.43 430.227.62.68 58.49.10.7 1.5 67.770.71.5 716.414.71.75 819.517.22.36 9127155 28.0 10 1018.716.32.47 119.59.50 Date20 本例配对样本差值经正态性检验，推断得总体不服从 正态分布，现用Wilcoxon符号秩检验。 建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数等于0 H1：差值的总体中位数不等于0 a=0.05 2. 求检验统计量T值 (1) 求差值(2) 编秩 (3) 求秩和(4) 确定统计量 Date21 3. 确定P值，作出推断 查表法 5n 50，查T界值表（附表9） 任取正秩和或负秩和为T，本例为T=11.5或T=43.5 。 P0.10，按照a=0.05水准不拒绝H0 ，尚不能认为 两法测定结果有差别。 Date22 第二节 两组独立样本比较的秩和检验 理论上零假设H0为两总体分布相同，即两 样本来自同一总体；其对立假设H1为两总体分 布不同。秩和检验对两总体分布形状的差别不 敏感，对位置相同、形状不同但类似的两总体 分布，推断不出两总体分布形状是否有差别， 故H1不能为两总体分布不同，而是两总体分布 位置不同，简化为两总体的中位数相等。 Date23 一、定量变量两组独立样本的秩和检验 例3：用两种药物杀灭钉螺，每批用200300只钉螺 ，用药后清点钉螺的死亡数，并计算死亡率(%) ，问两种药物杀灭钉螺的效果有无差别？ Date24 甲药乙药 死亡率（%）秩次死亡率（%）秩次 32.55.516.01 35.5722.52 40.51026.03 40.51028.54 49.01232.55.5 49.51338.08 51.51440.510 n1=7T1=71.5n2=7T2=33.5 表4 两种药物杀灭钉螺死亡率（%）的比较 Date25 建立检验假设，确定检验水准 H0：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数相等 H1：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数不相 等 a=0.05 Date26 2.计算检验统计量T值 (1) 编秩 把两样本数据混合从小到大编秩，同组/不同组 ； (2) 求各组秩和 以样本例数小者为n1，其秩和为T1， (3) 确定检验统计量T值： 若n1n2，则T=T1； 若两样本例数相等，可任取一样本的秩和 本例n1=n2，可取T=T1=71.5或T=T2=33.5 。 Date27 甲药乙药 死亡率（%）秩次死亡率（%）秩次 32.55.516.01 35.5722.52 40.51026.03 40.51028.54 49.01232.55.5 49.51338.08 51.51440.510 n1=7T1=71.5n2=7T2=33.5 表4 两种药物杀灭钉螺死亡率（%）的比较 Date28 3.确定P值，作出推断 (1)查表法 查T界值表（成组设计用） n1=7，n2-n1=0， T=71.5或T=33.5 0.0110或 n2-n110 Date30 二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验 例4：某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营 养状况，于某年夏冬两个季节收集成年居民口服5mg 核黄素后4小时的负荷尿，测定体内核黄素含量，试 比较该地居民夏冬两个季节体内核黄素含量有无差 别？ 表5 某地居民夏冬两个季节体内核黄素营养状况比较 核黄素 营营养状况 例数合计计 秩次范围围平均秩次 夏季 冬季 缺乏10223213216.5 不足141832336448.5 适宜16420658474.5 合计计404484 Date31 建立检验假设，确定检验水准 H0：夏冬两个季节居民体内核黄素含量的总体中位数相等 H1：夏冬两个季节居民体内核黄素含量的总体中位数不相 等 a=0.05 2. 计算检验统计量T值 (1) 编秩：先确定各等级的合计、秩范围和平均秩 (2) 求各组秩和 (3) 确定检验统计量T值 T1=16.510+48.514+74.516=2036 T2=16.522+48.518+74.54=1534 T=T1=2036 Date32 3.确定P值，作出推断 本例n1=40，超出T界值表可查范围，用正态近似法。 两独立样本的非参检验： Mann-Whitney U检验(SPSS)和Wilcoxon秩和检验是等 价的。 Date33 第三节 多组独立样本比较的秩和检验 一、定量变量多组独立样本的秩和检验 二、有序变量多组独立样本的秩和检验 三、多个独立样本间的多重比较 Kruskal-Wallis H检验 Date34 一、定量变量多组独立样本的秩和检验 例5：某医院用3种不同方法治疗15例胰腺癌患者，每种方 法各治疗5例。