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六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 2.4.1 连续数据测量系统分析 1 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 1.0 定义 Define 2.0 测量 Measure 3.0 分析 Analyze 4.0 改进 Improve 5.0 控制 Control 1.1 确认业务改进机会 1.2 记录并分析流程 1.3 确定客户要求 1.4 组建有效的小组 2.1 确定测量对象 2.2 制定数据收集计划 2.3 流程稳定性分析 2.4 测量系统分析 2.5 确定sigma水平和过程能 力 2.6 优秀的小组业绩表现 3.1 流程解析和分析 3.2 确定根本原因 3.3 验证根本原因 3.4 管理创造力 4.1 产生改进想法 4.2 评估和选择解决方案 4.3 提出建议 4.4 执行变革 5.1 开发和执行试行计划 5.2 规划和执行解决方案 5.3 流程整合 5.4 结束和认可 5.5 黑带先锋 定义(Define) 测量(Measure) 分析(Analyze) 改进(Improve) 控制(Control) 2 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 2.4 连续数据测量系统分析 目标： 介绍测量系统的基本概念和连续测量系统的分析方法。 主要内容： 介绍测量系统的基本概念 为什么要进行测量系统分析 什么是测量系统 衡量测量系统能力方面的基本概念 测量系统的分类 介绍连续测量系统的分析方法 量具的重复性和再现性分析方法 量具的线性、偏倚分析方法 宝钢测量系统分析管理制度 3 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 q介绍测量系统的基本概念 为什么要进行测量系统分析 什么是测量系统 衡量测量系统能力方面的基本概念 测量系统的分类 q介绍连续测量系统的分析方法 量具的重复性和再现性分析方法 量具的线性、偏倚分析方法 宝钢测量系统分析管理制度 4 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 为什么要进行测量系统分析？ q测量是任何六西格玛项目的基础 六西格玛方法建立在这样一种思想上：基于数据的决策。用于决策 过程的数据必须是可靠的。基于不可靠数据的决策可能会产生误导 。 q进行测量系统分析可以给我们提供以下信息： 测量误差是否很小，相对产品规范或过程变差来说是否可以接受。 如果测量误差不可接受，从何处着手来改进测量系统。 使您能够对数据的“质量”充满信心。 测量仪器是否具有足够的分辨力。 5 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 什么是测量系统？ - 与进行测量有关的集合：测量仪器或量具、标准、操作、方法、软件、人 员和环境，称之为 将“测量系统”看作是会给测量数据带来额外误差的子过程，其目的就是使用误 差尽可能小的测量过程。 观察 测量 数据 输入 输出 输入 输出 - “测量系统” 部件 6 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 衡量测量系统能力方面的基本概念 q分辨力（Resolution） q准确度（位置） 偏倚（Bias） 线性（Linearty） 稳定性（Stabilty） q精确度（变差） 重复性（Repeatability） 再现性（Reproducity） 7 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 分辨力 分辨力： 可定义为测量仪器能够读取的最小测量单位的能力。 看看下面的部件A和部件B，它们的长度非常相似。测量分辨力描述了测 量仪器分辨两个部件的测量值之间的变差的能力。 1 2 3 41 2 3 4 部件 A 部件 B 因为上面刻度的分辨率比两个 部件之间的变差要大，两个部 件将出现相同的测量结果。 第二个刻度的分辨率比两个 部件之间的变差要小，部件 将产生不同的测量结果。 A = 2.25 B = 2.00 A = 2.0 B = 2.0 部件 A 部件 B 测量仪器的分辨率必须小于或等于规范或过程变差的10%。 8 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 偏倚 偏倚是观测值的平均值和真实平均 值之间的变差 偏倚通常又称为准确度 由于准确度字面上有几层含义， 所以偏倚成为专业术语 真实平均值 观察到的平均值 偏倚（准确性） 9 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 线性 线性是整个正常操作范围的偏倚改变。 整个操作范围的多个并且独立的偏倚误差的 相互关系 大量程小量程 10 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 稳定性 稳定性是偏倚随时间的变化。 一个稳定的测量过程是关于位置的统计受控 有时也叫漂移 时间 重新校定 11 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 稳定性控制图 12 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 重复性 重复性是由同一评价人多次使用同一种测量仪器，测量同一零件的同一特 性时获得的测量变差。 通常是指测量仪器变差 系统内误差 重复性 13 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 再现性 再现性是由不同的评价人多次使用同一种测量仪器，测量同一零件的同一 特性时获得的测量变差。 