介绍反证法及举例.ppt

介绍反证法 及举例 练习1,2 故事引入 思维体会 本课小结 当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要 改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难 解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间 接解法中的一种反证法. (又比如课本的思考) 举例(课本例4) 推理过程中一定要用到才行 显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾 ). 反设 归谬 结论 ( 课本例5) 例1:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦 不能互相平分。 已知：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且 AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分. P O B A D C 由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径 定理的推论，有OPAB，OPCD， 所以，弦AB、CD不被P平分。 证明： 假设弦AB、CD被P平分， 即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。 ( 课本例5) (自学课本例5)例2.求证： 是无理数. 练习1,2 练习2 练习练习 1.设设0 又0 , (1 b)c , (1 c)a 证：设a 0, bc 0, 则b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾， 必有a 0 同理可证：b 0, c 0 练习2.已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求证：a, b, c 0 幻灯片切换 (1)用反证法证明命题的一般步骤是什么? 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与 假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等 反设归谬结论 (2)用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些? 方法小结: 1直接证明:直接从原命题的条件逐步推得结论成立. 2.反证法是一种常用的间接证明方法. (3)适宜使用反证法的情况: (1)结论以否定形式出现；(2)结论以“至多-,” ,“ 至少-” 形式出现；(3)唯一性、存在性问题;(4)结论 的反面比原结论更具体更容易研究的命题。 正难则反! A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎， C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为 什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - 那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立, 则C必定是在撒谎. 说谎者悖论 M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是 它的最简单的形式。 甲：这句话是错的。 M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是 错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！ 像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多 。 唐吉诃德悖论 M：小说唐吉诃德里描写过一个国家它有一 条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问 ，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切 都好办。如果回答错了，他就要被绞死。 M：一天，有个旅游者回答 旅游者：我来这里是要被绞死。 M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他 就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他 就说对了，就不应该绞死他。 M：为了做出决断，旅游