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通过插齿刀生成非圆齿轮齿剖面的数值计算方法 梁俊毅；张建龙；张曦；袁世飞；尹成亮 , 浙江大学学报 A 辑 (应用物理与工程 )(英文版 ), 2013 年 08 期 摘要 简单而准确的数值方法提出了计算齿廓的非圆齿轮 . 这种方法是直接根据实际成型齿轮的过程，而不是复杂的推导和求解啮方程用传统的方法。 1 截至目前，虽然圆齿轮已被广泛应用于输变电产业，非圆齿轮不如此受欢迎，主要是由于缺乏了解它们的属性和生产流程。 事实上，非圆齿轮可满足不同的特定功能需求，实现任何改变位移或从动件的速度。在比较凸轮和联系，为类似应用非圆齿轮更紧凑，更动态的平衡，给运动学精确解，并且产生连续的单向循环运动。因此，非圆齿轮已被成功地应用于快速回报机制，自动喂料机，剪刀，包装机和泵。 目前，椭圆齿轮仍然是最流行非圆齿轮的行业，一般研究非圆齿轮的重点是椭圆齿轮。 采用了轮廓近似一个椭圆齿轮的直齿圆柱齿轮。 用渐开线齿廓成形的概念，并衍生椭圆齿的渐开线。 用插齿刀和应用逆机制的关系和啮合方 程产生数学模型的椭圆齿轮，旋转中心其中围绕其旋转的焦点之一，人。通过刀具架， 并用同样的方法产生数学模型和切削条件的同一类型的椭圆齿轮。拜尔用刀具架与圆弧齿齿廓的生成圆弧椭圆齿轮，其中有一个凸，凹齿廓接触。 模拟了一个椭圆形齿轮传动，旋转轴的是一致的其几何中心，由插齿刀制造。 尽管很多研究已致力于椭圆齿轮齿廓架刀或产生插齿刀，但少数研究已经基于齿形的一般轮廓通过整形刀具生成非圆齿轮。同时，在前面提到的所有研究在计算椭圆齿轮齿形轮廓产生机架刀具或插齿刀的方法上，必须考虑和解决其啮合的方程组。 在这篇文章中，一个非圆齿轮的塑造数值模型已首次提出并建立。在此模型中，简单的描述了成形机从非圆齿轮上切离材料并形成齿形空间的连续过程。非圆齿轮的齿形计算准确且迅速。 此外，结合共轭齿啮合理论剖面与模型的计算过程， 在齿轮设计和制造的特殊问题，如齿形指向，啮合，等等，都得到解决。这是一个计算非圆齿轮齿形的完整方案。它对任何螺纹具有普遍性和适用性。 椭圆齿轮只是一个很简单的特殊案例的方法。作为该方法的应用实例，一个正方形内齿轮是选自一种新型的附有液压马达的非圆行星齿轮，以及 该齿形齿计算。 使用结果数据，齿轮通过电磁放电成功加工。因此，这种方法为非圆齿轮的制造与应用开启了一道非常光明的前景。 产生非圆齿轮和插齿刀之间的运动学关系如图所示。 关于其圆心为着一条曲线，保持整形瞬心线和节线插齿刀的 旋转转换生成的非圆齿轮的切点在其齿轮啮合节点点中的坐标系。图 1中的坐标系是直角坐标系和两跟右旋的相互垂直的轴。 图 1 坐标系统（ y）是连接到插齿刀，其旋转中心为标系统 S（ o -x,y）连接到生成的非圆齿轮，其旋转中心为 o。参数i是节线在点数i， 从非圆齿轮的 X 轴到插齿刀的 X 轴量得，代表成型机的旋转角度。同时，参数 (i, i)，对应于瞬时节距点成型机中心(OX, Y)。 让过应用以下同质坐标变换矩阵方程中，插齿刀点代表坐标系 S（ ， Y）可获得如下： g1 0 0Y c o s s c o s i ， 圆齿轮的点代表在坐标系 S（ X， Y）可确定为： ，其中 是矩阵 的逆 矩阵 。图 1b 是图 1a 非圆齿轮啮合的放大图。它显示了插齿刀与非圆齿轮啮合第一啮合所产生的间隙。根据图 1b 的放大图像，所有的不良材料移除了这部分与非圆齿轮的的间隙。所生成的齿廓非圆齿轮图形的边界。因此，所产生的非圆齿轮齿形可通过取出图形的边界。有两 种相交于一个正常的系列等距曲线点非圆齿轮之间产生一个空间间距线非圆齿轮。这两个相交点上的两个双方分别的空间。如果正常的等距非圆齿轮的节系列线路曲线给出了从齿轮根尖顶出，所有相交的两点之间双方在空间上的所有正常家庭等距曲线 非圆齿轮的节线形成的齿廓非圆齿轮。 因此，在计算非圆齿轮齿廓的过程可以被替换获取正常等距系列所有这些相交点曲线的非圆齿轮节线。 常的非圆曲线的等距系列齿轮节线 图 2 显示了非圆齿轮节线的正常系列等距曲线。图 2 中的加粗曲线是 非圆齿轮节线。 它的极坐标方程表示为式 3： r=r( ) (3) 其中 r 是半径为极地和 为极角。 在图 2 中点ia(ir，i)是在对非圆齿轮的节线中任意点。而 非圆齿轮节线上通过 么非圆齿轮的整个深度 h 可以得到如下： 0aa 假设在正常的非圆齿轮的非圆齿轮的节整个深度等距曲线的家庭数量是 K 和相互间相邻的正常系列曲线等距距离相等，则距离从第 t 个正常等距曲线的非圆齿轮节线可通过以下公式： )( 其中 T=0， 1,., +）表示齿轮内部，（ -）表示齿轮外部。 图 3 插齿刀齿廓 第 t 个 正常系列的等距曲线坐标系表示由下列公式 S： 其中 R( )是在非圆齿轮节线方程和 R( )是函数 R( )一阶导数。 齿刀简介 插齿刀用于生成非圆齿轮，插齿刀的配置文件是作为正齿轮相同。因此，一个插齿刀的数学模型可以表示为一个渐开线齿廓与齿轮的。图 3 显示了插齿刀，其轮廓由同心圆与它在坐标系 s(gox, y)节圆极角表示。参数R， 示与外，沥青，底座，和根插齿刀的节距，底座，和齿根半径。 在成型机刀齿的编号，如图 3 所示。插齿刀的齿形是第一个根据轴对称的 X 轴的负一半。参数心圆和第 k 个插齿刀齿的两个极角,和,: 其中 对于R ： 对于R ： 是标准压力角， =m是在同心圆压力角。它的半径为 m= 对于 T 点（ X， Y）坐标系中的 s(gox, y)的极角T和点极半径以通过下列公式计算： 4 撑起图形边线 由于一个非圆齿轮尖曲线是一个正常的非圆齿轮节线等距曲线的家庭片，为拿起图形边界方法将开始从计算的相交点之间尖曲线的非圆齿轮和插齿刀的生成过程。 图 6 在生成过程中，插齿刀修剪的非圆齿轮尖曲线和相交点的齿形将会获得最终，如图 1 中 4 显示其中的产生过程瞬间的一幕。图 4 中插齿刀切除了非圆齿轮上曲线部分 而 P是瞬时交点。由于对非圆齿轮插齿刀的齿廓曲线方程尖是复杂的，获得通过解方程 程是非常困难的。所以，更简单的方法是首先获得的交点的范围然后计算范围终于相交点。 始使用的相交点的关键范围 有三种确认过程的范围步骤。 首先，划分为 n 的范围从极地角度 等于非圆齿轮尖曲线。第 j 个点的范围是从 1到 2 对非圆齿轮尖曲线（ j =1,2,., n）。再将 T =0 代入公式 6 ，在 标中，点（坐标系中 S（ O Y）的公式如下： 其中j= 2是极角。 第二，分为 N 个周期的时间不断生成的过程。而在第 i 个周期的时间插齿刀的位置可以表示为（i，。 图 7 液压马达与非圆齿轮行星 然后，对之间的开始和结束点的非圆齿轮尖曲线 期 N 的时候插齿刀的关系判断程序流程图如图 5。 根据流程图如图 5 所示，点 以分为两种类型： 最后，如果在非圆齿轮的尖端曲线范围的起点和终点都属于上述类型的不同，有一个在范围这在尖齿廓曲线 所在点。这个范围称为关键的范围，如点 于齿轮廓的非圆齿轮，和线的开始和结束点，其中，图 1 有 范围。如果对非圆齿轮的齿数 Z，关键领域的数目 2Z。 确计算的齿廓在关键领域 如果 n 个范围，该非圆齿轮尖曲线已被分成足够大（在实践中， N=3600），在这些领域尖端的曲线段可以被替换的行的起点和终点与相应的范围内均匀。该生产线替代的关键领域被称为关键路线。由于关键领域的数目 2Z，重点线数目为 2Z。让 1表示第 j 个起点（ J=1， 2,.,2Z）线，在关键的齿轮空间在于， 2 表示第 j 线，关键在于终点对齿，和 示在第 j 个关键点线齿廓。 图 8 正方齿形齿轮 图 9 加工的放电加工方通过 电子齿轮（ 5 特殊问题的处理 在齿轮设计和制造，有一些特殊的问题，必须加以考虑，如牙齿指向，咬边和角的干扰等，如果用传统的方法，就是推导和解决啮合方程，有时，这些问题就难以解决，特别是对非圆齿轮复杂的音高线。但它很容易和清晰数值计算方法提出了这个问题。下面讨论齿形指向。咬边和角的干扰将另文讨论。 尖齿是齿轮齿其中左，右侧齿廓相交，交点就在于内部（外部齿轮）或外侧的尖端曲线的齿轮（内齿轮）所示图 6。尖齿减少增编，瞬时接触牙齿，平均接触率和齿轮的强度。尖齿齿轮不能用于实践，并指出必须在牙齿的非圆齿轮设计过程中避免。需要指出的齿插齿刀的地方，通常以积极的位移较大修改或一个齿轮，其曲率半径小间距线的一部分。 由于齿形指向出现在图中 6 中的第 5 个齿，有没有相交之间的齿轮尖齿廓曲线 和点。在取得上述范围的关键过程中，有一两个关键领域的不足。如果在关键领域的数目 2U（ U 是一个自然数），很明显的尖齿的齿数是 U。所以，尖齿可在计算过程判断。 6 应用实例 使用上面的计算程序，对所有类型的非圆齿轮齿廓可以通过相同的计算机程序。 该方案的投入是：生成的齿轮，插齿刀的参数和控制参数的参数。所生成的齿轮的参数包括了非圆齿轮节线方程，齿数 Z，压力角 ，模数 m，并增编 齿刀的参数包括牙齿 ，齿厚，并增编 制参数是： n 行的间距，对产生的周期数N 次，而正常的非圆齿轮节线 计算机程序的开发上实 现了由插齿刀所产生的非圆齿轮齿廓数值方法。 方齿轮液压马达使用的是采取作为计算的例子。液压马达的布局如图 7。三角齿轮（太阳轮），方齿轮（每年齿轮），以及七个行星齿轮构成的液压马达的工作腔。液压油送入工作腔驱动齿轮转动三角形，而三角形的齿轮旋转驱动行星齿轮自转和公转。 方形和三角形内部齿轮属于非圆齿轮。方形齿轮节线是式 3。 输入参数为： m= 米， = 25， Z =104， 2 毫米， 20， 米，N =3600， n=3600， K= 29。 上述插齿刀的其他参数，可从输入 参数： 根据该方案的计算结果，没有齿形指向或在方形齿轮削弱图 8 显示了方形齿轮齿形计算图 ;在图 8 右边的数字是放大的图第一颗牙齿和正常的节线等距系列曲线。表 1给出了对在正常的系列节线等距曲线向左方齿齿轮齿廓第一的数据。 成功的数据计算中的电子加工放电加工（ 平方齿轮采用，见图 9，数据也可以在坐标测量机（ 于测试的齿形加工精度。 7. 结论 该方法是一种非圆齿轮齿廓完整的解决方案。这是普遍的，完整，有效，准确。它是在非圆齿轮计算机辅助制造（ 统的基础。 ( 013 to of of to to a of of to to a to is on in of a an is in of In a of a in is a is to a is of up as as of a a of to in in y)is to of y)to of is Xo,i,i),to (OX, Y)。of ()M0,g 1 0 0 Y i ， )be ， is 1b,of of r=r() (3)r is i ) ah an be aa of of to )( = 0,1, .,K. ) ) ()is a )to a of be x,y)oz is of is , ,ms is R ：R ：is =m m =X, Y)s( x,y) R up of of of a to by 2 5of of of of is n j j=1,2,.,n) =0)in )j = 2 is i be i ， ， ),as 2,3 of in n =3600),1j(J= 1,2,.,2Z) j, 2 of be as t
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