通常是指评价人变差 系统间误差 重复性 14 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 测量系统的分类 q连续数据测量系统，其中常用 测量仪器有： 电压表 容器 卷尺 千分尺 q离散数据测量系统，其中常用 测量仪器有： Go/NoGo工具 通过与不通过的目视检查 1 2 3 4 ABC 是的 不 从测量结果的数据类型不同可 将测量系统分为： 15 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 q介绍测量系统的基本概念 为什么要进行测量系统分析 什么是测量系统 衡量测量系统能力方面的基本概念 测量系统的分类 q介绍连续测量系统的分析方法 量具的重复性和再现性分析方法 量具的线性、偏倚分析方法 16 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 量具的重复性及再现性分析（ Gage R&R ）是识别由测量系 统引起的测量变差的方法. 量具的重复性和再现性分析方法 量具变差 操作者变差 操作者 操作者*部件 测量变差 总变差 测量变差 由未知因素引起 的变差 过程变差 (再现性) （重复性） 2 总2 过程 2 测量 2 测量2 重复性 2 再现性 17 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 ANOVA分析方法能提供更详细的测量变差的信息. 1) X- R 方法 把总体变差划分为两类 : 量具变差和操作者变差. 多应用于手工计算，不能显示操作者*部件交互作用 2) ANOVA分析方法 把总体变差划分成三类 量具变差、操作者变差和操作者与部件间的交互作用. 量具重复性和再现性（ Gage R&R ）的两种方法 18 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 10% 区分法则 如果一个测量工具不能区分到部件10%的公差, 这个测量工具就不足以测量流程变差. 如果一个部件有0.2的总公差, 测量工具 区分度应不超过0.2的10% 或 0.02. 19 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 规格下限 规格上限 重复性 + 再现性 如果由重复性和再现性所占用的公差百分比没有超过10%, 测量系统就是好的. % R&R = R&R 总公差 100 %重复性和再现性(R&R) % 公差 % ? 20 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 量具重复性及再现性的好处 l 能在执行流程能力研究、控制图和产品检查前防止测量变差. 2. 能被用来确认新测量工具的测量能力. l 能被用来比较不同类型测量工具的准确度和测量能力. l 能被用来确认量具可行性. l 给分析流程能力和调查流程变差提供基本信息. l 改进量具维护,测量工具选择,量具校验和量具表现. 7. 能被用于培训操作者提高测量技能. 21 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 1. 测量工具变差 -较差的校验. -工具磨损. -显示器太松或太紧. -量具没有被正确放置. -工具的分辨力不够. -量具不能测量小数点 2. 操作者变差 - 操作者的测量偏倚. - 不充分的测量培训. - 测量方法是错的. - 数据设置是错的. - 错的量具操作. - 读取测量刻度有偏倚. 测量变差的原因 22 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 1. 如何消除量具变差 - 进行校验. - 用改进过的工具取代目前的量具 - 用其他的量具. - 修理量具. - 确认所有的操作者使用了相同的量具. - 改进目前的工具. 2. 如何消除操作者变差 - 改进流程. - 确认所有的操作者使用了同样类型的测量工具. - 小组讨论操作者偏倚，测量方法 - 培训操作者并调查测量流程 消除测量变差 23 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 量具的重复性及再现性检查的实施步骤 步骤 1 挑选操作者和量具. 步骤2 了解区别的10%法则. 步骤3 调查操作者培训和测量技能. 步骤4 确认操作者是否使用了相同类型的量具. 步骤5 对量具进行校验. 24 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 R&R 代表重复性和再现性. 从变差估计 (s2) 来计算 R&R. Sigma倍数取5.15（MSA第三版Sigma倍数取6）. 通过公差(规格范围) 得到 “% 公差”. 量具重复性及再现性表格: 量具重复性及再现性表格 25 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 AIAG* 推荐用百分比公差作为确定测量系统是否让人满意的标准. 量具 R&R的%公差 小于 10% 测量系统可以接受 10%到 30% 测量系统基于应用的重要性、测量装置的成 本、维修的成本等方面的考虑，可能接受的 超过30% 测量系统不可接受 总量具R&R的公差 *AIAG=汽车工业行动团体 理解量具重复性及再现性结果的标准 26 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 1. 运行: MINITAB 2. 打开文件: CaseGage R&R.mtw 3. 选择: Stat Quality Tools Gage R&R study(crossed) - Part number Parts - Operators Operator - Measurement data Measure 在Method of analysis的左边选 4. 