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文档简介

电磁场 一、基本要求 1掌握法拉弟电磁感应定律。 理解动生电动势和感生电动势的概念和规律。 2理解自感系数和互感系数的定义及其物理意义。 3了解电磁场的物质性。 理解磁能密度的概念。 在一些简单的对称情况下, 能计算磁场中储存的能量。 4了解涡旋电场、位移电流的概念, 以及麦克斯韦方程 (积分形式 )的物理意义。 二、内容提要 1电磁感应的基本定律 法拉弟定律 i感应电动势 的大小与通过导体回路的 磁通量 的时间变化率成正比, 感应电动势的方向有赖于磁场的方向和它的变化: 对一个闭合回路可以任意规定其正向, 沿该方向的电动势为正值。 正向通过该回路的磁通量增加时, 感应电动势沿回路负向, 正向通过该回路的磁通量减少时, 感应电动势沿回路正向。 若导体回路由 匝紧密排列的相同的线圈串联组成, 使得每匝线圈内均产生相同的感应电动势, 所以总电动势为 楞次定律 导体回路中感应电流的方向, 总是使感应电流所激发的磁场来阻止 或补偿引起感应电流的磁通量变化。 法拉弟定律的数学表达式中的负号就是 用来判断感应电动势的方向的, 两者是一致的。 2动生电动势和感生电动势 动生电动势 由导线在磁场中运动 (移动或转动 )使回路的位置 或形状发生变化引起回路中磁通量变化 所产生的感应电动势。 动生电动势的非静电力是洛仑兹力 )(v 为导线元的运动速度 ldld意 : 电动势 的正方向(在电源内部)是 , 的正方向 与一致 )(如果是闭合回路,则回路中的动生电动势 k 非静电场 )(感生电动势 磁场变化引起静止回路中 磁通量变化所产生的感应电动势。 感生电动势的非静电场是涡旋电场 d 为导线回路, 为回路所围面积 ini n注意: 的正方向与回路的法线方向 成右手螺旋关系。 计算穿过回路的磁通量时要注意正负 3自感和互感 自感电动势 线圈中电流变化在线圈自身中产生的感生电动势 自感系数与线圈的尺寸、 形状及周围磁介质的磁导率有关 自感系数的单位是享利 (H) 负号表示自感电动势将反抗线圈中电流的变化 互感电动势 相邻两线圈, 一线圈中电流变化引起另一线圈中产生的感生电动势 2121 1212 互感系数 2112互感系数不仅与两个线圈各自的尺寸、 形状及周围磁介质的磁导率有关, 且与两线圈的相互位置有关。 互感系数的单位也是享利 B H d VW m 214磁场的能量 一个载流线圈,在通电的过程中, 电源克服线圈上自感电动势做功, 因而载流线圈中具有能量 221 m 磁能密度 建立电流的过程,也是建立磁场的过程, 能量储存在磁场中, 单位体积中的磁场能量 (磁能密度 ) 2 整个磁场的能量 5位移电流 位移电流 此假说的中心思想是变化着的电场也能激发磁场 通过某曲面的位移电流强度等于该曲面电位移通量的时间变化率 dD 表示穿过该曲面的电位移通量, 它相当于“位移电荷” 相当于“位移电流密度矢量” 全电流定律 位移电流实质是变化的电场, 本质上与传导电流无共同之处, 但在激发磁场方面与传导电流等效, 因此引入了全电流的概念,通过某截面的全电流等于 通过该截面的传导电流和位移电流的代数和 全在一般情况下安培环路定理推广为 全6麦克斯韦方程组 0 考虑到介质的影响时,还要附加三个物质方程 麦克斯韦在系统总结前人成就的基础上, 把电磁场的普遍规律归结为下列一组方程 是说电场是有源场 说明磁场是无源的 0 说明变化的磁场也可激发电场。 说明不仅电流能激发磁场, 而且变化电场也能产生磁场 一个变化的电场总是伴随着一个磁场, 一个变化的磁场总是伴随着一个电场, 电磁场中电现象和磁现象之间存在着紧密的联系, 而这种联系就确定了统一的电磁场。 6麦克斯韦方程组 0 7电磁波 电磁波 变化的电场和变化的磁场相互连续激发, 以有限的速率在空间传播的过程称为电磁波。 平面电磁波的波动方程 电场遵守的方程 02222 其特解为 )(c o s 0 其特解为 )(c o s 0 磁场遵守的方程 02222由波动方程可知电磁波传播速率 1 1031 800电场强度与磁场强度的振幅之间关系为 00 电磁波的基本性质 (1)电磁波是横波。 (2)线偏振性。 (3)同步性。 E H 振动与 振动在任意点相位相同。 和 分别在各自确定的平面内振动。 u 振动与 振动相互垂直, 波速 沿 方向, 三者成右旋系统。 EEHH电磁波的能量 电磁场具有能量。 电磁场能量以电磁波的形式传播出去,称为辐射能。 电磁场能量密度为 )(21 22 单位时间通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能 称为能流密度或辐射强度 辐射强度的矢量形式称为坡印廷矢量 在一个周期内的平均值为平均辐射强度 2000 2121 三、问题讨论 1. 动生电动势是由洛仑兹力做功引起的。 而洛仑兹力永远和运动电荷的运动方向垂直, 因而对电荷不做功,两者是否矛盾 ? v u答:两者并不矛盾。 由于洛仑兹力总是和带电粒子的运动速度相垂直, 因而它对电荷不做功,但在运动导线中的电子除了有随导体 运动的速度 之外,还有相对导线的定向运动速度 , (正是由于电子的后一运动构成了动生电动势)。 因此电子所受的总的洛仑兹力为 )()( 它与电子的合速度 垂直, 总的洛仑兹力不对电子做功。 ufF/fBevufF/fBevF然而 的一个分量 却对电子做正功,形成动生电动势; 而另一分量 /v它的方向沿 ,阻碍导体的运动,从而做负功。 总的洛仑兹力做功的功率为 0)()()( / e v B ue v B /洛仑兹力的两个分量 所做的功的代数和等于零 ufF/fBev /f f安培力 和产生动生电动势的非静电力 都是洛仑兹力的分量,它们都能做功, 只是二者做功之和等于零。 如果动生电动势做正功, 则安培力做负功, 外界必须克服安培力做功。 实际上是电能和机械能的 相互转换过程, 而稳恒磁场在其中起着 转换中介的作用。 2. 涡旋电场与静电场有何区别 ? 答: 静电场是由静电荷产生的, 电场线从正电荷出发 (或来自无限远处 ) 终止于负电荷 (或延伸到无限远处 ), 它遵守高斯定理 02 涡旋电场是由变化磁场产生的,与电荷无关, 其电场线是无头无尾的闭合曲线 1 是有源场。 是无源场。 静电场遵守场强环路定理 01 是无旋场 它说明电场力做功与路径无关,可以引入电势概念 涡旋电场不遵守场强环路定理 02 电场力做功与路径有关,不能建立电势的概念 是有旋场 : 处于磁场区域内, 上各点的 不为零, 处于磁场区域外, 上各点 等于零。 1均匀磁场被限制在半径为 的无限长圆柱内, 磁场随时间作线性变化, 现有两个 闭合曲线 (为一圆形 )与 (为一扇形 )。 讨论: 与 上每一点的 是否为零 ? 1旋电场 是否为零 ? /E变化的磁场激发涡旋电场 , 磁场被限制在半径为 的圆柱形区域内。 R/E但此磁场随时间变化 产生的涡旋电场 却不局限于有磁场的 区域内 /E因而 和 上各点的涡旋电场 均不为零 1L 2L /E 是否为零 ? 1/ 1/0/ 由 可知, 穿过以 闭合曲线为边界的曲面的磁通量不为零, 因而 ; 0/ 1 在磁场之外, 穿过以 闭合曲线为边界的 曲面的磁通量为零,因而 : 2 Fv一铜片放在磁场中,如果要把这铜片从磁场中 拉出或者把它进一步地推入,就会出现一个阻力, 试解释这个阻力的来源。 答:当块状金属导体处于 变化的磁场中或相对磁场 运动时,导体中形成一圈 圈的闭合电流线,类似流 体中的涡旋,称为涡电流。 铜片从磁场中拉出或推入时,自动地出现一个阻力, 此阻力就是磁场对涡电流的作用力。 F当铜片向右拉出磁场时,铜片中形成涡流,涡流方向 为顺时针方向。在磁场中的那部分涡流受到一个向左 的拉力 ,此力阻碍着铜片运动。 同理,将铜片推入时也要受到一个阻力 答:传导电流是自由电荷的宏观定向运动, 而位移电流的实质是变化电场。 因此,传导电流只存在于导体中, 而位移电流无论是导体、介质或真空中都可以存在。 自由电子在金属导体中作定向移动过程中, 与金属离子不断碰撞,电能转化为热运动能量, 即传导电流要产生焦耳热。 位移电流不涉及电荷的定向移动问题, 一般不存在热效应。 但在介质中的位移电流,特别是在 高频交变电场作用下,分子的极化方向剧烈变化, 极化能量转化为无规则的热运动能量, 也可以产生热效应,不过它不遵守焦耳楞次定律。 5位移电流与传导电流有何本质区别 ? 