第七章磁介质习题及答案.doc

第七章 磁介质一、判断题1、顺磁性物质也具有抗磁性。2、只有当M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。3、只要介质是均匀的，在介质中除了有体分布的传导电流的地方，介质内部无体分布的磁化电流。4、磁化电流具有闭合性。5、仅由传导电流决定而与磁化电流无关。6、均匀磁化永久磁棒内方向相反，棒外方向相同。7、在磁化电流产生的磁场中，线是有头有尾的曲线。8、由磁场的高斯定理，可以得出的结论。9、一个半径为a的圆柱形长棒，沿轴的方向均匀磁化，磁化强度为M，从棒的中间部分切出一厚度为br），空腔中点的H与磁介质中的H相等。（2）对于扁平空腔（hr），空腔中点的B与磁介质中的B相等。证明（1）在介质内作细长圆柱形空腔（），如图1-1所示，在空腔与介质交界面上产生磁化电流，由知，磁化电流面密度为其方向如图1-1所示，磁化电流在空腔内中点1和空腔外的场分别为 总的磁感强度和磁场强度分别为 空腔中点空腔外 图1-1由、式得证毕（2）在介质中作一扁平空穴（），如图1-2所示，在空腔与介质交界面上产生生磁化电流，由知，磁化电流面密度为其方向如图1-2所示，它在空腔中点2处产生的磁感强度，可对比圆电流磁场公式得，于是空腔中点2处总磁感强度为 在空腔外介质中的磁感强度为 所以证毕图1-22、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”。射界面两侧介质的相对磁导率分别为,界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为1和2，试证明 证明：磁感线在两种不同介质的分界面上发生“折射”设、是，与法线的夹角，如图所示，由图可知 所以由边界条件知代入上式得证毕3、在均匀磁化的无限大磁介质中挖一个半径为r，高为h的圆柱形空腔，其轴线平行于磁化强度M，试证明：对于扁平空腔（hh，所以，空腔中点的总场强为。而空腔外介质中的磁磁感应强度也为，故两者相等4、试证明两磁路并联时其等效磁阻Rm满足 证明：设有一磁路如图4-1所示，其中部绕线圈的铁芯磁阻为Rmo，左边铁芯磁路的磁阻Rm1，右边磁路磁阻为Rm2，中部铁芯磁动势为，由磁路定理得假设有一磁路如图4-2所示。磁动势亦为，绕线圈处铁芯的磁阻亦为Rm0，磁路其余部分的磁阻为Rm，磁路的磁通亦为，由磁路定理得由式、得所以 图4-1而将、式代入式得 图4-2则六、计算题1、 计算均匀磁化介质球的磁化电流在轴线上所产生的磁场。解：考虑一半径为a的磁介质球，因为均匀磁化，磁化强度为恒量，只是在球的表面上有面分布的磁化电流，如图1-1所示，其电流面密度为如图1-2所示，把整个球面分成许多球带通过宽度为的一条球带上的电流为设P点的坐标为Z，因此半径为的球 带在P点产生的磁场为 于是轴线上任一点P的磁场为 图1-1 图1-2式中 是整个球体内所有分子磁矩的总和。这表示，一个均匀磁化球上的磁化电流在球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为m的圆电流的磁场。即磁化电流在球内轴线上的磁场与考察点在Z轴上的位置无关，方向平行与磁化强度。2、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为，设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，求螺线管内的磁场。解：无限长螺线管内的磁场是均匀的，均匀的磁介质在螺线管内被均匀磁化，磁化电流分布在介质表面上，其分布与螺线管相似。传导电流单独产生的磁场为磁化电流单独产生的磁场为于是，螺线管内的磁感强度为得即介质中的磁感强度为传导电流单独产生磁感强度的倍。称为介质的相对磁导率。3、一无限长的圆柱体，半径为R，均匀通过电流，电流为I ，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为，求介质中的磁场。解：由于介质是均匀无限大的，只有在介质与圆柱形导体的交界面上，才有面分布的磁化电流，磁化电流面密度为通过圆柱面的磁化电流为根据对称性，可知传导电流单独产生的磁场为磁化电流单独产生的磁场为介质中任一点的磁感强度为 ，有于是，任意一点的磁感强度为当均匀的磁介质充满场空间时，介质中的磁感强度是传导电流单独产生的磁感强度的倍。4、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为。