按: Option - 在study variation Minitab 默认5.15，若按照MSA第三版要求 可以将其修改为 “6” - 在process tolerance 中输入 “1.0” 5. 按: OK 6. 按: OK MINITAB 练习 27 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 当操作者*部件的P值小于 0.25, MINITAB 在模型中包括操作者和部件的交互作用 部件,操作者和部件之间的交互作用的P值是显著的, 小于 0.05. : MINITAB 结果 Gage R&R Study - ANOVA Method Gage R&R for Measurement Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Parts 9 0.661594 7.35E-02 14.2334 0.00000 Operator 2 0.014145 7.07E-03 1.3694 0.27951 Operator*Parts 18 0.092964 5.16E-03 4.8516 0.00000 Repeatability 60 0.063872 1.06E-03 Total 89 0.832575 28 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 MINITAB 结果 29 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 %R&R是测量系统的变差占总体变 差的一个百分比 100 % R&R 贡献 = Sm2 St2 .002495/.010089 100 =24.73 S2m=测量系统变 差 S2t= 总变差 MINITAB 结果 30 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 MINITAB 结果 %研究变差是测量系统的研究标准 变差占研究总标准变差的一个百分 比 % 研究变差 = Sm Sst .257234 /.517282100 =49.73 Sm=测量系统的研究标准变 差 St= 研究总标准变差 31 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 MINITAB 结果 公差% 是测量系统研究标准变差占过程公差的百分比 .257234 x100 / process tolerance =25.72 32 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 MINITAB 结果 公差%是当作公差百分比的测量变差 -它同时包括重复性和再现性=5.15 * Sm100/ 公差 Sm=Meas Stdv (5.15 * .049948)V 100 /1 =25.72 33 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 MINITAB 结果 1.41 * .087143 /.049948 =2.46 Sm=Meas Stdv Spart=Part Stdv 区分指标（ndc） = 2 * Spart2 Sm2 or 1.41 * Spart Sm 取整 34 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 依照 AIAG (汽车工业行动团体) 5 或以上代表一个充分的测量系统. 部件到部件的变差大于总体的量具R&R R&R公差% 25.72%. 目前的测量系统是勉强可接受的. MINITAB 结果 35 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 MINITAB 结果 变差的百分之多少是来自量具的 部件之间变差比较大 操作者之间的 平均变差是小的 部件之间的变差是总变 差中最大的原因来源 大多数点在控制线之外.这是件好事！X均值图上的控制线之外的点表示操作 员始终能够区别不同的部件。 极差图 所有点都应该在控制限之内。这表示测量试验中没有非常规值。使用这个 图来了解某些操作员是否比其它人更具可重复性 36 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 %R&R区别指标 %公差 30% 10% 5 10 30% 10% 估计测量系统变差与 总体变差相比有多好 提供测量系统能准确测量流 程变差的倍数 检测流程变化的系统能力 作为公差百分比的测量变差 同时包括重复性和再现性 关键值 37 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 项目：提高C211机组磷化膜控制水平 减少磷化斑迹 测量系统名称：磷化膜重量 具体步骤如下： 1）明确该测量系统类型：连续数据测量系统； 2）测量人员：制造部检测中心3名磷化膜重量检测人员； 3）样本选择：选择膜重在1.52.0g/m2(膜重间隔0.5g/m2)范围内样 板10块,在每块样板中心10cm宽度范围内取样。样本按AI分别编 号。 4）测量方法：每一检验人员对每一样本检测2次。 5)记录结果 案例分析 38 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 Minitab分析结果 39 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 Minitab分析结果 40 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 由上述输出结果可知: GR&R13.025 表明该测量系统不是最理想但可以采用。 