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带电粒子在磁场中的图形赏析 感受物理的美 例例1 1：图图图图中中MNMN表示真空室中垂直于表示真空室中垂直于纸纸纸纸面的平面的平 板，它的一板，它的一侧侧侧侧有匀有匀强强磁磁场场场场，磁，磁场场场场方向垂直于方向垂直于 纸纸纸纸面向里，磁感面向里，磁感应应应应强强度大小度大小为为为为B B。一。一带电带电带电带电 粒粒 子从平板上狭子从平板上狭缝缝缝缝OO处处处处以垂直于平板的初速以垂直于平板的初速v v射射 入磁入磁场场场场区域，最后到达平板上的区域，最后到达平板上的P P点。已知点。已知B B 、v v以及以及P P到到OO的距离的距离L L，不，不计计计计重力，求此粒重力，求此粒 子的子的电电电电荷荷e e与与质质质质量量mm之比。之比。 一、“半圆“ 例例2 2：如图所示，一束电子：如图所示，一束电子 （电量为（电量为e e）以速度）以速度v v垂直垂直 射入磁感强度为射入磁感强度为B B，宽为，宽为d d 的匀强磁场中，穿透磁场时的匀强磁场中，穿透磁场时 速度方向与电子原来入射方速度方向与电子原来入射方 向成向成3030 o o 夹角，则电子的质夹角，则电子的质 量是量是_，穿透磁场的时，穿透磁场的时 间是间是_。 二、“扇形1“ 6060 0 0 3030 0 0 变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强 度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初 速度V0有什么要求？ B e v0 d 小结：临界问题的分析方法 1、理解轨迹的变化（从小到大） 2、找临界状态： B v0 变化2：若初速度与边界成 =60 度角，则初速度有什么要求？ 例例3 3：如：如图图图图所示，在半所示，在半 径径为为为为R R的的圆圆圆圆形范形范围围围围内有内有 匀匀强强磁磁场场场场，一个，一个电电电电子从子从 点沿半径方向以射点沿半径方向以射 入，从点射出，速度入，从点射出，速度 方向偏方向偏转转转转了了 0 0 求：求：电电电电子从到运子从到运动动动动 的的时间时间时间时间 是是? ? 二、“扇形2“ R R r r 6060 0 0 6060 0 0 例例4 4：图示在：图示在y0y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xyxy平平 面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为B B；一带负电的粒子以速；一带负电的粒子以速 度度V V 0 0 从从OO点射入磁场中，入射方向在点射入磁场中，入射方向在xyxy平面内，与平面内，与x x轴正方向的轴正方向的 夹角为夹角为 ；若粒子射出磁场的位置与；若粒子射出磁场的位置与OO点的距离为点的距离为L L。 求求该粒子的电荷量和质量比该粒子的电荷量和质量比 粒子在磁场中的运动时间。粒子在磁场中的运动时间。 二、“扇形3“ 2 2 L L 例例5 5：如：如图图图图所示所示, ,以以abab为为为为分界面的两个匀分界面的两个匀强强磁磁场场场场, ,方方 向均垂直于向均垂直于纸纸纸纸面向里面向里, ,其磁感其磁感应应应应强强度度B B 1 1 =2B, B=2B, B 2 2 =B . =B . 现现现现有一有一质质质质量量为为为为m,m,带电带电带电带电 量量为为为为+q+q的粒子的粒子, ,从从OO点沿点沿图图图图示示 方向速度方向速度v v进进进进入入B1B1中中, ,经过时间经过时间经过时间经过时间 t= ? t= ? 粒子重新回到粒子重新回到 OO点点( (重力不重力不计计计计) ) 三、“心形“ 例例6 6：MNMN板两板两侧侧侧侧都是磁感都是磁感强强度度为为为为B B的匀的匀强强磁磁场场场场，方向，方向 如如图图图图，带电带电带电带电 粒子从粒子从a a位置以垂直位置以垂直B B方向的速度方向的速度V V开始运开始运 动动动动，依次通，依次通过过过过小孔小孔b b、c c、d d，已知，已知abab = = bcbc = = cdcd，粒子，粒子 从从a a运运动动动动到到d d的的时间为时间为时间为时间为 t t，则则则则粒子的荷粒子的荷质质质质比比为为为为多少？多少？ 四、“S形 “ 例7、如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子， 从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒 中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后 仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数? 并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t ? 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒 子的重力。 O Av0 B O Av0B 五、“星型 “ 例例8 8：如图所示：如图所示, ,在在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面的匀强磁场平面的匀强磁场, , 磁感应强度为磁感应强度为B,B,在在x x轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场, , 场强为场强为E E，一质量为，一质量为mm，电量为，电量为-q-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点OO沿沿 着着y y轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达x x轴时，它与轴时，它与 OO点的距离为点的距离为L L，求此时粒子射出时的速度和运动的总，求此时粒子射出时的速度和运动的总 路程（重力不计）路程（重力不计） 六、“拱桥 “ （L L，0 0） 例例9 9、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接 地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a a，b b，c c和和d d ，外筒的外半径为，外筒的外半径为r r 0 0 ，在圆筒之外的足够大区域中有平行，在圆筒之外的足够大区域中有平行 于轴线的匀强磁场，磁感应强度于轴线的匀强磁场，磁感应强度B B，在两极间加上电压，在两极间加上电压， 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为mm ，带电量为，带电量为+q+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a a的的S S点出点出 发，初速为发，初速为0 0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好 又回到出发点又回到出发点S S，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压U U应是多少？