《复变函数》教学资料 第八章第一节.ppt

概率论与数理统计 第八章 假设检验 太原理工大学 统计系 目录 1 基本概念 4 检验法 6 分布拟合的 检验法 2 检验法 3 检验法 5 检验法 8.11 基本概念 8.1.1 假设检验 在实际工作中，往往能够根据过去 称为原假设）。一种是关于总体参数的 假设，即参数假设。另一种是关于总体 分布的假设，即非参数假设。 的资料，对总体作出某种假设（记为 对于一种假设是否成立，需要根据 样本提供的信息，按照一定的规则和程 序来进行 检验，决定接受这种假设，还 验。为了具体说明假设检验解决哪类问 题，下面看几个例子。 例1某炼铁石生产的生铁含硅量服从 是拒绝这种假设。这一过程称为假设检 正态分布。由过去大量数据算得含硅量平 有了改变，从改变原料后的生产记录中 没有改变，问生铁含硅量有无显著变化？ 得平均含硅量 ，若均方差 例 2 某厂生产某种产品，由经验知， 其强力服从正态分布，强力均方差 。后改变原料，从新产品中抽 平值为 。现在炼铁厂原料 生产记录中随机地抽取 的样本， 16件进行测试，得样本标准差为8.5kg， 问新产品的强力标准差是否有明显增加？ 例3 对某电话交换台在一分钟内得到 的呼叫次数统计得几录如下： 01261017168频数 76543210呼叫次数 试检验该交换台在一分钟内得到的电话呼 唤次数 是否服从泊松分布？ 以上三个例子都是假设检验中常见的问 题。在例1、例2中，总体分布类型已知， 仅对总体中的未知参数有关性质进行判 断，这种检验称为参数假设检验。设总 体分布类型不知，若检验其分布属于某 种类型（如例3中的问题）或两变量是 否独立，或量总体的分布函数是否相 同等，称为非参数假设检验。 8.1.2 假设检验的基本原理及步骤 下面我们以例1为代表来说明假设 检验的基本原理。 若把原料改变后生铁的含硅量看作 一个整体，把原来的生铁含硅量看作另 一总体，难么，例1的问题就化为两个生 铁含硅量的总体均值有无差异的问题。 为此，我们先作出假设，即原假设，记为 （或对立假设），记为 。即 ：假设原料改变后的生铁含硅量并无变 这样，例1的假设检验问题，就是根据样 本所提供的信息判断 ， 中哪个成立。 同时我们把原假设 的反面作为备择假设 ： 化，其均值仍为 。即 : 即是检验假设 中 ，故有 ，即 ，其 由抽样分布知,样本均值 若 为真,则可认为生铁含硅量 到,若 的观察值 达到一定程度,就认 为样本不是来自原来的总体,从而拒绝原 假设 ,否则就接受原假设 . 就有偏大的趋势.因而自然会想 因而, 的观察值 就较集中在零的周围. 对于给定的 查正态分布 若 不真（即 为真），则 的观察值 例如,取a=0.05,查得 ,使 表得分位数 ,使 这样表明,当 为真时,由总体中抽出容 成的统计量 的观察值 落在 之外的概率仅为0.05,这是一 量为 的样本 ,其均值 所构 因而可以认为在一次实际抽样中,这个小 概率事件(即落在 之外)几乎是不 可能发生的.也即,若对样本的一次观察 由怀疑 不真,从而拒绝 .否则就接受 . 个较小的概率.如抽取100个容量为 的 样本,大约只有5个的 值在这个区间外, 值,算得的 落在此区间之外,自然就有理 例1中, 由于 ,故拒绝 .认为原料改变后,生 铁的含硅量有显著变化. 综上所述,我们要对作出的假设按一 定的程序进行推断,而推断的依据是所谓 小概率原理.即小概率事件,再一次试验中 认为实际上不会发生的.把小概率原理应 用在假设检验上,是指,首先假设 成立, 根据一定的规则和程序,依照事先给定的 0.05,0.01,0.1等值),构造一个小概率事件 . 然后根据一次抽样试验的结果,若之一概 率事件发生了,那么就认为原来的假设是 不真的,从而作出拒绝 的推断,否则,就接 受 .这种先假设成立,后进行反证的方 法,称为概率论的反证法. 概率 (又称显著性水平,或检验水平,常取 假如在前面讨论过程的 中 , 事件 是小概率事件.为使否定原假设 前例中,临界值为-1.96,1.96, . 综上所述,我们可以得出进行假设检 验的步骤： （1）提出原假设 及备择假设 ； 称为拒绝域,记为 , 称为临界值. 具有较强的说服力,一般 应取的较小,并将 （2）构造检验统计量，在 为真的 条件下，确定该统计量的分布； 水平 的条件下，查统计量所服从的 （3）确定 的拒绝域；在给定显著 （4）推断：有样本观察值算出统计量 否则接受 。 分布表，求出临界值，从而确定拒绝域 ； 的观察值，若落在拒绝域 中，则绝 。 8.1.3 假设检验的两类错误 假设检验，就是对做出的假设，按 一定的程序进行检验，最后对所给假设作 出接受还是拒绝的推断。这种推断是在一 定的概率定义下进行的。因此，所做出的 推断，就可能产生错误。那么，会犯什么 样的错误呢？犯错误的概率是多大呢？ 首先我们看到，若 为真，小概率事 件虽然是发生的可能性很小的事件，但并 非绝对不发生。因此，按上面的原则拒绝 ，就不免要犯“弃真”错误，称为第一类 错误。犯第一类错误的概率为 这个概率是小概率，也称为检验水平。 此外，若 不真，而样本观察值未落 （拒绝 为真）=P 入拒绝域 ，这时就要犯“取伪”错误，称为 第二类错误。犯第二类错误的概率为 两类错误分析表如下： 第二