原因分析：磷化膜重量测量是由X荧光仪自动检测的，检化验室定 期用标准板进行校验，精度应该能够得到保证。此测量结果显示 系统Total Gage R&R中Repeatability和Reproducibility贡献相当。 而Reproducibility中operator引起的变差为0，变差全部由operator 和sample的交互作用引起。 对策：缩短仪器校正周期能够减少这部分变差，提高测量系统能 力。试验室磷化膜重量测量X荧光仪的校正周期至少保证每8小时 一次。 结论分析 41 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 练习：连续测量系统练习 对卫生管理部门来说需要检测废水的纯净度，假如你要测量水量是否达到 可接受的重复性和再现性要求。 所需设备 10个塑料容器 1个测量装置 规格 工程规范：5030mm 步骤 将10个容器装入介于两个高度记号间不等量的水 令3名操作人员在不接触容器的情形下独立地测量高度2次，并记录结果 。 对每个容器的测量顺序随机化 分析结果并于课堂上进行演示 42 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 产生测量系统分析计划 使用Minitab中的实验产生器 选择Stat DOE Factorial Create Factorial Design 选择General full factorial design 在“因子数”栏输入“2” 单击Designs 43 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 产生测量系统分析计划（续） 在“name”一栏输入“operator”和“part” 在“Number of Levels ”一栏输入“3”和“10” 在“Number of replicates”一栏输入“2” 单击ok 44 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 产生测量系统分析计划（续） 单击“Factors” 45 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 产生测量系统分析计划（续） 将operator “level values ”栏位中的1 2 3以测量人员的名字代 替，在此以“张三 李四 王五”表示 单击ok 46 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 产生测量系统分析计划（续） 单击option 单击ok 47 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 产生测量系统分析计划（续） 单击option 48 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 产生测量系统分析计划（续） 检查工作表中的输出值 General Factorial Design Factors: 2 Factor Levels: 3, 10 Runs: 60 Replicates: 2 StdOrderRunOrderBlocksoperatorpart 111张三1 421张三4 1931李四9 541张三5 3551张三5 1561李四5 5491王五4 3561张三3 8571张三8 27581王五7 10591张三10 12601李四2 保证随机性 49 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 产生测量系统分析计划（续） 检查并确认该设计是否是平衡的 执行Stat Tables Cross Tabulation 在“Classifacation Variables”栏中先输入part 再输入operator 点击counts，然后单击ok 50 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 产生测量系统分析计划（续） 通过对此的分析发现每个人对每个部件均为2次，而且每个 人的次数均相等，实验共计60次。 确保了实验的正交性 Rows: part Columns: operator 张三 李四 王五 All 1 2 2 2 6 2 2 2 2 6 3 2 2 2 6 4 2 2 2 6 5 2 2 2 6 6 2 2 2 6 7 2 2 2 6 8 2 2 2 6 9 2 2 2 6 10 2 2 2 6 All 20 20 20 60 保证正交性 51 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 q介绍测量系统的基本概念 为什么要进行测量系统分析 什么是测量系统 衡量测量系统能力方面的基本概念 测量系统的分类 q介绍连续测量系统的分析方法 量具的重复性和再现性分析方法 量具的线性、偏倚分析方法 宝钢测量系统分析管理制度 52 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 量具的线性被用来识别目前的测量对于预期的测量范围内有多准确. 这也给出了问题“我们能准确测量所有不同大小的部件吗?”的答案 线性= 斜率 流程变差 倾斜率越接近于 (0), 量具线性就越好. 线性可被表达为流程变差的百分比 线性= 斜率流程Sigma* * 流程sigma是量具重复性及再现性研究中5.15*Sigma栏的总数. 量具的线性、偏倚分析方法 量具的线性 53 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 偏倚 = i=1 n (相对准确值测量值) n %偏倚 = 偏倚 流程变差 100 偏倚和%偏倚是用待测量具数据和相对准确量具数据计算 的定量量具偏倚. n = 数据数 偏倚和偏倚% 54 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 1. 