中考数学专题复习新定义题型学生.doc

小康老师中考数学专题复习- 新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。近几年日照命题情况来看，该类题型为必考型，一般一道选择或填空再加一道答题，占12到18分。二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 （2013湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30=，cos30=，则sin230+cos230= 1；sin45=，cos45=，则sin245+cos245= 1；sin60=，cos60=，则sin260+cos260= 1观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= 1（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；（2）已知：A为锐角（cosA0）且sinA=，求cosA对应训练1（2013绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心重心有很多美妙的性质，如关于线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；（2）若AD是ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，SAGH分别表示四边形BCHG和AGH的面积，试探究 的最大值考点二：运算题型中的新定义例2 （2013河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（2-5）+1=2（-3）+1=-6+1=-5。（1）求（-2）3的值；（2）若3x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来对应训练2（2013十堰）定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，-=-4（1）如果a=-2，那么a的取值范围是 -2a-1（2）如果=3，求满足条件的所有正整数x考点三：探索题型中的新定义例3 （2013钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5思路分析： “距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求对应训练3.（2013台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在RtABC中，C=90，tanA= ，求证：ABC是“好玩三角形”；（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，ABC=2，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s当=45时，若APQ是“好玩三角形”，试求的值；当tan的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tan的取值范围（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tan的取值范围与APQ是好玩三角形的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）考点四：开放题型中的新定义例4 （2013宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数对应训练4（2013常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b-1（史称“皮克公式”）小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181多边形273一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S= a+2（b-1）（用含a、b的代数式表示）考点五：阅读材料题型中的新定义例5 （2013舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（-5，4），B（2，-3），AB=（-5+2）+（4-3）=-2若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD=DE=EF=FD，则C，D，E，F四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点对应训练5（2013天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（bc），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）四、中考真题演练一、选择题1（2013成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=-x+3 By= Cy=2x Dy=-2x2+x-72（2013绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A90B120C150D1803（2013潍坊）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，3=3，-2.5=-3，若=5，则x的取值可以是（）A40B45C51D564（2013乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，-b）如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1）据此得g（f（5，-9）=（）A（5，-9）B（-9，-5）C（5，9）D（9，5）5（2013常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）ABCD二、填空题6（2013上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 307（2013宜宾）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 48（2013淄博）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A=36，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有 3条9（2013乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）即当n为非负整数时，若n-xn+，则（x）=n如（0.46）=0，（3.67）=4给出下列关于（x）的结论：（1.493）=1；（2x）=2（x）；若（x-1）=4，则实数x的取值范围是9x11；当x0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）三、解答题10（2013莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长11（2013大庆）对于钝角，定义它的三角函数值如下：sin=sin（180-），cos=-cos（180-）（1）求sin120，cos120，sin150的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及A和B的大小12（2013安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”其中B=C（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中B=CE为边BC上一点，若ABDE，AEDC，求证： ；（3）在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中，BAD与ADC的平分线交于点E若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABC