正弦稳态电路分析2.ppt

第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 oo9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 oo9.2 9.2 电路的相量图电路的相量图 oo9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 oo9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 oo9.5 9.5 复功率复功率 oo9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输 Date1 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 基本要求基本要求 o熟练掌握阻抗和导纳的物理意义并了解它们之间等效变换的 概念； o熟练地运用相量法分析正弦电流电路； o掌握正弦电流电路中的平均功率，无功功率、视在功率及功 率因数的概念； o掌握最大功率传输条件。 直流电路的分析 + 相量法基础 正弦稳态电路的分析方 法，在第10、11、12章节中都要用到。 本章与其它章节的联系 Date2 1. 1. 阻抗阻抗 Z Z (1) 定义 Fjz就是该阻抗两端的电压与通 过该阻抗电流的相位差j ！ . I 含线性 无源元 件的一 端口N0 + - . U 设： . U= U fu . I= I fi 则：Z def . U . I = U I fu-fi = | Z | jz | Z | = U I 为阻抗的模，也可以简称为阻抗。 jz =fu-fi为阻抗角。 阻抗的单位与电阻相同。 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date3 R2 + X2 (2)阻抗参数间的关系 指数式：Z=| Z | e jj z 代数式：Z =| Z |cosjz + j| Z |sinjz Z = | Z | jz Z = R + j X Z的实部R称为电阻， Z的虚部X称为电抗。 Z + - . U . I N0 R = |Z|cosjz X = |Z|sinjz jz | Z | R X |Z|、R、X构成的直角三角形称为阻抗三角形 。 极坐标式： |Z| = jz = arctg R X 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date4 (3) 单个元件的阻抗 R + - . U . I N0 L N0 + - . U . I C N0 + - . U . I 说明 Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。 Z = . U . I = R Z = . U . I = jwL = j XL 纯电阻 纯电感 XL=wL 称感性电抗，XL f ！ 纯电容 Z = . U . I = jwC 1 = wC 1 -j= j XC XC = - wC 1 称容性电抗，XC (1/f ) ！ 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date5 (4)RLC串联电路 根据KVL和VCR的 相量形式可得： . U = wL- wC 1 +- + - R jwL +- . UR . UL . UC jwC 1 + - . U . I N0 = R . I + jwL . I- j wC 1 . I = R + jwL- wC 1 . Ij= R + j(XL+XC) . I . I= (R + jX)= Z . I Z = . I . U = R + j X = | Z | jz X = XL + XC jz = arctg R X 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date6 +- + - R jwL +- . UR . UL . UC jwC 1 + - . U . I N0 Z = . I . U = R + j X = | Z | jz = wL- wC 1 X = XL + XC jz = arctg R X 当 wL 结论： 表现为电压超前电 流，Z 呈感性，称电 路为感性电路。 wC 1 时， 有 X0 ，jz0 以电流为参考相量相量图 . I . UR . UC . UL . U jz 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date7 当 wL 表现为电压滞后电流， Z 呈容性，称电路为容 性电路。 wC 1 时， 有 X0 ，jz0。 . I . UR . UC . UL jz +- + - R jwL +- . UR . UL . UC jwC 1 + - . U . I N0 Z = . I . U = R + j X = | Z | jz = wL- wC 1 X = XL + XC jz = arctg R X 结论：以电流为参考相量相量图 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date8 当 wL = 表现为电压与电流同相 位，电路发生了串联谐 振，Z 呈纯电阻性。 wC 1 时， 有 X = 0 ，jz = 0。 . I . UR . UC . UL . U = 从相量图可以 看出，正弦交 流RLC串联电 路中，会出现 分电压大于总 电压的现象。 +- + - R jwL +- . UR . UL . UC jwC 1 + - . U . I N0 Z = . I . U = R + j X = | Z | jz = wL- wC 1 X = XL + XC jz = arctg R X 以电流为参考相量相量图 结论： 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date9 当R=0，X 0时，Z 为纯电感性； RLC 串联电路的电压 UR、 UX、U 构成电压三角形。 满足： U = UR + UX 22 . I . UR . U jz . UX |Z| X R 当R=0，X0时，Z 为纯电容性。 +- + - R jwL +- . UR . UL . UC jwC 1 + - . U . I N0 Z = . I . U = R + j X = | Z | jz = wL- wC 1 X = XL + XC jz = arctg R X . UX 结论： 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date10 2. 2. 导纳导纳 Y Y (1) 阻抗Z的倒数定义为导纳Y， 即：Y = 1 Z . I = |Y| jY 单位是SY = fi-fu . U = I U 也可以简称为导纳。 jY =fi-fu称为导纳角。 |Y| = 导纳的代数形式为：Y = G + j B 实部G称为电导， 虚部B称为电纳。 G、B、|Y|、jY 之间的关系为 G=|Y|cosjY B=|Y|sinjY jY | Y | G B 导纳三角形 |Y| = G2 + B2 jY = arctg G B 称为导纳模， I U 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date11 (2) 单个R、L、C 元件的导纳 称为感性电纳； Y + - . U . I N0 当无源网络内为单个元件时 ，等效导纳分别为 ： Y = . U . I 纯电阻= R 1 = G 纯电感Y = . U . I = jwL 1 = jBL BL = - wL 1 纯电容 Y = . U . I = jwC = jBC BC = wC 称为容性电纳； Y 可以是纯实数， 也可以是纯虚数 。 称为电导； 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date12 (3) RLC并联电路 . I3 jwL jwC 1 . I2 . I1 R . U + - . I 根据VCR和KCL的 相量形式可得： . I= G . U . U jwL 1 + + jwC . U = - wL 1 Y = . U . I = G + j B = | Y | jY B = BL + BC jY = arctg G B +wC |Y| = G2 + B2 jY | Y | G B 导纳三角形导纳三角形 . U . U = Y . U = wL 1 + jwC . U = G + j(BL+ BC) = (G + jB) G - j 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date13 结论： 对于 RLC 并联电路 B0或jY 0，称Y为感性； B0或jY 0，称Y为容性； B=0或jY =0，Y为纯电阻性； G=0，B0，Y为纯电感性； G=0，B0，Y为纯电容性。 G . I3 jwL jwC 1 . I2 . I1 R . U + - . I Y = . U . I = G + jB= | Y | jY jY = arctg B |Y| = G2+B2 = - wL 1 B = BL+ BC+wC 以电压为参考相量相量图 . U . IR . IL . IC . I jY . IC+ . IL 电流三角形电流三角形 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date14 G . I3 jwL jwC 1 . I2 . I1 R . U + - . I Y = . U . I = G + jB= | Y | jY jY = arctg B |Y| = G2+B2 = - wL 1 B = BL+ BC+wC . U . I1 . I2 . I3 . I= 从相量图可以看出，正弦 交流RLC并联电路中，会 出现分电流大于总电流的 现象。 B=0、jY =0，时的相量图 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date15 3. 3. 阻抗与导纳的相互等效阻抗与导纳的相互等效 一端口的阻抗和导纳可以互换 ，等效互换的条件为： 若已知 Z = 5 30oW 则 = 0.2 S jY =- jz=-30o Y = 0.2-30oS所以 . I 含线性 无源元 件的一 端口N0 + - . U N0的等效阻抗(导纳)、输入阻抗( 导纳)或驱动点阻抗(导纳)，它们 的实部和虚部都是外施正弦激励 的角频率w 的函数： Z(jw) = R(w) + jX(w) Y(jw) = G(w) + jB(w) Z(jw) Y(jw) =1 分开写| Z | Y |=1 jZ + jY =0 |Y| = |Z| 1 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date16 若已知 Z=R+jX ，求等效的 Y=G+jB 若已知 Y = G + jB 则： . I R + - . U jX jB . I + - . UG Y = Z 1 = R + jX 1 = (R + jX)(R - jX) (R - jX) = R2 + X2 R + j R2 + X2 -X = G + jB G = |Z|2 R B = - |Z|2 X 则R = |Y|2 G X = - |Y|2 B 等效成 Z = R + jX 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date17 电路如图，求各支路电流和 解： 设 串联支路阻抗为Z1 . U10 。 Z1 并联支路导纳为Y10 Y10 =+ jwC =10-3 + j3.1410-3 =3.295410 -372.33o S + - R1 . I . U10 jwC 1 + - . UsR2 jwL 0 1 . I2 . I1 10W0.5H 10m1k100V w = 314rad/s 则 Z1=10 + j157 W R2 1 Z10 = Y10 1 = 303.45 -72.33o= 92.11- j289.13 W 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 Date18 Zeq= Z1+Z10 -52.30o Z1 + - R1 . I . U10 jwC 1 + - . UsR2 jwL 0 1 . I2 . I1 10W0.5H 10m1k100V w = 314rad/s Z1=10 + j157 W Z10 = 92.11- j289.13 = (92.11+10)+ j(157-289.13) = 102.11 - j132.13 =166.99 W -72.33o = 303.45W . I = Zeq . US = 166.99 -52.30o 100 = 0.6 52.30oA 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 电路如图，求各支路电流和 . U10 。 Date19 -72.33o + 52.30o . U10 = Z 10 . I =303.45 0.6 =182.07 -20.03o V =182.070.0031490o - 20.03o . I1= jwC . U10 A =0.5769.97o A . I2 = . U10 R2 =0.182-20.03o A + - R1 . I . U10 jwC 1 + - . UsR2 jwL 0 1 . I2 . I1 10W0.5H 10m1k100V w = 314rad/s Z1=10 + j157 W Z10 = 92.11- j289.13 . I = 0.6 52.30oA Z1 -72.33o = 303.45W 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳 电路如图，求各支路电流和 . U10 。 Date20 相量作为一个复数，可以用复平面上的有向线段 来表示。 按照大小和相位关系，用初始位置的有向线段画 出的若干个相量的图形，称为相量图。 因相量图能直观地反映各相量之间的关系，所以 借助于相量图对电路进行辅助分析和计算，有时 能起到“事半功倍”的效果。 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.2 9.2 电路的相量图电路的相量图 Date21 相量图的定性画法相量图的定性画法 选一参考相量，通常是某 一并联部分的电压，习惯 上把它画在水平方向。 由VCR确定并联支路电流 的相量由KCL确定结 点电流相量； 对串联部分，以电流相量 为参考由VCR确定有 关电压相量由KVL确 定回路上各电压相量。 绘制时，可以用平移求 和法则，使各相量（有 关结点电流相量、回路 电压相量等）构成若干 个封闭的多边形。 也可以使各相量都从原 点向外辐射，用平行四 边形法则求和。 一般是根据需要，结合 上述两种方式，画成便 于分析计算的形状。 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.2 9.2 电路的相量图电路的相量图 Date22 当需要借助相量图进行 分析计算时，右图选并 联部分电压为参考相量 比较方便。 定性绘制过程： + - R1 . I . U10 jwC 1 + - . USR2 jwL 0 1 . I2 . I1 . U10 VCR . I1 . I2 KCL . I VCR . I R1 jwL .I KVL . US 绘制时应根据已知条件， 使图形大致符合比例。 . U10 . U10 . I2 . I1 . I . I R1 jwL .I . US 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.2 9.2 电路的相量图电路的相量图 Date23 例题： I、R、XC、XL 。 求： 解：选为参考相量 . Uab . I1 超前 . Uab 90o . I2 与 . Uab 同相 由KCL I = 14.14 A 超前 . I 90o 由KVL知 ： + - . I . Uab + - . U R jXL . I2 . I1 a b -jXC 100V 10A10A . U 与 .I 同相。 . Uab . I = . I1+ . I2 I1 2 jXLI . + I2 2 . U = jXLI . + Uab . . U . I . I1 . I2 jXLI . jXLI . 45o 45o 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.2 9.2 电路的相量图电路的相量图 Date24 XLI = U = 100V XL = U I = 7.07 W Uab = U = 141.4V R = Uab I2 = 14.14 W XC = Uab I1 = 14.14 W 若给定w，还能进一步算出L和C。 例题： = 14.14 100 2 I = 14.14 A . Uab + - . I . Uab + - . U R jXL . I2 . I1 a b -jXC 100V 10A10A . U . I . I1 . I2 jXLI . jXLI . 45o 45o I、R、XC、XL 。 求： . U 与 .I 同相。 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.2 9.2 电路的相量图电路的相量图 Date25 本节的核心内容：将电阻电路的各种分析方法，推广到 正弦稳态电路中。 电阻电路中的很多方法和定理，都以两类约束为基础， 即： KCL、KVL和VCR。 KCLi = 0I = 0 . KVLu = 0 VCRu = Ri 在引入相量和复阻抗的概念以后，两类约束的相量表 达式与时域表达式具有相同的形式： U = 0 . . U = Z I . 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Date26 推广时作如下变换： 以两类约束为基础的各种计算方法和定理必然也具有 相同的形式。 所以电阻电路的各种分析方法和定理就能推广到正弦 稳态电路中来。 例如：Req的定义与求法，可 以推广成 Zeq的定义与求法； i . I u . U RZ GY 电阻电路 正弦稳态电路 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Date27 相量法把描述动态电路的微分方程变为复数的代数 方程。与求微分方程的特解(正弦稳态解)相比，使计 算简化，书写方便，物理概念也更加突出。 由于描述的物理过程不同，所以方程为相量形式， 计算为复数运算。 因为 p = ui 是非正弦量，所以，功率的计算要单独 考虑(后述)。 推广后的差别 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Date28 解题指导解题指导 解：用观察法列结点电压方程 + - . IS5 . US1 Z1 . US3+- Z2 Z3 Z4 Z5 (Y1+Y2+Y3) . Un1- Y3 . Un2= Y1 . US1+ Y3 . US3 - Y3 . Un1+ (Y3+Y4) . Un2= -Y3 . US3 . + IS5 . Il1 . Il2 . Il3 用观察法列回路电流方程 L1(Z1+Z2) . Il1-Z2 . Il2 . US1 + - . U 例1：激励均为同频率正弦 量。试列出该电路的结点 电压方程和回路电流方程。 = L2 -Z2 . Il1+ (Z2+Z3 +Z4) . Il2 -Z4 . Il3 = . -US3 L3 . Il3 = . - IS5 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Date29 例2：求右图一端口的戴 维宁等效电路。 a o . US1 + - Z1 Z2 . I2 . IS3 +- . rI2 1 1 . Uoc + - . Uoc= -r . I2+ . Uao . I2 = Y2 . Uao 解：求开路电压 . Uoc + - Zeq 1 1 . Uoc= -rY2 . Uao+ . Uao= (1-rY2) . Uao . Uao = Y1 + Y2 Y1 . US1 . - IS3 用结点法求出 . Uoc = (1-rY2 ) (Y 1 . US1 . - IS3) Y1 + Y2 代入上式得 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Date30 例2：求右图一端口的戴 维宁等效电路。 . I2 = Z1+Z2 Z1 . I . I = Z1 Z1+Z2 . I2=(1+Y1Z2 ) . U = -r . I2+ Z2 . I2 = (Z2-r) . I2 Zeq = . U . I = Z2-r 1+Y1Z2 a o . US1 + - Z1 Z2 . I2 . IS3 +- . rI2 1 1 . Uoc + - a o Z1 Z2 . I2 +- . rI2 1 1 . U + - . I 再求等效阻抗 . I2 . Uoc + - Zeq 1 1 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Date31 I1 = 例3：US =380V，f =50Hz，C为可 变电容，当C=80.95mF时，表A读 数最小为2.59A。求：表A1的读数 。 