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文档简介

做好准备做好准备 ： 课本课本51-5351-53页页名师名师2222页页草稿纸、笔草稿纸、笔 一、复习引入 1.定积分的定义: （1）分割 （2）近似代替 （3）求和 怎么求 探究新知： O D P C 二、微积分基本定理 牛顿莱布尼兹公式 牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系 求定积分问题转化为求原函数的问题. 函数 f(x) 导函数 f(x) 回顾：基本初等函数的导数公式 被积 函数f(x) 一个原 函数F(x) 新知：基本初等函数的原函数公式 练习1: 例2 求 原式 例3 设 , 求 . 解 解 问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定 积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结 论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论 我们发现： （）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0； （2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值； （3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值； （4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方 的面积时，定积分的值为0 得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和代数和。 微积分与其他函数知识综合举例： 练一练：已知f(x)=ax+bx+c,且f(-1)=2,f(0)=0, 小结 1.微积分基本定理 被积 函数f(x) 一个原 函数F(x) 2.基本初等函数的原函数公式 作业：P55 A组 1 B组 1、3 牛顿 牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、 天文学家和自然哲学家。1642年12月25日 生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索 普村,1727年3月20日在伦敦病逝。 牛顿1661年入英国剑桥大学三一学 院，1665年获文学士学位。随后两年在家 乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大 多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥 后当选为三一学院院委，次年获硕士学位 。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696 年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703 年任英国皇家学会会长。1706年受女王安 娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分 和经典力学的创建。 莱布尼兹 莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿 同为微积分的创始人；1646年7月1日生于 莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺 威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家 庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年 入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学 学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位 。他当时写的论文论组合的技巧已含有数理逻 辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。 1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉 诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威 ，直到去世。莱布尼
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