设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中同以传导电流I，球螺线管内的磁场（见图）。（应用介质的安培环路定理计算）在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为，设螺线管单位长度上绕有N匝导线，导线中通以传导电流I，求螺线管内的磁场。解：作如图所示的闭合积分路径，注意到在螺线管外B=0，因而H=0，在螺线管内，B平行于轴线，因而H也平行于轴线。根据介质中的安培环路定理，于是得代入物态方程，得5、一无限长的圆柱体，半径为R，均匀通过电流，电流为I ，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为，求介质中的磁场。解：作如图所示的闭合积分路径，它是一半径为r的圆周，圆面与载流圆柱垂直。根据介质中的安培环路定理，于是代入物态方程得6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源产生的磁场，那么磁化电流在球内和球外产生的磁场也就是球内和球外的真实磁场，试求出球内外沿z轴的磁场强度。解：因为在球内，沿Z轴的磁感强度为故球内的磁场强度为即球内的与同方向，但与的方向相反。在球外，Z轴上的磁感强度为故球外Z轴上的磁场强度为磁化球内外B线和H线的分布如图所示。7、相对磁导率为和的两种均匀磁介质，分别充满x0和x0的两个半空间，其交界面上为oyz平面，一细导线位于y轴上，其中通以电流为，求空间各点B和H。解：由于导线很细，可视作几何线，除了导线所在处外，磁感强度与界面垂直，故磁化电流只分布在导线所在处，界面的其他地方无磁化电流分布。磁化电流分布也是一条几何线。根据传导电流和磁化电流的分布特性，可确定B矢量的分布具有圆柱形对称性，故由得由物态方程得由介质中磁场的安培环路定理所以于是8、一通有电流I 的长直导线放在相对磁导率为 的半无限大磁介质前面，与磁介质表面的距离为a，试求作用于直线每单位长度上的力。解：取介质表面为平面，轴与载流导线平行，电流垂直于纸面指向读者，设在距原点处的P点的磁化电流密度为，如图8-1所示。图8-1 图8-2（1）求磁化电流 传导电流在P点产生的场其切向分量为 磁化电流在P点附近产生的场介质一侧：真空一侧： 总电流在P点附近两侧产生场的切向分量 由边界条件求 其中，（2）求磁化电流在（a,0,0)点激发的场介质表面距轴远处宽度中的磁化电流为，如图8-2所示。它在x=a,y=0处激发的磁感强度的方向分量为整个表面的磁化电流在该处激发的合磁场为（3）求磁化电流对载流导线的作用力由安培公式可得磁介质作用于单位长度导线上的吸引力为9、计算电容器充电过程中的能流密度和电容器能量的变化率解：考虑一平行板电容器，其极板是半径为a的圆板，两板之间的距离为b,设bR管内磁感应强度近于均匀，只有在端点附近才下降到，又，则曲线如图14-1所示 图14-1 图14-2(2)对于铁磁棒，传导电流为零，故，铁磁棒表面磁化电流密度在轴线上任一点产生的附加场为当LR时，在磁棒内部，在棒端，为常数，则曲线如图14-2所示15、在真空中有两无限大的导电介质平板平行放置，载有相反方向的电流，电流密度均匀为j，且均匀分布在载面上，两板厚度均为d，两板的中心面间距为2d，如图15-1如示，已知两块线性介质平板的相对磁导率分别为和，求空间各区域的磁感强度。解：空间各点的由两块载流平板叠加而成，先求一载流平板在其内外产生的场载流平板产生的场是面对称，如图15-2所示，作一矩形环路，由环路定理得所以板内的磁场强度和磁感强度分别为同理 所以板外磁场强度和磁感强度分别为 图15-1 由叠加原理得各区段磁感强度为 图15-216、一块面积很大的导体薄片，沿其表面某一方向均匀地通有面电流密度为i的传导电流，薄片两侧相对磁导率分别为的不导电无穷大的均匀介质，试求这薄片两侧的磁场强度H和磁感强度B。解：在有传导电流处一定有磁化电流，如图所示，由对称性和环路定理得 由得，薄板两侧的磁场强度分别为 ， 由图得的环流为 由式得 将式代入式得 所以 16、如图16-1所示，一厚度为b的大导体平板中均匀地通有体密度为j的电流，在平板两侧分别充满相对磁导率为的无穷大各向同性、均匀的不导电介质，设导体平板的相对磁导率为1，忽略边缘效应，试求：导体平板内外任一点的磁感强度。解：当无限大均匀磁介质平板有传导电流通过时，磁介质就要磁化，于是出现与传导电流平行的体磁化电流及两个面磁化电流。由于所有电流方向均与y轴平行，所以的方向平行与z轴，根据无限大平板、平面电流产生的磁场的特点，电流两侧磁场一定反向，故两侧的也一定反向（一边为正，另一边即为负）。