解法1：借助相量图求解 选 . US IC = 2pfCUS= 9.66A . I = . I1+ . IC调C，IC变。但： . I1 不变， .IC 始终与 . US 正交。 . US . I1 . I . I . US 9.662+ 2.592= 10 A R1 . I jwC 1 + - . US jwL1 . I1 . IC A A1 为参考相量 始终构成封闭三角形。 当与同相时最小。 . IC . US . I1 . IC . I . US . I1 . IC . I 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Date32 解法2：电路的输入导纳为 Y = jwC+ |Z1|2 R1 - j |Z1|2 wL1 R1 . I jwC 1 + - . US jwL1 . I1 . IC A A1 调C，只改变ImY。 当ImY =0时，| Y |最小， I = | Y |U 也最小。 电路呈纯电阻性， . US 与 . I 同相。 设 . US = 380 0oV 则 . I = 2.59 0oA . IC = jwC= j9.66A . US . I1= . I - . IC = 2.59 - j9.66 = 10-70o A 表A1的读数为10 A。 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Date33 实践中，可以用这种电路测量 一个电感线圈的参数。 由以上(测得的)数据算出 电感线圈 R1=13 W， L1= 113.7mH 35.71 w R1 . I jwC 1 + - . US jwL1 . I1 . IC A A1 . I1= 10 -70o A Z1 = . Us . I1 = 38 70o = 13 + j 35.71 W 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.3 9.3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 Date34 为分析方便，以电流为参考正弦量。 即把计时起点选在fi = 0的时刻： 电压与电流之间的相位差 j = fu -fi= fu 1. 1. 瞬时功率瞬时功率p p p = u i = 只含无 源元件 的一端 口 (N) + - u i i = I coswt2 u = U cos(wt+j)2 I coswt2U cos(wt+j)2 wt o u ,i j i u 因 u、i采用关联的参考方向， 故一端口吸收的瞬时功率为： 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 Date35 第一项为恒定量。 第二项仍为正弦量，但频率 是电压或电流的两倍。 p = u i = I coswt2U cos(wt+j)2 = UIcosj+ UIcos(2wt+j) UI cosj wt o u ,i , p j i u p UIcos(2wt+j) 瞬时功率式还可以改写成 p =UIcosj (1+cos2wt) -UIsinj sin2wt 第1项始终0为不可逆部分。 第2项为两倍电压或电流频率的 正弦量，是瞬时功率的可逆部分。 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 Date36 不可逆部分是一端口内部所有电阻 消耗的功率。 p =UIcosj (1+ cos2wt) - UIsinj sin2wt 只含无 源元件 的一端 口 (N) + - u i p0，表示电路吸收功率， 不可逆部分可逆部分 可逆部分正负交替，说明一端口与 电源之间有能量交换情况。 p0，表示电路发出功率。 因为没有必要研究电路中每时每刻的功率情况，而且瞬时 功率也不便于测量。所以瞬时功率的实际意义不大。 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 Date37 2. 2. 有功功率有功功率P P 和和 功率因数功率因数coscos j j ( (或用或用l l表示表示) ) 为便于测量，通常采用平均功率P的 概念。P为瞬时功率在一个周期内的 平均值，即： P = P = UIcosj FP 不仅与电压和电流有效值的乘积有关，而且还与 只含无 源元件 的一端 口 (N) + - u i 积分结果是 T 1 0 T p dt 一般有 0|cosj | 1。cosj =1，表示一端口的等效 cosj =0，表示一 P实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 阻抗为纯电阻，P = UI 达到最大； 端口的等效阻抗为纯电抗，P = 0。 它们之间的相位差有关！ cosj 称为功率因数。 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 Date38 3. 3. 无功功率无功功率Q Q 和视在功率和视在功率 S S 由于Q并非一端口实际消耗 的功率，故称无功功率。 Q与瞬时功率的可逆部分有 关，反映了一端口与外电路 之间进行能量交换的规模(最 大值)。 为便于区分，Q的单位用 Var(乏)。 视在功率反映含源一 端口的做功能力。也 称表观功率。 发电机、变压器等许 多电力设备的容量就 用S表示。S的单位是 VA(伏安)。 