6怎样理解电磁场的物质性。 答:电磁场是物质存在的一种特殊形态, 它与一般的物质形态 (即实物 )有以下共同特征: (1)电磁场与实物都是不依赖人们的意志而存在 且能为人们的意识所反映的客观实在。 (2)电磁场与实物一样, 都具有一定的质量、能量、动量和动量矩。 (3)电磁场与组成实物的基本粒子一样, 也具有粒子性,电磁场的基本粒子是光子; 另一方面,实物粒子同光子一样,也具有波动性。 (4)在电磁场内进行的一切过程都服从质量守恒定律、 能量守恒定律、动量和动量矩守恒定律。 闭合电路中电源,可变电阻器和螺线管相串联, 如图所示,下列几种情况下, 回路中是否会产生感应电流 ?方向如何 ? (1)可变电阻器的滑线触点向左移动; (2)螺线管的截面压扁; (3)螺线管的长度缩短 (总匝数不变 ); (4)把一铁芯插入螺线管中。 方向如何 ? (1)可变电阻器的滑线触点向左移动; 答: (1)可变电阻器的触点向左移动时, 回路中的电阻减小,电流增大, 使得螺线管的全磁通增加, 感应电流的磁通要阻碍原磁通的增加, 感应电流的方向与原电流的方向相反。 方向如何 ? (2)螺线管的截面压扁; 答: (2)螺线管截面压扁,全磁通减小, 会产生感应电流, 感应电流的磁通要阻碍原磁通的减小, 所以,感应电流方向与原电流的方向相同。 方向如何 ? (3)螺线管的长度缩短 (总匝数不变 ); 答: (3)对理想的长直螺线管,压缩后, 单位长度的匝数增加, 管内磁场 也增加, 通过螺线管的全磁通增加, 使得感应电流与原电流反向。 方向如何 ? (4)把一铁芯插入螺线管中。 答: (4)铁芯插入,磁场增强, 通过螺线管的全磁通增加, 产生的感应电流阻碍磁通的增加, 方向与原电流的方向相反。 B OB OB 用导线围成回路(两个以 径不同的 同心圆,在一处用导线沿半径方向相连), 放在轴线通过 回路平面垂直于柱轴,如图所示。 如磁场方向垂直图面向里,其大小随时间减小, 正确表示涡旋电电场方向及感应电流的流向的是 。 解:由楞次定律判断感应电流的方向。 由于磁场垂直于纸面向里,并且减小,所以, 感生电流产生的磁场垂直于纸面向里,由此可以判断出: 回路中感生电流的方向是顺时针的。 注意:由于两环之间的导线上没有电动势, 所以不同环之间没有电流。 答: D 的值, 下列说法中 错误 的是 。 越大 比真空的 大 的电流的值越大, 越大 越大 解:长直螺线管的自感系数 , 与螺线管是否通电流无关。 答: C 10. 下述说法中正确的是 楞次定律。 解:变化的电场产生位移电流 (或者说,变化的电场产生磁场)。 在产生磁场方面,位移电流与传导电流是一样的, 位移电流的磁效应服从安培环路定理。 但位移电流不是电子的定向移动,因此, 位移电流不产生焦耳热效应。 麦克斯韦的“位移电流”假说, 与他的“涡旋电场”假说不同, 在涡旋电场的作用下,电子是会作定向移动的。 答: D 11. 下列说法中正确的是 定随时间变化 定随时间变化 有电流就一定没有磁场 一定随时间变化 解:变化的电场所产生的磁场, 与电场随时间的变化率成正比 , 而 可以是常数, 可见,电场随时间的变化率固定时, 变化的电场所产生的磁场也是不随时间变化的, (续) 下列说法中正确的是 定随时间变化 定随时间变化 有电流就一定没有磁场 一定随时间变化 解:变化的磁场所产生的电场, 与磁场随时间的变化率成正比 , 而 可以是常数, 可见,磁场随时间的变化率固定时, 变化的磁场所产生的电场也是不随时间变化的, (续) 下列说法中正确的是 定随时间变化 定随时间变化 有电流就一定没有磁场 一定随时间变化 解:在电流的周围存在磁场,即有电流就有磁场; 变化的电场也可以产生磁场, (续) 下列说法中正确的是 定随时间变化 定随时间变化 有电流就一定没有磁场 一定随时间变化 解:如果电场随时间线性变化, , 则产生的磁场 是恒定不变的; 如果电场随时间变化是非线性的, 例如正弦变化, , 产生的磁场也是随时间变化的, 这就是电磁波。 )s i n ( c o s ( 均匀磁场限制在圆柱形空间(如图)。 磁场中 A, 或用弧导线 。 