确定部件的尺度范围并选择3个或5个研究的部件. 2. 用相对准确量具多次测量每个部件以获得真正的平均值. 3. 用待测量具测量每个部件10次. 4. 计算操作者对每个部件测量的平均数. 5. 用下列公式计算每个部件的偏倚 6. 用MINITAB来计算线性和偏倚. 偏倚= i=1 n (相对准确值i测量值i) n n = 数据数 怎样执行量具偏倚分析 55 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 流程小组准备了5个代表尺度范围的部件来研究量具精确性. 操作者用一个测量工具测量了每个部件12次,以与相对真实值 来比较数据. 案例研究 56 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 Row Part Master Response 1 1 2 2.7 2 1 2 2.5 3 1 2 2.4 4 1 2 2.5 5 1 2 2.7 6 1 2 2.3 7 1 2 2.5 8 1 2 2.5 9 1 2 2.4 10 1 2 2.4 11 1 2 2.6 12 1 2 2.4 13 2 4 5.1 14 2 4 3.9 15 2 4 4.2 16 2 4 5.0 17 2 4 3.8 18 2 4 3.9 19 2 4 3.9 20 2 4 3.9 21 2 4 3.9 22 2 4 4.0 23 2 4 4.1 24 2 4 3.8 25 3 6 5.8 26 3 6 5.7 27 3 6 5.9 28 3 6 5.9 29 3 6 6.0 30 3 6 6.1 Row Part Master Response 31 3 6 6.0 32 3 6 6.1 33 3 6 6.4 34 3 6 6.3 35 3 6 6.0 36 3 6 6.1 37 4 8 7.6 38 4 8 7.7 39 4 8 7.8 40 4 8 7.7 41 4 8 7.8 42 4 8 7.8 43 4 8 7.8 44 4 8 7.7 45 4 8 7.8 46 4 8 7.5 47 4 8 7.6 48 4 8 7.7 49 5 10 9.1 50 5 10 9.3 51 5 10 9.5 52 5 10 9.3 53 5 10 9.4 54 5 10 9.5 55 5 10 9.5 56 5 10 9.5 57 5 10 9.6 58 5 10 9.2 59 5 10 9.3 60 5 10 9.4 MINITAB 数据显示 57 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 1. 运行: MINITAB 2. 打开文件: CaseGagelin.mtw 3. Stat Quality Tools Gage Linearity Study 选择并输入: - Part numbers Part - Master Measurements Master - Measurement Data Response - Process Variation 14.1941 4. 按: OK MINITAB 练习 58 六西格玛精益运营黑带训练教材 版权归宝钢股份所有 2004 MINITAB 结果:偏倚和平均偏倚 Data Display Row Part Master Response DEVIATION MEAN DEV. 1 1 2 2.7 -0.7 -0.4917 2 1 2 2.5 -0.5 -0.4917 3 1 2 2.4 -0.4 -0.4917 4 1 2 2.5 -0.5 -0.4917 5 1 2 2.7 -0.7 -0.4917 6 1 2 2.3 -0.3 -0.4197 7 1 2 2.5 -0.5 -0.4917 8 1 2 2.5 -0.5 -0.4917 9 1 2 2.4 -0.4 -0.4917 10 1 2 2.4 -0.4 -0.4917 11 1 2 2.6 -0.6 -0.4917 12 1 2 2.4 -0.4 -0.4917 13 2 4 5.1 -1.1 -0.1250 14 2 4 3.9 0.1 -0.1250 15 2 4 4.2 -0.2 -0.1250 16 2 4 5.0 -1.0 -0.1250 17 2 4 3.8 0.2 -0.1250 18 2 4 3.9 0.1 -0.1250 19 2 4 3.9 0.1 -0.1250 20 2 4 3.9 0.1 -0.1250 21 2 4 3.9 0.1 -0.1250 22 2 4 4.0 0.0 -0.1250 23 2 4 4.1 -0.1 -0.1250 24 2 4 3.8 0.2 -0.1250 25 3 6 5.8 0.2 -0.0250 26 3 6 5.7 0.3 -0.0250 27 3 6 5.9 0.1 -0.0250 28 3 6 5.9 0.1 -0.0250 29 3 6 6.0 0.0 -0.0250 30 3 6 6.1 -0.1 -0.0250 Row Part Master Response DEVIATION MEAN DEV. 31 3 6 6.0 0.0 -0.0250 32 3 6 6.1 -0.1 -0.0250 33 3 6 6.4 -0.4 -0.0250 34 3 6 6.3 -0.3 -0.0250 35 3 6 6.0 0.0 -0.0250 36 3 6 6.1 -0.1 -0.0250 37 4 8 7.6 0.4 0.2917 38 4 8 7.7 0.3 0.2917 39 4 8 7.8 0.2 0.2917 40 4 8 7.7 0.3 0.2917 41 4 8 7.8 0.2 0.2917 42 4 8 7.8 0.2 0.