治疗后生存月数见表，问这3种方法对胰 腺癌患者的疗效有无差别？ 表6 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较 甲法乙法丙法 生存月数秩次生存月数秩次生存月数秩次 32.56621 4491232.5 77.5101355 810121477.5 8101315810 Ri346026 ni555 Date35 建立检验假设，确定检验水准 H0：3种方法治疗后患者生存月数的中位数相等 H1：3种方法治疗后患者生存月数的中位数不全相等 a=0.05 2.计算检验统计量H值 (1) 编秩 三组统一编秩，相同数据同一组，可顺次编秩；在不同 组，求平均秩次。 (2) 求各组秩和 Date36 (3) 确定检验统计量H值： 若相持较多（如超过25%），应计算校正值 Date37 3确定P值，做出推断 (1)当组数k =3，ni5，可查附表11中的界值，H的临界值 等于5.78，P15或g15时，超出附表12的范围，可 用2近似法，按下式计算2值。 Date52 当各区组间相同的秩次较多时，须进行校正： 式中t为各区组内第j个具有相同秩次的个数，n为 配伍组数，g为处理组数。 由于Ca 。 Date56 小小 结结 l 非参数检验在假设检验中不对参数作明确的推断 ，也不涉及样本取自何种分布的总体。它的适用 范围较广。当资料适用参数检验方法时，用非参 常会损失部分信息，降低检验效能。 l l 秩和检验是通过对数据依小到大排列秩次，求秩秩和检验是通过对数据依小到大排列秩次，求秩 和来进行假设检验的方法，可用于两独立样本比和来进行假设检验的方法，可用于两独立样本比 较、配对资料比较、多个独立样本比较、随机配较、配对资料比较、多个独立样本比较、随机配 伍组比较等。伍组比较等。 Date57 正确应用秩和检验方法 秩和检验既能分析定量变量资料，又能分析有 序变量或等级变量资料，实际中要注意其应用 条件。对于定量变量资料，如果符合参数检验 方法的前提条件，要用参数统计方法，在不符 合参数统计方法条件时，用秩和检验；对有序 变量或等级变量资料，如果是疗效检验，用秩 和检验，不用2检验。 Date58 已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断 依赖于特定分布类 型，比较的是参数 参数检验 （parametric test） 非参数检验 （nonparametric test） 对总体的分布类型 不作严格要求 不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置 优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料( 如等级资料，或含数值“50mg”等 ) 缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同 Summary l Wilcoxon符号秩检验：单样本资料、配对设计两样本比 较 (T / Z值) l Wilcoxon秩和检验：两组独立样本比较(T/ Z值) l Kruskal-Wallis秩和检验：完全随机设计的多组样本比较 (H / 2 值) l 多个独立样本间的两两比较(t检验/ 2 值) l Friedman秩和检验：随机区组设计资料的多样本比较 (M / 2 值) Date60 不同研究设计和数据类型的数据分析方法选择 变变量类类型 研究设计类设计类 型 两组组比较较实验实验 前后比较较两组组以上比较较随机区组设计组设计 数值变值变 量 t检验检验配对对t检验检验方差分析方差分析 分类变类变 量 c2检验检验配对对c2检验检验c2检验检验 有序变变量 Mann-Whitney 秩和检验检验 Wilcoxon 符号秩和检验检验 Kruskal-Wallis H检验检验 Friedman M检验检验 c2检验检验 F检验检验 Date61 l 了解：不同设计类型的秩和检验和相应t检验的 功效有何不同。 l 熟悉：非参数统计的概念；不同设计类型的秩 和检验方法。 l 掌握：不同设计类型的秩和检验的实施方法及 其应用条件。 教学要求 Date62 练习 Date63 单项选择： 1以下检验方法除 外，其余均属非参数方法。 A. t检验 B. H检验C. M检验 D. 2检验E. 符号秩和检验 2两小样本定量资料比较的假设检验，首先应考虑 。 A. 用t检验B. 用秩和检验 C. 资料符合t检验还是秩和检验的条件. D. t检验与秩和检验均可 E. c2检验 Date64 在作等级资料的比较时，宜用 。 A. t检验B.2检验C. 秩和检验 D. F检验E.方差分析 在作两样本均数比较时，已知n1、n2均小