Q def UIsinj S def U I 无源 一端 口N0 + - u i 有源 一端 口NS 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 Date39 4. 4. S S、P P、Q Q、 j j 之间的关系之间的关系 通过上述分析可知： S = UI P = UIcosj = Scosj Q = UIsinj = Ssinj 功率三角形 S =P2 + Q2 j = arctg P Q j S P Q R X |Z| U UR UX 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 Date40 5. 5. 单一单一R R、L L、C C元件时的功率情况元件时的功率情况 (1) R ：u与i 同相，j =0 QR=UIsinj = 0 i = I coswt2 u = I coswt2 wt o u ,i , p i u p=ui=UI(1+cos2wt)0 总有 p0，说明R一直 在吸收功率。 PR=UIcosj=UI = I2R=U2 G UI R + - u i 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 Date41 (2) L：u 超前 i 90o , 即j =90o wt o u , i , p Q=UI i = I coswt2 u = I cos(wt+90o)2 p=ui= -UIsin2wt P=UIcosj = 0，不耗能。 p交替变化，说明L对外 有能量交换，其规模为： L + - u i QL=UIsin90o =UI = wLI I = wL U2 = I2wL 工程上认为，L吸收无功功率。 放 吸 放 吸 = I2XL 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 Date42 (3) C：u 滞后i 90o，即j = -90o = - = -U2wC i = I coswt2 u = I cos(wt-90o)2 p=ui= UIsin2wt P=UIcosj = 0，不耗能。 p交替变化，说明C对外 有能量交换，其规模为： QC=UIsin(-90o) = -UI wC 1 I2 工程上认为，C放出无功功率(以示与L的区别)。 C + - u i wt o u , i , p 吸 放 吸 放 Q=UI = I2XC 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 Date43 例题：电感参数R、L的测 量电路如图。根据测出的 数据求R、L。 解： 功率表的读数就是 wL =502 - 302= 40W L = w 40 = 314 40 = 127mH WA V * * + - . US . I 50V 1A 30W f=50Hz R L 电感线圈电阻 R 消耗的 或者 P= UI cosj =30 W cosj = P UI =0.6 j = 53.1o Z =50 53.1o=30+j40 W 得 R=30W，wL= 40W。 有功功率。 由P= I2R =30 W 得 R=30W 电压有效值与电流有效 值之比即为电感线圈的 阻抗(模)。|Z|= U I = 50W 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.4 9.4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 Date44 正弦电流电路的有功功率、无功功率和视在功率 1. 1. 定义定义 三者之间的关系可以通过“复功率”表述。 . U=U fu . I = I fi ， 则： del . U . I*= UIfu-fi = S j 把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率； 虚部是无功功率，模是视在功率； 辐角是功率因数角。 S S 设一端口的 =UIcosj + jUIsinj = P+jQ 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.5 9.5 复功率复功率 Date45 2. 2. 复功率也可表示为复功率也可表示为 它作为一个复数，只用于本身不代表正弦量， . U . I* . I ) . I* = (Z = (R + jX) I2 = RI2 + jXI2 = ZI2 P + jQ 或 . U . I* S= S= S 辅助计算功率。 电路也满足复功率守恒 S = 0 P = 0Q = 0 . U =(Y . U )* = YU2 第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9.5 9.5 复功率复功率 Date46 P239 例9-10 ：已知 U=380V， f =50Hz，cosj1=0.6，P1=20kW 欲使cosj=0.9，求补偿电容C。 R jwL jwC 1+ - . I . U . I1 . IC Q1= P1tg j1 j1 S1 Q1 P1 = 20tg53.13o = 26.67 kvar RL支路的复功率为 S1 =20+j26.67 kVA 并联C后 不会改变 S1； 不会改变 P1。 解法1：并联C前 cosj1= 0.6j1=53.13o R jwL jwC 1+