由于题中无面传导电流，的切向分量必须连续变化，故在z轴上必须有一点为零，图16-2中虚线处所在的平面即为=0的平面 板外：（1）做一过H=0所在平面的矩形回路ABEF，如图16-2所示。AB=h。设yoz面到导体板左边的距离为，到导体板右边的距离为。由环路定理得右侧磁场强度和磁感强度为同理，过H=0的面左侧取环路如图16-2，由环路定理得 图16-1因板外两侧的磁感强度大小相等，即所以又因为 由上两式解得所以 图16-2其矢量式为（2）平板内：过所在平面作一矩形环ABCD，AB=h，C=x，如图16-3所示，由安培环路定理得 图16-317、如图17-1所示，在两块相对磁导率为的无限大均匀磁介质间夹有一块大导电平板，其厚度为d，板中载有沿z方向的体电流，电流密度j沿x方向从零值开始均匀增加，即dj/dx=k（k为正的常数），设导电板的相对磁导率为1，磁介质不导电，试问导电板中何处的磁感强度为0？ 解：由于无面传导电注，体分布的传导电流两侧磁场方向相反，故在x轴上必有一点为零。设图17-2所示的虚线为的平面，该平面到板左侧距离为，到右侧距离为，取一矩形环路ABCD，在环路内取面元，通过该面元的电流为，由环路定理得右侧： 图17-1 同理 左侧：因为 所以 图17-218、相对磁导率分别为的两磁介质的分界面是一无穷大平面，界面上有两根无限长平行细直线电流，电流均为I，相距为d，求其中一根导线单位长度上所受的力。解：磁化电流只分布在导线所在处，也是一条几何线设为，和的分布具有轴对称性，在一根导线处作一圆形线环路，如图18-1所示，根据环路定理有所以一根导线单位长度上所受的力为19、如图19-1所示，相对磁导率为的线性、各向同性的半无限大磁介质与真空交界，界面为平面，已知在真空一侧靠近界面一点的磁感强度为B，其方向与界面法线成角，试求： （1）在介质中靠近界面一点的磁感强度的大小和方向； （2）靠近这一点处磁介质平面的磁化电流面密度。解：设介质中磁感强度为，其方向与界面法线成角，如图19-2所示，将分解到切向分量和法向分量有(1)由于在法向方向连续有 图19-1又由于在切向突变有所以，介质中和分别为 图19-2（2）将磁化强度为分解为和，由于不产生磁化电流，介质平面的磁化电流密度由产生，的大小为 磁化电流为20、中心线周长为20cm，截面积为4cm2的闭合环形磁芯，其材料的磁化曲线如图20-1所示。 （1）如需要在该磁芯中产生磁感强度为0.1T,0.6T,1.2T,1.8T的磁场，绕组的安匝数NI应多大？ （2）若绕组的匝数为N=1000，上述各情况中，电流应为多大？ （3）若通过绕组的电流恒为I=0.1A，绕组的匝数各为多少？ （4）求上述各工作状态下材料的相对磁导率。解：（1）当时，由曲线查得，根据安培环路定律得 所以 安匝同理，当时，由曲线查得相应的所以安匝（2）当时，由得 同理 ， ， （3）当时，由得匝同理匝 ， 匝 ， 匝（4）由得同理 ， ， 21、铁环的平均周长l=61cm，在环上割一空隙lg=1cm（如图21-1所示），环上绕有绕圈N=1000匝。当线圈中流过电流I=1.5A时，空隙中的磁感强度的值为B=0.18T。试求在这些条件下铁的相对磁导率(取空隙中磁感通量的截面积为环的面积的1.1倍)。解：设空隙中的磁感强度为，截面积为，由串联磁路性质知所以 图21-1所以22、一电磁铁铁芯的形状如图22-1所示，线圈的匝数为1000，空气隙长度l=2.0mm，磁路的三段长度与截面都相等，气隙的磁阻比它们每段大30倍，当线圈中有电流I=1.8A时，气隙内的磁感强度为多少？（忽略漏磁通及左右边框的磁阻） 图22-1 图22-2解：图22-1所示磁路的等效磁路如图22-2所示，由图中可知三条磁路的关系是a、b并联，再与c串联，在a支路中串有空气隙，a支路的磁阻为而由题意知则 三条磁路的等效总磁阻为根据磁路定理得因由 又因，设空隙中的磁场强度为，有所以由知将式代入式得23、如图23-1所示，一根无限长的细导线，其中电流为I，它与一半无限大的铁磁质的平面界面相平行，间距为d，假定此铁磁质有无限大的磁导率，试求单位长载流导线上所受到的磁力。 图23-1 图23-2解：根据磁场中的镜像法知，镜像电流为：本题中铁磁质有无限大磁导率，即，所以 如图23-2所示，磁化电流（镜像电流）在载流导线处产生的磁场为由安培公式得载流导线单位长度上所受到的磁力为24、如图24-1所示一细导线制成的平面回路位于Oxy平面上，在z0的空间为真空，求回路的自感系数L。已知当整个空间为真空时回路的自感系数为L0（由于导线很细，导线中的磁感通量可忽略不计）。 解：设真空中细导线回路电流I0，回路自感系数为L0，则有在两