答: A BA 0 O A C B C B B O A D B D B B O A D B C B O A C B 解: 四、解题指导 O R 221 21 41 BRO U 例 1 在均匀磁场 中,有一半径为 的导体圆盘, 盘面与磁场方向垂直,当圆盘以匀角速度 绕过盘心的与 平行的轴转动时, 盘心 与边缘上的点 间, 其电势差 等于 。 BA. D. A. B. C. vldA )()( 解:由于导体圆盘,相当于 有无数多由盘心到盘边的 直导线绕盘心 转动, 切割磁场线,因此, 会在盘心 与盘边 产生动生电动势。 在 上, 距盘心 处取线元 , 它所产生的动生电动势为 OvldA )( /)( r B d d A )(20 21r d rB r d 电动势的方向为低电势指向高电势 221 221 va 长直导线通有电流 在其附近有一导线棒 , , 离长直导线距离 02(导线棒与长直导线共面且垂直) 当它沿平行于直导线的方向 以速度 平移时, 导线棒中的感应电动势多大? 哪端的电势高? 110 解:建立直角坐标系,取线元 ,则 无限长载流直导线, 产生的磁场为 va x 2)(200 线元的动生电动势 2)2()2()(000va x 20整个金属棒中感应电动势为 0 Ua 端电势高 v0a 0L 2 例 3 长直导线中通有电流 , 另一矩形线圈与长直导线 共面共 10匝, 宽 , 长, 以的速度 向右运动, 10d : 时线圈中的感应电动势。 bv1解 1: 动生电动势。 将矩形导体框看成 4段导体棒,则每个棒都在无限长载流直导线产生的磁场中运动,都有可能有动生电动势,总的电动势是每段动生电动势的代数和。 建立直角坐标系 无限长载流直导线, 产生的磁场为 2)(200bv1 1线元 的动生电动势 2)2()2()(000122000 bv1线元 的动生电动势 20)2()2()(0020cebv1线元 的动生电动势 32)(2()(2()(0003(2)(2000 bv1线元 的动生电动势 40)2()2()(0040顺时针方向为线框中电动势的正方向 20(2 0 0fbbv1)11(20)(202000 匝,电动势 )(1(2 50 bvx)( 2:感生电动势。 由于无限长载流导线产生的磁场与场点到导线的 距离成反比,线圈在移动的过程中, 穿过线圈平面的磁通量发生变化, 因此在线圈中产生感生电动势。 建立直角坐标系 t 时刻 边距离 载流直导线 , 感生电动势的正方向为 顺时针方向, 即取磁通量的正方向 垂直纸面向里 bvx)(速度 无限长载流直导线, 产生的磁场为 2)(200 t )( kL d 取 时刻 的面积元 过单匝线圈中 的磁通量为 d 2)(200 bvx)(法拉第电磁感应定律, 得到单匝线圈产生的电动势为 (1)(12)()(1)(12)()(l 穿过单匝线圈的磁通量为 )()()(02 0bvx)()(当 时, 总电动势为 )(1250 )( 1)(120 单匝线圈产生的电动势 v 0 1:线框的上下两条边不切割磁力线, 所以不产生感应电动势, 只有左右两条边切割磁力线产生感应电动势, 在 时,设左边处的磁感应强度为 , 右边处为 ,则此时线框中的磁感应电动势为: bva 030 例 4 一长方形平面金属线框置于均匀磁场中, 磁场方向与线框平面法线的夹角为 , 0 1 磁感应强度, 可滑动部分的长度为 以 的 速度向右运动, 求线框中的感应电动势。 bva : 动生电动势。 段导体棒在匀强磁场中运动,产生动生电动势。 段导体棒上的动生电动势等于线圈中的电动势。 元 的动生电动势 c o s)2/s i n ()()(o sc o a (解 2: 感生电动势。 段导体棒运动,矩形导体线圈的面积变化, 穿过线圈的磁通量变化,在线圈中产生感生电动势。 t 设 时刻 边 距离载流直导线 , 感生电动势的正方向 为顺时针方向, 即取磁通量的正方向 垂直纸面向里 穿过线圈的磁通量为 bva (t 刻 ,穿过线圈中 的磁通量 d c o s)c o s ( c c 0 线圈中的电动势 c o sc o s)(c o s)( B L bva 解 3:对产生电动势起作用的 是垂

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