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垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所的两条弧. O AB C D M CDAB, 如图 CD是直径, AM=BM, AC =BC, AD=BD. CDAB, 探究垂径定理的逆定理 AB是O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系? 与同伴说说你的想法和理由. n过点M作直径CD. O n右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? C D n由 CD是直 径 AM=BM 可推得 AC=BC, AD=BD. M AB 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. n你可以写出相应的命题吗? n相信自己是最棒的! 垂径定理的逆 定理的拓展 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可 推出其余三个结论. O AB C D M CD是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC, AD=BD. 垂径定理及逆定理 O AB C D M 条件 结论命题 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧. 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平 分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦 ,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. 1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对 的两条弧. （ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦 所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） F E O M N A B C D 2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD, 直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: . AN = BN. AM = BM NC = ND AC = BD. MC = MD. 垂径定理的逆应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入 一些油后，截面如图所示.若油面宽 AB = 600mm，求油的最大深度. BA O 600 650 D C 小 结 直径平分弦 直径垂直于弦= 直径平分弦所对的弧 直径垂直于弦 直径平分弦（不是直径）
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