（不应是多少？（不 计重力）计重力） 七、“花瓣形 “ 例例1010、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和 匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E E、方向水平向、方向水平向 右，电场宽度为右，电场宽度为L L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大；中间区域匀强磁场的磁感应强度大 小为小为B B，方向垂直纸面向里。一个质量为，方向垂直纸面向里。一个质量为mm、电量为、电量为q q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的OO点由静点由静 止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后 ，又回到，又回到OO点，然后重复上述运动过程。求：点，然后重复上述运动过程。求： （1 1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d d； （2 2）带电粒子从）带电粒子从OO点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到OO点所点所 用时间用时间t t。 八、“气球形 “ 例例1111：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板， 板长板长L=1.4m,L=1.4m,板距板距d=30cmd=30cm。两板间有。两板间有B=1.25T,B=1.25T,垂直于纸垂直于纸 面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电 压。在压。在t=0t=0时，质量时，质量m=210m=210-15 -15kg kg，电量为，电量为q=110q=110-10 -10C C的 的 正离子，以速度为正离子，以速度为410410 3 3 m/sm/s从两板中间水平射入。试求从两板中间水平射入。试求 ：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。 九、“葡萄串 “ 十、等压线形 图 图4 图5 AP Q B M N H 图7 十一、“螺旋线”图形 例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁 场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后 在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的 能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该 粒子总共能穿过铝箔的次数是多少? 十二、“心连心”图形 如图所示，一理想磁场以x轴为界上，下方磁场的磁感应 强度是上方磁感应强度B的两倍，今有一质量为m，带电量 为+q的粒子，从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中， 求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间 （忽略重力） 十三、一弯残月 十四、积木型 如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，固定一绝缘钢性三 角形框架DEF，边长为L，其平面与磁场方向垂直，在OE边的S点（ DS=L/4），处有一发射带电粒子的粒子源，发射粒子的方向皆在图中 纸面且垂直DE边向下，发射粒子的电量皆为q，质量为m，但速度v有 各种不同的数值。若这些粒子与框架的碰撞均无能量损失，并要求第 次碰撞速度都被碰边垂直，试问： 带电粒子的速度v到哪些值可使S点发出的粒子最终回到S点？ 这些粒子中回到S点所用时间最少是多少？（不计粒子的重力，磁场 中够大） 十五、窗帘形 相距为2L的ABCD两直线间的区域存在着两个方向相反的有界匀强电场 ，其中PT下方的电场E0坚直向上，上方的电场E1竖直向下，PQ上连续 分布着电量为+q，质量为m的粒子，依次以相同的初速度v0垂直射入 E0中，PQ=L。若从Q 点射入的粒子恰从M点水平射出，其轨迹如图， MT=L/2，不计粒子重力及它们中间的相互作用，试求： 若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中， 容器中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动半径小 a，欲使粒子 与器壁多次碰撞后仍从S孔射出，求B应满足的条件。（不计能量及电 量损失） 十六、树叶形 ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度 沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁 场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力 ，求： （1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。 十七、蝴蝶形 如图所示，在xoy平面有一稀疏的电子（其间的相互作用可以忽略） ，在范围内，从x轴负半轴的远处以相同的速率沿着x轴方向平行的向 y轴射来。试设计一个磁场区域，使得电子在磁场力的作用下通过坐 标原点O，此后这一片电子最后扩展到范围内继续沿x轴方向向x正半 轴的远处平行的以相同的速率射去。 十八、包络形 如图1所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁 场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同 一速率将相